1、第四类 概率问题重在“辨”辨析、辨型,概率与统计问题的求解关键是辨别它的概率模型，只要找到模型，问题便迎刃而解.而概率与统计模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程，同时，还需清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、对立事件等事件间的关系，注意放回和不放回试验的区别，合理分划复杂事件.,【例4】 (2018合肥质检)一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：,(1)作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数； (2)若x13或x21，则该产品不合格.现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术
2、指标值小于13的产品恰有1件的概率.,解 (1)频率分布直方图为(辨析1),由频率分布直方图，x17，19)时，矩形面积最大，因此估计众数为18.,(2)记技术指标值x13的2件不合格产品为a1，a2，技术指标值x21的4件不合格产品为b1，b2，b3，b4，(辨析2) 则从这6件不合格产品中随机抽取2件包含如下基本事件(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共15个基本事件. 记抽取的2件产品中
3、技术指标值小于13的产品恰有1件为事件M，则事件M包含如下基本事件(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，共8个基本事件.,探究提高 1.概率与统计的综合题一般是先给出样本数据或样本数据的分布等，在解题中首先要处理好数据，如数据的个数、数据的分布规律等，即把数据分析清楚，然后再根据题目要求进行相关计算. 2.求解该类问题要注意两点： (1)明确频率与概率的关系，频率可近似替代概率. (2)此类问题中的概率模型多是古典概型，在求解时，要明确基本事件的构成.,【训练4】 (2018日照一模)共享单车是指由企业在
4、校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值(百分制)按照50，60)，60，70)，90，100分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题：,频率分布表,频率分布直方图,(1)求出a，b，x，y的值； (2)若在满意度评分值为80，100的人中随机抽取2人进行座谈，求2人中至少一人来自第5组的概率.,(2)由题意可知，第4组共有4人，第5组共有2人， 设第4组的4人分别为a1，a2，a3，a4；第5组的2人分别为b1，b2； 则从中任取2人，所有基本事件为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)共15个. 又至少一人来自第5组的基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a2，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共9个，,
