1、溯源回扣二 函数与导数,1.求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；分式中分母不为0；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏.,答案 A,2.求解与函数、不等式有关的问题(如求值域、单调区间、判断奇偶性、解不等式等)，要注意定义域优先的原则. 回扣问题2 (2017全国卷改编)函数f(x)ln(x22x8)的单调增区间是_.解析 要使函数有意义，则x22x80，解得x4，结合二次函数、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则得函数的单调增区间为(4，).答案 (4，),3.定义域必须关于原点对称
2、是函数具有奇偶性的必要条件，为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.函数yf(x)为奇函数，但不一定有f(0)0成立.,答案 奇函数,4.理清函数奇偶性的性质.(1)f(x)是偶函数f(x)f(x)f(|x|)；(2)f(x)是奇函数f(x)f(x)；(3)定义域含0的奇函数满足f(0)0.,回扣问题4 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是_.解析 f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(|x|).f(x)0，f(2)0.所以f(|x|)f(2).又f(x)在(，0上是减函数，f(x)在(0，)上是增函数，|
3、x|2，所以2x2.答案 (2，2),5.记准函数周期性的几个结论：,由周期函数的定义“函数f(x)满足f(x)f(ax)(a0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得： (1)函数f(x)满足f(xa)f(x)，则f(x)是周期T2a的周期函数；,6.求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“和”连接，或用“，”隔开.单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替.,回扣问题6 函数f(x)x33x的单调增区间是_.解析 由f(x)3x230，得x1或x1.答案 (，1)和(1，),7.图象变换的几个注意点.(1)混淆平移变换的方向与单位长度.(2)区别翻折变换：f
4、(x)|f(x)|与f(x)f(|x|).(3)两个函数图象的对称.,答案 D,8.不能准确理解基本初等函数的定义和性质.如函数yax(a0，a1)的单调性忽视字母a的取值讨论，忽视ax0；对数函数ylogax(a0，a1)忽视真数与底数的限制条件.,回扣问题8 函数yloga|x|的增区间为_.答案 当a1时，函数的增区间为(0，)；当0a1时，函数的增区间为(，0),9.分段函数的图象，一定要准确看清楚分界点的函数值.,10.易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化.,回扣问题10 函数f(x)|x2|ln x在定义域内的零点个数为(
5、 )A.1 B.2 C.3 D.4解析 由|x2|ln x0，得ln x|x2|.在同一坐标系内作yln x与y|x2|的图象(图略)，有两个交点.f(x)|x2|ln x在定义域内有两个零点.答案 B,11.混淆yf(x)的图象在某点(x0，y0)处的切线与yf(x)过某点(x0，y0)的切线，导致求解失误. 回扣问题11 (2017天津卷)已知aR，设函数f(x)axln x的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_.,答案 1,12.利用导数判断函数的单调性：设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，那么f(x)在该区间内为增函数；如果f(x)0，那么f(x)在该区间内为减函数；如果在某个区间内恒有f(x)0，那么f(x)在该区间内为常函数.注意 如果已知f(x)为减函数求参数取值范围，那么不等式f(x)0恒成立，但要验证f(x)是否恒等于0，增函数亦如此.,A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A,13.对于可导函数yf(x)，错以为f(x0)0是函数yf(x)在xx0处有极值的充分条件. 回扣问题13 若函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极小值10，则ab_.,经验证，当a4，b11时，满足题意；当a3，b3时，f(x)3(x1)20恒成立，不满足题意，舍去. 答案 7,
