1、第17课时 三角形(特殊三角形),-2-,-3-,-4-,-5-,1.三角形:有关线:(1)高:从三角形的一个顶点向对边所在直线作 垂线 ,顶点到垂足之间的线段叫做三角形这一边上的高. (2)中线:连接三角形顶点到对边 中点 的线段叫做三角形这边上的中线.三角形的三条中线交于一点,这点叫做三角形的重心.三角形的中线把原三角形分成面积相等的两个三角形. (3)角平分线:三角形一个内角的平分线与对边相交时,这个角的顶点与交点之间的线段叫做 三角形的角平分线 .三角形的三条角平分线交于一点,这点叫做三角形的 内心 ,内心到三边的 距离相等 . (4)三边垂直平分线:三角形的三边的 垂直平分线 交于一
2、点,这点叫做三角形的外心.三角形的外心到三个顶点的距离相等.,-6-,(5)中位线:连接三角形两边 中点 的线段叫做三角形的中位线. 三角形中位线定理:三角形中位线平行于三角形的 第三边 ,且等于第三边的 一半 . 边的关系:三角形任意两边之和 大于 第三边,三角形任意两边之差 小于 第三边,即a+bca-b. 角的关系:(1)三角形的内角和等于180,即A+B+C= 180 . (2)三角形的外角和为 360 .三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和.,-7-,2.等腰三角形:定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的两条边叫做 腰 ,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做 顶角 ,
3、底边与腰的夹角叫做 底角 . 性质:(1)等腰三角形的两底角 相等 (简称“等边对等角”); (2)等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高 相互重合(简称“三线合一”); (3)等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线是它的对称轴. 判定:(1)有两条边相等的三角形是 等腰三角形 ; (2)有 两个角相等 的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”),-8-,3.等边三角形:定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形,等边三角形是特殊的 等腰三角形 . 性质:(1)等边三角形的三个内角都相等,并且每个内角都等于 60 ; (2)等边三角形是轴对称图形,
4、它有 三条 对称轴. 判定:(1) 三边 都相等的三角形是等边三角形; (2) 三个角 都相等的三角形是等边三角形; (3)有一个角是60的 等腰三角形 是等边三角形.,-9-,4.直角三角形:定义:有一个角是 直角 的三角形叫做直角三角形. 性质:(1)直角三角形的两个锐角 互余 ; (2)在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的 一半 ; (3)直角三角形斜边上的中线等于 斜边 的一半; (4)勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 a2+b2=c2 . 判定:(1)有一个角是 直角 的三角形是直角三角形; (2)勾股定理的逆定理:如
5、果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.,-10-,1.(2017金华)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是 ( C ) A.2,3,4 B.5,7,7 C.5,6,12 D.6,8,10 2.(2017乐山)含30角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示,已知l1l2,ACD=A,则1= ( B )A.70 B.60 C.40 D.30,-11-,3.(2017苏州)如图,点D在AOB的平分线OC上,点E在OA上,EDOB,1=25,则AED的度数为 50 . 4.(2017安顺)三角形三边长分别为3,4,5,那么最长边上的中线长等于
6、2.5 .,-12-,考点1 三角形边、角关系 【例1】 (2015广东)如图,直线ab,1=75,2=35,则3的度数是 ( ) A.75 B.55 C.40 D.35【名师点拨】 此题考查了平行线的性质,三角形外角与不相邻两内角的关系,利用相关知识可得结果. 【我的解法】 解:两直线平行,同位角相等,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和,所以,75=2+3,所以,3=40,选C. 【题型感悟】 熟记平行线的性质,三角形外角与不相邻两内角的关系是解题的关键.,-13-,【考点变式】 1.(2017河池)三角形的下列线段中,能将三角形分成面积相等的两部分是 ( A ) A.中线 B.角
