1、第七章 机械能守恒定律,1.追寻守恒量能量 2.功,自我检测,自主阅读,一、追寻守恒量能量 1.能量无处不在,并且不同形式的能量可以相互转化。如水库里水的势能通过水轮机和发电机转化为电能,汽车将汽油的化学能转化为动能,核电站将核能转化为电能。 2.伽利略斜面实验探究 让静止的小球沿一个斜面滚下,小球将滚上另一个对接斜面,没有摩擦时,hA=hB,如图所示。看起来小球好像“记得”自己的起始高度或与高度相关的某个量。这一事实被后来的物理学家说成是“某个量是守恒的”,并且把这个量叫做能量。,自我检测,自主阅读,3.能量概念 (1)动能:物体由于运动而具有的能量。 (2)势能:相互作用的物体凭借其位置而
2、具有的能量。 (3)能的转化:在伽利略的理想斜面实验中,小球的势能和动能可相互转化。,自我检测,自主阅读,二、功 1.概念:一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了一段位移,这个力就对物体做了功。 2.做功的两个不可缺少的因素:(1)力;(2)物体在力的方向上发生的位移。 3.公式 W=Flcos 。其中F、l、分别为力的大小、位移的大小和力与位移方向的夹角,其中当力F与位移l同向时,W=Fl。 4.单位:国际单位制中,功的单位是焦耳,简称焦,符号是J。,自我检测,自主阅读,三、正功和负功 由W=Flcos 可知: (1)当= 时,W=0,力对物体不做功,力既不是阻力也不是动力。 (2)当0
3、 时,W0,力对物体做正功,做功的力是动力。 (3)当 时,W0,力对物体做负功,或说成物体克服这个力做功,做功的力是阻力。,四、总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时,这几个力对物体所做的总功有两种计算方法。 (1)总功等于各个分力分别对物体所做功的代数和。(2)总功等于几个力的合力对物体所做的功。,自我检测,自主阅读,正误辨析 (1)公式W=Fl中的l是物体运动的路程。 ( ) 解析:公式W=Fl中的l是物体在力的方向上发生的位移,不是路程。 答案: (2)物体的受力垂直于它的位移时,该力不做功。( ) 答案: (3)力F1、F2做的功分别为W1=10 J,W2=-15
4、J,则W1、W2的方向相反。 ( ) 解析:功是标量,没有方向。 答案:,探究一,探究二,探究三,情景导引 下面三种情景中,人是否对物体做功?要点提示甲图中,杠铃不动,没有位移,人对杠铃没有做功;乙图中,花在力的方向上没有位移,人对花没有做功;丙图中,拖把在人对它的力的方向上发生了位移,人对拖把做功。,对功的理解,知识归纳 1.力对物体是否做功,决定于两个因素:做功的力;物体在力的方向上发生的位移。而与其他因素,诸如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等均无关系。 2.功是一个过程量,描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。 3.对W=Flcos 的理解 (
5、1)W=Flcos 仅适用于计算恒力的功。 (2)F表示力的大小,l表示力的作用点相对于地面的位移的大小(l也常常说是物体相对于地面的位移大小),表示力和位移方向间的夹角。 画龙点睛 公式的表达W=Flcos 可理解为“功等于沿力F方向的分位移与力的乘积”,也可以理解为“功等于位移与沿位移方向的分力的乘积”。,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例1】如图所示,质量为m=2 kg的物体静止在水平地面上,受到与水平地面夹角为=37、大小F=10 N的拉力作用,物体移动了l=2 m,物体与地面间的动摩擦因数=0.3,g取10 m/s2,cos 37=0.8。求: (1)拉力
6、F所做的功W1。 (2)摩擦力Ff所做的功W2。 (3)重力G所做的功W3。 (4)弹力FN所做的功W4。 (5)合力F合所做的功W。,解析:(1)对物体进行受力分析,如图所示。W1=Flcos =1020.8 J=16 J。 (2)FN=G-Fsin =20 N-100.6 N=14 N,Ff=FN=0.314 N=4.2 N W2=Fflcos 180=-4.22 J=-8.4 J。 (3)W3=Glcos 90=0。 (4)W4=FNlcos 90=0。 (5)W=W1+W2+W3+W4=7.6 J。 也可由合力求总功, F合=Fcos -Ff=100.8 N-4.2 N=3.8 N F
