1、章末专题整合,专题一,专题二,专题三,专题一 锐角三角函数 例1 如图所示,ACB=90,DEAB,垂足为E,AB=10,BC=6,求BDE的正弦、余弦和正切的值.分析C=BED=90,B=B,ACBDEB,则BDE=A.原问题就可以转化为求A的三角函数值解决.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题二 解直角三角形的应用例2 某校教学楼后面紧邻着一个山坡,坡上面是一块平地,如图所示,BCAD,BEAD,斜坡AB长为26 m,坡角BAD=68.为了减缓坡面防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该斜坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过50时,可确保山体不滑坡. (1)求改造前坡顶到
2、地面的距离BE的长(结果保留小数点后一位). (2)如果改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC向左移11 m到F点处,问这样改造能确保安全吗? (参考数据:sin 680.93,cos 680.37,tan 682.48,sin 58120.85,tan 49301.17),专题一,专题二,专题三,分析(1)已知AB=26 m,BAD=68,利用sin 68可求出BE=ABsin BAD=26sin 6824.2 m;(2)作FGAD,G为垂足,连接FA,则FG=BE.利用cos 68求出AE的长,从而可知AG长,由 进一步求出FAG的度数,再与50比较即可. 解(1)在RtABE中, AB=26
3、 m,BAD=68,BE=ABsin BAD=26sin 6824.2 m.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题三 与三角函数有关的综合题 例3 如图,AB是O的直径,D,E为O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交O于点F,连接AE,DE,DF.(1)证明:E=C; (2)若E=55,求BDF的度数; (3)设DE交AB于点G,若DF=4,cos B= 的中点,求EGED的值.,专题一,专题二,专题三,分析(1)直接利用圆周角定理得出ADBC,进而利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC,即可得出E=C. (2)利用圆内接四边形的性质得出AFD=180-E,进而得出BDF=C+CFD,即可得出答案. (3)根据cos B= ,得出AB的长,再求出AE的长,进而得出AEGDEA,求出答案即可.,专题一,专题二,专题三,(1)证明连接AD. AB是O的直径, ADB=90,即ADBC. CD=BD,AD垂直平分BC. AB=AC.B=C. 又B=E, E=C. (2)解四边形AEDF是O的内接四边形, AFD=180-E. 又CFD=180-AFD, CFD=E=55. 又E=C=55, BDF=C+CFD=110.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,
