1、第二十六章 反比例函数,第1课时 反比例函数,26.1 反比例函数,课前预习,1. 反比例函数：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k0)的形式 (或y=kx-1，k0)，那么称y是x的_函数. 2. 反比例函数的概念需注意以下几点：k为常数，且k0； 中分母x的指数为1，例如y= 就不是反比例函数；自变量x的取值范围是_；因变量y的取值范围是_. 3. 小明买单价为y元/kg的菜x kg，买这种菜的总费用为6元，则y与x的函数关系式为_，它是_函数.,反比例,全体非零实数,全体非零实数,反比例,y=,4. 已知函数y=kx，当x1时，y3，那么这个函数的解析式是
2、( ) A. y= B. y=- C. y= D. y=- 5. 若y(a+1)xa2-2是反比例函数，则a的取值为 ( ) A. 1 B. -1 C. 1 D. 任意实数,B,A,课前预习,典型例题,新知1 反比例函数的概念,【例1】下列各函数： y=2x；y= ；y= ；y= ；y= x ；y= 3；y= ；y3x1.其中，y是关于x的反比例函数的是_(填序号).,【例2】在下列选项中，表示反比例函数关系的是 ( ) A. 在直角三角形中，30角所对的直角边y与斜边x之间的关系 B. 在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系 C. 圆的面积S与它的直径d之间的关系 D. 面积为20的菱形，
3、其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系1. 下列函数中，表示y是x的反比例函数的有_. (1)y= ；(2)y= ；(3)xy=6；(4)3x+y=0；(5)x-2y=1；(6)3xy+2=0.,D,(2)(3)(6),模拟演练,2. 下列问题中，两个变量间的函数关系式为反比例函数的是 ( ) A. 小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花 B. 体积为10cm3的长方体，高为hcm，底面积为Scm2 C. 用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm，面积为Scm2 D. 汽车油箱中共有油50 L，设平均每天用油5 L，x天后油箱中剩下的油量为y L,B,新知2 用待定系数法
4、求反比例函数的解析式,典型例题,【例3】经过点(2，4)的反比例函数的表达式是 ( ) A. y=2x B.y= C.y= D. y=x2 【例4】已知反比例函数y= 的图象经过点A(-2，3)，当x=-3时，y的值是多少?,C,解：反比例函数y= 的图象经过点A(-2，3)， 将(-2，3)代入y= 中，得3= ，解得k=-6. 反比例函数的解析式为y=- . 当x=-3时，代入反比例函数y=-6x，得y=- =2， 即y的值是2,模拟演练,3. 如图26-1-1，某反比例函数的图象过点 M(-2，1)，则此反比例函数表达式为( ) A. y=2x B. y=-2x C. y=12x D.
5、y=-12x 4. 某三角形的面积为15 cm2，它的一边长为x cm，且此边上的高为y cm，请写出y与x的函数关系式，并求出x=5 cm时，y的值.,B,解：根据题意，得 xy=15. 所以y与x的函数关系式为y= . 当x=5时，y= = =6 cm.,课后作业,新知1 反比例函数的概念,夯实基础,1. 下列函数表示y关于x的反比例函数的是 ( ) A. y= B. y= C. y= D. y= 2. 下列函数：y=2x-1；y=-5x；y=x2+8x-2；y=3x2；y=12x；y=ax中，y是关于x的反比例函数的有_(填序号). 3. 小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天
6、看的页数x成反比例函数，表达式为 y= _.,C,4. 给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假. (1)面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例； (2)面积一定的菱形的两条对角线长成反比例； (3)面积一定的矩形的两条对角线长成反比例； (4)面积一定的直角三角形的两直角边长成比例.,解：(1)等腰三角形的面积一定， 底边长和底边上的高的乘积为非零常数. 命题(1)为真命题.,(2)菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半， 当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定. 它们成反比例. 命题(2)为真命题. (3)矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，两对角线长不成反比
7、例. 命题(3)为假命题. (4)直角三角形的面积为直角边乘积的一半， 当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定. 两直角边长成反比例.命题(4)为真命题.,新知2 用待定系数法求反比例函数的解析式,5. 已知y与x成反比例关系，当x3时，y4. 那么y3时，x的值等于 ( ) A. 4 B. -4 C. 3 D. -3 6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地. 当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/小时)与时间t(小时)的函数关系式是( ) A.v=320t B.v= C.v=20t D.v=,B,A,7. 若函数 (k为常数)是反比例函数，则
8、k的值是_，解析式为_. 8. 写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别. (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12 000元，首付4 000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为_，是_函数； (2)设三角形的底边、对应高、面积分别为a，h，S. 当a10时，S与h的关系式为_，是_函数;当S18时，a与h的关系式为_，是_函数； (3)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为_，是_函数.,-2,反比例,S5h,正比例,反比例,反比例,9.(2016淮安)若点A(-2，3)、B(m，-6)都在反比例函数y=
9、(k0)的图象上，求m的值. 10. 若12xm-1y2与3xyn+1是同类项，点P(m，n)在双曲线y=a-1x上，求a的值.,解：点A(-2，3)在反比例函数y= (k0)的图象上， k=-23=-6. 点B(m，-6)在反比例函数y= (k0)的图象上， k=-6=-6m.解得m=1.,解：12xm-1y2与3xyn+1是同类项，m-1=1，n+1=2. 解得m=2，n=1.P(2，1). 点P(m，n)在双曲线y= 上，a-1=2，解得a=3.,11. 在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”. (1)直接写出函数y=3x图象上的所有 “整点”A1，A2，A3，的坐标； (2)在(1)的所有整点中任取两点，用树 状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率.,解：(1)由题意可得，函数y= 图象上的所有“整点”的坐标为：A1(-3，-1)，A2(-1，-3)，A3(1，3)， A4(3，1).,(2)所有的可能性如答图26-1-1所示.由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种， P(关于原点对称)= .,12. 已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y= 图象上的两个点，且x1-x2=-2,x1x2=3,y1-y2=-43.当-3x-1时，求y的取值范围.,