7、合与l方向相同,所以W=F合l=3.82 J=7.6 J。 答案:(1)16 J (2)-8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 J,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,规律方法 计算恒力做功要注意的三个问题 (1)某力对物体做功只跟这个力和物体的位移以及力与位移间的夹角有关,跟物体是否还受其他力的作用无关。 (2)力F与位移l必须具有同时性,即l必须是力F作用过程中的位移。 (3)计算功时一定要明确在哪段位移过程中对哪个物体做的功。,探究一,探究二,探究三,变式训练1如图所示,物体在力的作用下在水平面上发生一段位移x,试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功。设在这四种情况
8、下力F和位移x的大小都相同,F=10 N,x=1 m,角的大小如图所示,分别说明每种情况下力F做功的正负,并求出功。,探究一,探究二,探究三,答案:见解析,探究一,探究二,探究三,情景导引 (1)如图甲所示,前面的人向前拉车,后面的人向后拉车,两个人分别对车做了什么功呢? (2)如图乙所示,推出的铅球在空中运动的过程中,重力对铅球的做功情况如何?,对正功和负功的理解,探究一,探究二,探究三,要点提示(1)前面的人对车的拉力与小车位移方向的夹角小于90,做正功;后面的人对车的拉力与小车位移方向的夹角大于90,做负功。(2)推出的铅球在上升过程中,重力方向与速度方向夹角大于90,重力对铅球做负功;
9、铅球在下落中,重力方向与速度方向的夹角小于90,重力对铅球做正功。,探究一,探究二,探究三,知识归纳 1.功是标量 (1)功是标量,只有量值,没有方向。功的正、负并不表示功的方向,而且也不是数量上的正与负。我们既不能说“正功与负功的方向相反”,也不能说“正功大于负功”,它们仅表示相反的做功效果。 (2)一个力对物体做负功,往往说成物体克服这个力做功。 2.判断力是否做功及做功正负的方法 (1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角常用 于恒力做功的情形。例如(如图所示),光滑水平面上有一光滑斜面b,a由斜面顶端静止滑下,b对a的支持力FN对a物体做了负功,因为支持力FN与位移l之间的夹角始终大于9
10、0。,探究一,探究二,探究三,(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角常用于曲线运动的情形。 例如,人造地球卫星在椭圆轨道上运行,由如图所示中的a点运动到b点的过程中,万有引力做负功。因为万有引力的方向和速度方向的夹角始终大于90。,探究一,探究二,探究三,3.正功、负功的物理意义 功的正负由力和位移之间的夹角决定,所以功的正负不表示方向,而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例2】 (多选)如图所示,人站在自动扶梯上不动,随扶梯向上匀速运动,下列说法正确的是( ) A.重力对人做负功 B.摩擦力对人做正功 C.支持力对人做正功 D.合力对人做功为零
11、 解析:人随电梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力。重力与速度方向的夹角大于90,所以重力做负功;支持力方向与速度方向间的夹角小于90,支持力做正功;人受的合力为零,所以合力做功为零,选项A、C、D正确,B错误。 答案:ACD,探究一,探究二,探究三,规律方法 力做正功还是负功的判断方法 1.判断力F与位移l的夹角 90,力做负功;=90,力不做功。 2.判断力F与速度v的夹角 90,力做负功;=90,力不做功。 3.判断速率增大还是减小,若在力作用下速率增大,此力做正功;反之做负功。,探究一,探究二,探究三,变式训练2一人乘电梯从1楼到20楼,在此过程中经历了先加速,后匀速,再减速的运
12、动过程,则电梯对人的支持力的做功情况是( ) A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功 B.加速时做正功,匀速和减速时做负功 C.加速和匀速时做正功,减速时做负功 D.始终做正功 解析:在加速、匀速、减速的过程中,支持力与人的位移方向始终相同,所以支持力始终对人做正功,故D正确。 答案:D,探究一,探究二,探究三,情景导引羽毛球击出后,在落地的过程中,重力对它做了2 J的功,风力对它做了1 J的功,有的同学认为,根据平行四边形定则,重力和风力一共对羽毛球做的总功是 J,是这样吗? 要点提示功是标量,不能根据平行四边形定则求总功,各力做功的代数和就等于总功,则重力和风力一共对羽毛球做的总功是
13、3 J。,总功及其求解思路,探究一,探究二,探究三,知识归纳 计算总功的思路 由合力与分力的等效替代关系知,合力与分力做功也是可以等效替代的,因此计算总功时有两种基本思路: (1)受力与过程分析求合力求合力的功W合=F合lcos (2)受力与过程分析求各力的功求合力的功W合=W1+W2+Wn,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例3】 如图所示,一个质量m=2 kg的物体,受到与水平方向成37角斜向上的拉力F1,F1=20 N,在水平地面上移动的位移l=2 m,物体与地面间的滑动摩擦力F2=7 N,cos 37=0.8。求外力对物体所做的总功。,探究一,探究二,探究三,解析:解法1:拉力F1对
