1、第1讲 等差数列与等比数列,高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)数列的概念是A级要求，了解数列、数列的项、通项公式、前n项和等概念，一般不会单独考查；(2)等差数列、等比数列是两种重要且特殊的数列，要求都是C级.,真 题 感 悟,4.(2017江苏卷)对于给定的正整数k，若数列an满足ankank1an1an1ank1ank2kan对任意正整数n(nk)总成立，则称数列an是“P(k)数列”.(1)证明：等差数列an是“P(3)数列”；(2)若数列an既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：an是等差数列.,证明 (1)因为an是等差数列，设其公差为d， 则ana1(n1)d，
2、从而，当n4时， ankanka1(nk1)da1(nk1)d2a12(n1)d2an，k1，2，3， 所以an3an2an1an1an2an36an， 因此等差数列an是“P(3)数列”.,(2)数列an既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”， 因此，当n3时，an2an1an1an24an， 当n4时，an3an2an1an1an2an36an. 由知，an3an24an1(anan1)， an2an34an1(an1an). 将代入，得an1an12an，其中n4， 所以a3，a4，a5，是等差数列，设其公差为d. 在中，取n4，则a2a3a5a64a4，所以a2a3d， 在中，取n
3、3，则a1a2a4a54a3， 所以a1a32d，所以数列an是等差数列.,1.等差数列,考 点 整 合,2.等比数列,热点一 等差、等比数列的基本运算 【例1】 (1)(2018苏、锡、常、镇四市调研)设Sn是等差数列an的前n项和，若a2a42，S2S41，则a10_.,探究提高 (1)等差、等比数列的基本运算是利用通项公式、求和公式求解首项a1和公差d(公比q)，在列方程组求解时，要注意整体计算，以减少计算量. (2)在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.,【训练1】 (1)(2014江苏卷)在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a6
4、2a4，则a6的值是_.(2)(2018全国卷改编)记Sn为等差数列an的前n项和.若3S3S2S4，a12，则a5_.(3)记Sn为等差数列an的前n项和.若a4a524，S648，则an的公差为_.,热点二 等差、等比数列的判定与证明,热点三 等差与等比数列的综合问题,探究提高 1.等差数列与等比数列交汇的问题，常用“基本量法”求解，但有时灵活地运用性质，可使运算简便. 2.数列的项或前n项和可以看作关于n的函数，然后利用函数的性质求解数列问题.,【训练3】 已知等差数列an的公差为1，且a2a7a126.(1)求数列an的通项公式an与前n项和Sn；(2)将数列an的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项，记bn的前n项和为Tn，若存在mN*，使对任意nN*，总有SnTm恒成立，求实数的取值范围.,1.在等差(比)数列中，a1，d(q)，n，an，Sn五个量中知道其中任意三个，就可以求出其他两个.解这类问题时，一般是转化为首项a1和公差d(公比q)这两个基本量的有关运算. 2.等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.,
