1、第二部分 空间与图形,第16课时 几何初步(几何基本概念、相交线与平行线),-3-,-4-,-5-,-6-,-7-,-8-,1.线:直线:经过两点有且只有一条直线;直线没有端点,可以向两边 无限延长 . 射线:射线从一个端点出发,向一个方向无限延长;射线只有 一个端点 . 线段:直线上两点间的部分叫线段,线段有 两个 端点;两点之间,线段最短;把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的中点. 垂线:当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是 直角 时,称这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足. (1)过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直 ; (2)直线外一点与直
2、线上各点的所有线段中, 垂线段 最短; (3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的 距离 .,-9-,线段的垂直平分线:经过线段中点并且 垂直于 这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(中垂线). 线段垂直平分线上的点到线段两端点的 距离相等 ; 与一条线段两端点的 距离相等 的点在这条线段的垂直平分线上. 2.角:定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;角的分类为 锐角 、 直角 、 钝角 、平角、周角. 角平分线:从一个角的顶点出发,把一个角分成两个相等的角的 射线 ,叫做角的平分线. 角平分线上的点到角的两边的 距离相等 ;到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 余角补
3、角:如果两个角的和等于 90 ,这两个角互为余角; 如果两个角的和等于 180 ,这两个角互为补角; 等角的余角相等;等角的补角相等.,-10-,3.相交线与平行线:相交线:同一平面内,有且只有一个公共点的两条直线相交.相交时,对顶角 相等 . 平行线的判定:(1)同位角相等, 两直线平行 ;(2) 内错角相等 ,两直线平行;(3) 同旁内角互补 ,两直线平行. 平行线的性质:(1)两直线平行, 同位角相等 ;(2)两直线平行, 内错角相等 ;(3)两直线平行, 同旁内角互补 . 4.命题:判断一件事情的语句叫命题.正确的命题叫 真命题 ,错误的命题叫假命题. 如果两个命题的题设和结论正好相反
4、,这样的两个命题叫做 互逆命题 .,-11-,1.(2017广东)已知A=70,则A的补角为 ( A ) A.110 B.70 C.30 D.20 2.(2017玉林)如图,直线a,b被c所截,则1和2是 ( B )A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角,-12-,3.(2017株洲)如图示直线l1,l2被直线l3所截,且l1l2,则= ( B )A.41 B.49 C.51 D.59,-13-,考点1 垂直平分线和角平分线 【例1】 (2017百色)如图,AM为BAC的平分线,下列等式错误的是 ( ) A. BAC=BAM B.BAM=CAM C.BAM=2CAM D.2CAM=B
5、AC 【名师点拨】 根据角平分线的定义“把一个角分成两个相等的角的射线”可得答案. 【我的解法】 解:AM为BAC的平分线, BAC=BAM,BAM=CAM,BAM=CAM, 2CAM=BAC.故选C. 【题型感悟】 理解角平分线的定义是解题关键.,-14-,【考点变式】 1.(2017台州)如图,点P是AOB平分线OC上一点,PDOB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA的距离是 ( A )A.2 B.3 C. D.4,-15-,2.(2017襄阳)如图,BDAC,BE平分ABD,交AC于点E.若A=50,则1的度数为 ( A ) A.65 B.60 C.55 D.50 3.(2017荆州)
6、如图,在ABC中,AB=AC, A =30,AB的垂直平分线l交AC于点D,则CBD的度数为 ( B ) A.30 B.45 C.50 D.75,-16-,考点2 平行线的性质和判断 【例2】(2017广州)如图,四边形ABCD中,ADBC,A=110,则B= . 【名师点拨】 根据平行线的性质“两直线平行,同旁内角互补”,可求出结果. 【我的解法】 解:因为ADBC,A=110,B=180-110=70,故答案为70. 【题型感悟】 此题考查了平行线的性质,理解“两直线平行,同旁内角互补”是解题的关键.,-17-,【考点变式】 1.(2017山西)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判
7、定直线a与b平行的是 ( D )A.1=3 B.2+4=180 C.1=4 D.3=4 2.(2017日照)如图,ABCD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若1=60,则2等于 ( D ) A.120 B.30 C.40 D.60,-18-,3.(2017长沙)如图,已知直线ab,直线c分别与a,b相交,1=110,则2的度数为 ( B )A.60 B.70 C.80 D.110,-19-,考点3 命题与定理 【例3】(2015茂名)下列说法正确的是 ( ) A.面积相等的两个三角形全等 B.矩形的四条边一定相等 C.一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等 D.随机投掷一枚质地均匀的硬币,
8、落地后一定是正面朝上 【名师点拨】 直接根据全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识对各个选项进行判断即可. 【我的解法】 解:一个图形与它旋转后所得图形全等,故它们的对应线段相等,故选C. 【题型感悟】 本题主要考查了命题与定理的知识,解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识,此题难度不大.,-20-,【考点变式】 1.(2016茂名)下列说法正确的是 ( C ) A.长方体的截面一定是长方形 B.了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查 C.一个圆形和它平移后所得的圆形全等 D.多边形的外角和不一定都等于360 2.(2016
9、深圳)下列命题正确是 ( D ) A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.两边及一角对应相等的两个三角形全等 C.16的平方根是4 D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6,-21-,一、选择题 1.(2017常德)若一个角为75,则它的余角的度数为 ( D ) A.285 B.105 C.75 D.15 2.(2017绥化)如图,直线AB,CD被直线EF所截,1=55,下列条件中能判定ABCD的是 ( C )A.2=35 B.2=45 C.2=55 D.2=125,-22-,3.(2017荆门)已知:如图,ABCD,BC平分ABD,且C=40,则D的度数是
10、( D )A. 40 B. 80 C. 90 D.100 4.(2017宜宾)如图,BCDE,若A=35,C=24,则E等于 ( B )A.24 B.59 C.60 D.69,-23-,5.(2017自贡)如图,ab,点B在直线a上,且ABBC,1=35,那么2= ( C )A.45 B.50 C.55 D.60 6.(2017广安)如图,若1+2=180,3=110,则4= 110 .,-24-,7.(2017益阳)如图,ABCD,CB平分ACD.若BCD=28,则A的度数为 124 . 8.(2017张家界)如图,ab,PAPB,1=35,则2的度数是 55 .,-25-,9.(2017重庆)如图,ABCD,点E是CD上一点,AEC=42,EF平分AED交AB于点F,求AFE的度数.解:AEC=42,AED=180-AEC=138, EF平分AED,DEF= AED=69, 又ABCD,AFE=DEF=69.,