14、物体所做的功为 W1=F1lcos 37=2020.8 J=32 J 摩擦力F2对物体所做的功为W2=F2lcos 180=72(-1) J=-14 J 外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和, 所以W=W1+W2=18 J。 解法2:物体受到的合力为 F合=F1cos 37-F2=200.8 N-7 N=9 N 所以W=F合l=92 J=18 J。 答案:18 J,探究一,探究二,探究三,规律方法 两种求合力做功方法的选取原则 (1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时(合力为零),或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma),用先求合力再求功的方法更简便。 (2)如果已
15、知物体在运动过程中受力变化,所受的力中有的不做功,有的做功且方便求得该力的功(如重力的功)时,应选择W合=W1+W2+,探究一,探究二,探究三,变式训练3如图所示,质量为m的物体静止在倾角为的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为。现使斜面水平向左匀速移动距离l。该过程中,斜面对物体做的功、各力对物体做的总功分别是( )A.-mglsin cos ;0 B.0;0 C.0;mglsin cos D.-mglsin cos ;mglsin cos ,探究一,探究二,探究三,解析:根据物体的平衡条件,可得Ff=mgsin ,FN=mgcos 。各力的功分别为WFf=Fflcos (180-)=-mgl
16、sin cos ;WFN=FNlcos (90-)=mglcos sin ;WG=mglcos 90=0;斜面对物体做的功为斜面对物体施加的力做功的代数和W斜=WFf+WFN=0。各个力对物体所做的总功等于各力做功的代数和,即W总=WFf+WFN+WG=0,故选项B正确。 答案:B,1,2,3,4,1.(多选)关于伽利略的斜面实验,下列描述正确的是( ) A.伽利略的斜面实验对于任意斜面都适用,都可以使小球在另一斜面上升到同样的高度 B.只有斜面光滑时,才有可能重复伽利略实验 C.在伽利略斜面实验中,只有斜面“坡度”较缓才有可能使小球上升到同样高度 D.设想在伽利略斜面实验中,若斜面光滑,并且
17、使斜面变成水平,则可以使小球沿水平面运动到无穷远处 解析:在伽利略斜面实验中,必须是阻力不计(斜面光滑)时,小球才能在另一斜面上升到相同高度,而不用管另一斜面的倾角多大,所以,A、C项错,B项正确;当斜面的倾角减小到接近0时,小球仍欲在斜面上上升到同样高度,所以D项中的设想是合理的。 答案:BD,1,2,3,4,2.如图所示的四幅图是小新提包回家的情景,小新对提包的拉力没有做功的是( ) A.人将包从地上提起来 B.人提着包,站在匀速行驶的车上 C.人提着包,乘升降电梯上楼 D.人提着包上楼 解析:据功的概念及功的两个因素可知,只有同时满足力及在力的方向上有位移两个条件时,力对物体才做功,故人
18、将包从地上提起来、乘升降电梯上楼和提着包上楼人对包做了功。 答案:B,1,2,3,4,3.如图所示,两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上,使物体沿虚线方向运动,在通过一段位移的过程中,F1对物体做功4 J,F2对物体做功3 J,则F1和F2的合力对物体做的功为( )A.5 J B.7 J C.1 J D.3.5 J 解析:功是标量,求合力的功用两个功的代数和而不是根据平行四边形定则求解。故W合=W1+W2=7 J,选项B正确。 答案:B,1,2,3,4,4.如图所示,质量为20 kg的小孩坐在雪橇上,现用一个与水平方向成=37、大小为60 N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,已知雪橇的质量为20 kg,cos 37=0.8。求2 s内雪橇上各力做的功,合力做的功是多少? 解析:2 s内雪橇的位移l= at2=1 m 重力做功为零,支持力做功为零 拉力F做功Wf=Flcos =6010.8 J=48 J 雪橇所受合力为F合=ma=400.5 N=20 N 合外力对物体做的功W合=F合l=201 J=20 J 摩擦力做的功WFf=W合-WF=20 J-48 J=-28 J。 答案:重力做功为零,支持力做功为零,拉力做功48 J,摩擦力做功-28 J,合力做功20 J,
