1、第33课时 频率与概率,-2-,-3-,1.事件与概率:(1)必然事件:在一定条件下, 一定发生 的事件.概率P(A)= 1 , (2)不可能事件:在一定条件下, 不可能发生 的事件.概率,P(A)= 0 .必然事件和不可能事件统称为 确定事件 . (3)随机事件:在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件称为不确定事件,也叫随机事件.0P(A)1. 2.概率:(1)一般地,在大量重复实验中,如果事件发生的频率 稳定 在一个常数P附近,则P叫概率,P(A)= . (2)列举法求概率的两个条件: 一次试验中,可能出现的结果有 有限多个 ; 一次试验中,各种结果发生的 可能性相等 .,-4-,(2
2、)列举法求概率的步骤: 列举出一次试验可能出现的 所有n种结果 ; 计算出事件A包含的结果数 m ; 利用概率公式求出概率P(A)= . (3)列举法求(两步实验)概率的常用方法: 列表法 和画 树状图 . 3.频率与概率:当实验的次数 足够大 时,事件发生的 频率 就可以作为事件发生的概率的估计值.,-5-,1.(2017沈阳)下列事件中,是必然事件的是 ( A ) A.将油滴在水中,油会浮在水面上 B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 C.如果a2=b2,那么a=b D.掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上 2.(2017包头)在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外部相
3、同,其中有5个黄球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为 ,则随机摸出一个红球的概率为 ( A ),3.(2017大连)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面向上的概率为 ( A ),-6-,考点1 事件与概率 【例1】(2014梅州)下列事件中是必然事件是 ( ) A.明天太阳从西边升起 B.篮球队员在罚球线投篮一次,未投中 C.实心铁球投入水中会沉入水底 D.抛出一枚硬币,落地后正面向上 【名师点拨】 此题考查的是必然事件,根据必然事件的定义“在一定条件下,一定发生的事件”可得结果. 【我的解法】 解:A不可能事件,B随机事件,C必然事件,D随机事件,故选C. 【题型感悟】 弄清必然
4、事件的必然事件、不可能事件、随机事件的定义是解题的关键.,-7-,【考点变式】 1.(2017自贡)下列成语描述的事件为随机事件的是 ( B ) A.水涨船高 B.守株待兔 C.水中捞月 D.缘木求鱼 2.(2017新疆)下列事件中,是必然事件的是 ( B ) A.购买一张彩票,中奖 B.通常温度降到0 以下,纯净的水结冰 C.明天一定是晴天 D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,-8-,考点2 概率 【例2】(2016茂名)有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀. (1)随机抽取一张卡片,求抽到数字“2”的概率; (2)随机抽取一张
5、卡片,然后不放回,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率. 【名师点拨】 此题考查了概率的计算,(1)根据概率公式可直接求得;(2)利用列表法或画树状图,列举出所有等可能结果和所求事件数,即可利用概率公式求出其概率.,-9-,【我的解法】 解:(1)、根据题意,共有4张卡片,数字“2”有1张,抽到数字“2”的概率为 ; (2)根据题意列表为:由上表可知,共有12种等可能结果,其中第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的有一种,所求概率为 . 【题型感悟】 熟记概率公式,利用列表法或画树状图,列举出所有等可能结果和所求事件数,是解题关
6、键.,-10-,【考点变式】 (2017吉林)在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字1,2,3,这些卡片除数字不同外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回,洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法,求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率. 解:依题画树状图得:共有9种等可能的结果,两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况, 两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为 .,-11-,考点3 频率与概率 【例3】(2016梅州)我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将从中挑选的50件参赛作品的成绩(单位:分)统计如下:,-12
7、-,请根据上表提供的信息,解答下列问题: (1)表中x的值为 ,y的值为 ;(直接填写结果) (2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3表示.现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,则恰好抽到学生A1和A2的概率 .(直接填写结果) 【名师点拨】 此题考查了频率的计算和概率的计算(1)利用频数与频率的关系式可求出x,y的值;(2)、利用列表法或树状图列举出所有等可能结果,利用概率关系式可得结果.,-13-,【我的解法】 解:(1)根据题意,则x=50-34-12=4,y=1-0.08-0.24=0.68; (2)A等级共有4人,根据题意列
8、表为:,由上表可知,共有12种等可能结果,其中抽到学生A1和A2的有两种,-14-,【题型感悟】 弄清频率和概率的计算关系式,列举出概率求值中出现的所有等可能结果,是解题的关键.,-15-,【考点变式】 1.(2017营口)在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%,则箱子里蓝色球的个数很可能是 15 个. 2.(2017黔东南)“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客,某果农今年的蓝莓得到了丰收,为了了解自家蓝莓的质量,随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测,发现
9、在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7,该果农今年的蓝莓总产量约为800 kg,由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 560 kg.,-16-,一、选择题 1.(2017宜昌)九(1)班在参加学校4100 m接力赛时,安排了甲,乙,丙,丁四位选手,他们的顺序由抽签随机决定,则甲跑第一棒的概率为 ( D ),2.(2017张家界)某校高一年级今年计划招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校的高一新生,又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的机会是 ( A ),-17-,3.(2017兰州)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个
10、黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为 ( D ) A.20 B.24 C.28 D.30 4.(2017广东)在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是 . 5.(2017德州)淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生,在5月份进行的物埋、化学、生物实验技能考试中,考试科目要求三选一,并且采取抽签方式取得,那么他们两人都抽到物理实验的概率是 .,-18-,6.(2017眉山)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球.若红球个数是黑球个数的2倍多40个.从袋中任取,(1)求袋中红球的个数; (2)求从袋中任取一个球是黑球的概率.,280-80=200(个). 答:袋中红球的个数是200个;,-19-,7.(2017湘潭)从这-2,1,3三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标. (1)写出该点所有可能的坐标; (2)求该点在第一象限的概率. 解:(1)列表如图:,