7、平分线 C.高 D.中位线 2.(2017株洲)如图,在ABC中,BAC=x,B=2x,C=3x,则BAD= ( B )A.145 B.150 C.155 D.160,-14-,3.(2017南宁)如图,ABC中,A=60,B=40,则C等于 ( B )A.100 B.80 C.60 D.40 4.(2017福建)如图,ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连线DE,若DE=3,则线段BC的长等于 6 .,-15-,考点2 等腰三角形 【例2】(2016长沙)如图,ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则BCE的周长为 . 【名师点拨】 此题考查了线
8、段的垂直平分线的性质,利用性质可得EA=EB,从而求出BCE的周长. 【我的解法】 解:DE是AB的垂直平分线,根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,所以BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13. 【题型感悟】 结合图象,弄清线段的垂直平分线上的点到线段两端的的距离相等,发现将线段EB代换为EA是解题的关键.,-16-,【考点变式】 1.(2016湘西)一个等腰三角形一边长为4 cm,另一边长为5 cm,那么这个等腰三角形的周长是 ( C ) A.13 cm B.14 cm C.13 cm或14 cm D.以上都不对 2.(2016娄底)如图,将ABC沿直线DE折
9、叠,使点C与点A重合,已知AB=7,BC=6,则BCD的周长为 13 .,3.(2017滨州)如图,在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则B的大小为 ( B )A.40 B.36 C.80 D.25 4.(2017江西)如图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA=OB.若剪刀张开的角为30,则A= 75 度.,-17-,-18-,考点3 直角三角形 【例3】(2016广州)如图,已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于D,连接CD,CD= ( )A.3 B.4 C.4.8 D.5 【名师点拨】 本题考点为勾股定理的
10、逆定理,中位线定理,直角三角形斜边上的中线.利用勾股定理的逆定理判断出来ABC的形状,利用DE是AC的垂直平分线可得DE为中位线,由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得结果.,-19-,【我的解法】 解:AB=10,AC=8,BC=6,则,ABC是直角三角形, DE是AC的垂直平分线,DEAC,E是AC的中点, DEC=ACB=90,DEBC,即DE为中位线, CD为RtABC斜边上的中线,CD= AB=5,故答案为D. 【题型感悟】 理解勾股定理的逆定理,中位线定理,直角三角形斜边上的中线是解题关键.,-20-,【考点变式】 1.(2017长沙)一个三角形三个内角的度数之比为123,
11、则这个三角形一定是 ( B ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 2.(2017白银)将一把直尺与一块三角板如图放置,若1=45,则2为 ( C )A.115 B.120 C.135 D.145,-21-,3.(2017遵义)把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置,如果1=30,则2的度数为 ( D )A.45 B.30 C.20 D.15 4.(2017益阳)如图,ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,CD是AB边上的中线.则CD= 6.5 .,-22-,一、选择题 1.(2017嘉兴)长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是 ( C
12、) A.4 B.5 C.6 D.9 2.(2017安顺)如图,已知ab,小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若1=40,则2的度数为 ( D )A.100 B.110 C.120 D.130,-23-,3.(2017黔东南)如图,ACD=120,B=20,则A的度数是 ( C )A.120 B.90 C.100 D.30 4.(2017宜昌)如图,要测定被池塘隔开的A、B两点的距离.可以在AB外选一点C,连接AC,BC,并分别找出它们的中点D,E, 连接ED.现测得AC=30 m,BC=40 m,DE=24 m,则AB= ( B )A.50 m B.48 m C.45 m D.35 m,-24-,5.(2017包头)若等腰三角形的周长为10 cm,其中一边长为2 cm,则该等腰三角形的底边长为 ( A ) A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm,-25-,二、填空题 6.(2017成都)在ABC中,ABC=234,则A的度数为 40 . 7.(2017丽水)等腰三角形的一个内角为100,则顶角的度数是 100 .,-26-,8.(内江)如图,AD平分BAC,ADBD,垂足为点D,DEAC. 求证:BDE是等腰三角形.,解:DEAC,1=3, AD平分BAC,1=2,2=3, ADBD,2+B=90,3+BDE=90, B=BDE,BDE是等腰三角形.,
