1、第1课时 解直角三角形,28.2 解直角三角形及其应用,课前预习,1. 解直角三角形：一个直角三角形中除了直角还有五个元素，即两条直角边、一条斜边和两个锐角，已知其中两个元素(至少有一条边)，求出其他_个量的过程叫做解直角三角形. 2. 根据图28-2-1，写出该直角三角形 中的边角关系： (1)边边关系： _； (2)锐角关系： _； (3)边角关系：sinA=cosB=_，cosA=sinB=_，tanA=_.,三,a2+b2=c2,A+B=90,3. 在RtABC中，C=90， A=30，AC=6，则AB的长是_ . 4. 在RtABC中，C=90，sinA= ，AC=6 cm，则BC的
2、长度为 ( ) A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm 5. 如图28-2-2，在ABC中，AB=AC=13， BC=10，点D为BC的中点，DEAB于点 E，则tanBDE的值等于 ( ) A. B. C. D.,C,C,课堂讲练,典型例题,新知1 解直角三角形的常见类型及解法,【例1】在RtABC中，C=90，A=30，AB=10，则下列不正确的是 ( ) A. B=60 B. BC=5 C. AC= D. tanB=,D,【例2】如图28-2-4，在ABC中，ADBC，垂足是点D，若BC14，AD12，tanBAD ，求sinC的值.,模拟演练,1. 如图28-2
3、-3，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为点D，AB=c，A=，则CD的长为 ( ) A. csin2 B. ccos2 C. csintan D. csincos,D,2. 已知：如图28-2-5，ABC中，AC10，sinC= ,sinB= ,求AB的长.,解：如答图28-2-2所示，过点A作ADBC于点D. 在RtADC中，AC=10，sinC= , AD=ACsinC=10 =8. 答图28-2-2在RtABD中，sinB= ,AD=8，AB=ADsinB=24.,【例3】如图28-2-6，在梯形ABCD中，ADBC，ADC90，B30，CEAB，垂足为点E. 若AD1，AB
4、 ，求CE的长.,3. 若一个等腰三角形的两边长分别为2 cm和6 cm，求底边上的高及底角的余弦值.,解：三角形的两边之和大于第三边， 等腰三角形的腰只能是6 cm. 底边为2 cm. 作底边的高，利用勾股定理,得 高h= = cm, 底角的余弦值cos=,课后作业,新知 解直角三角形的常见类型及解法,夯实基础,1. 在RtABC中，C=90，B=35，AB=7，则BC的长为 ( ) A. 7sin35 B. C. 7cos35 D. 7tan35 2. 在RtABC中，C=90,BC= , AC= , 则A的度数为 ( ) A. 90 B. 60 C. 45 D. 30,C,D,3. 在A
5、BC中，C=90，AB=10，cosA= ，则BC的长为 ( ) A. 6 B. 7 5 C. 8 D. 12.5 4. 如图28-2-7所示，在菱形ABCD中，DEAB，cosA=35，BE=2，则tanDBE的值为 ( ) A. B. 2 C. D.,A,B,5. 如图28-2-8，在直角ABC中，C=90，BC=1，tanA= ，下列判断正确的是 ( ) A. A=30 B. AC= C. AB=2 D. AC=2 6. 如图28-2-9，在ABC中，CDAB于点D，且BD=2AD，若CD=43，tanBCD= ，则高AE=_,D,7. 如图28-2-10图1是小志同学书桌上的一个电子相
6、框，将其侧面抽象为如图28-2-10图2所示的几何图形，已知BC=BD=15 cm，CBD=40，求点B到CD的距离. (参考数据:sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766，结果精确到0.1 cm，可用科学计算器),解：如答图28-2-3，作BECD于点E. BC=BD，CBD=40，CBE=20. 在RtCBE中，cosCBE= ， BE=BCcosCBE=150.940=14.1(cm).,8. 如图28-2-11，在BAD中，BAD=90，延长斜边BD到点C，使DC= BD，连接AC，若tanB= ，求tanCAD的值.,能力提升,9. 如图
7、28-2-12，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，BDCD. (1)求sinDBC的值; (2)若BC的长度为4 cm，求梯形ABCD的面积.,解：(1)AD=AB， ADB=ABD.ADCB， DBC=ADB=ABD. 在梯形ABCD中，AB=CD， C=ABD+DBC=2DBC. 又BDCD，3DBC=90. DBC=30.sinDBC=12.,(2)如答图28-2-5所示, 答图28-2-5过点D作DFBC于点F. 在RtCDB中， CD=BCsinDBC=2(cm)，BD=BCcosDBC=23(cm), AD=CD=2(cm). 在RtBDF中，DF=BDsinDBC=
8、(cm). S梯形ABCD=,10. 如图28-2-13，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DEAB，垂足为点E，连接CE.求： (1)线段BE的长； (2)ECB的正切值,11. 如图28-2-14，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A处到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出ACD=31，ABD=45，BC=50 m，请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度.(精确到0.1 m,参考数据:tan310.60，sin310.51，cos310.86),解：如答图28-2-7，作1，2，3，4， 2=45，3=90，4=45. 2=4，即BD=AD. 设BD=AD=x m， BC=50 m， CD=DB+BC=(x+50) m. 在RtACD中，tan1= ， 即0.60= 解得x75.0. 答：AD的长度为75.0 m.,12. 已知：如图28-2-15，直线yx12分别交x轴、y轴于A,B两点，将AOB折叠，使A点恰好落在OB的中点C处，折痕为DE.(1)求AE的长及sinBEC的值； (2)求CDE的面积.,解：(1)AE= ,sinBEC= (提示：作CFBE于点F，设AECEx，则EF= -x.由CE2CF2EF2得x= ).,
