1、第2讲 概率与统计,高考定位 1.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用，同时渗透互斥事件、对立事件；2.概率常与统计知识结合在一起命题，主要以解答题形式呈现，中档难度.,1.(2018全国卷)从2名男同学和3名女同学中任取2人参加社区服务，恰好选中的2人都是女同学的概率是( )A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3解析 设2名男同学记为x，y，3名女同学记为a，b，c.从中任取2人有x，a，x，b，x，c，y，a，y，b，y，c，a，b，a，c，b，c，x，y共10种不同的结果，其中都是女生的有a，b，a，c，b，c三种不同结果.,答案 D,真 题 感 悟,2.(20
2、18全国卷)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则( ),A.p1p2 B.p1p3 C.p2p3 D.p1p2p3,答案 A,3.(2017全国卷)从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ),解析 法一 如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数，,法二
3、从5张卡片中有放回的随机抽取两次，共有25种结果.其中两次卡片上的数相同有5种.,答案 D,4.(2018天津卷)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率.,解 (1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于采用分层抽样的方法
4、从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人.,(2)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21种.,1.古典概型的概率,考 点 整 合,(2)古典概型的两个特点：所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等.,2.几何概型的概率,(2)几何概型应满足两个条件：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；每个基本事件出现的可能性相等.,3.概率的性质及互斥
5、事件的概率,(1)概率的取值范围：0P(A)1. (2)必然事件的概率：P(A)1. (3)不可能事件的概率：P(A)0.,热点一 几何概型,【例1】 (1)(2016全国卷)某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( ),解析 (1)如图所示，画出时间轴：,小明到达的时间会随机的落在图中线段AB上，而当他的到达时间落在线段AC或DB上时，才能保证他等车的时间不超过10分钟.,探究提高 1.几何概型适用条件：当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积时，应考虑使用几何概型求解.
6、2.求解关键：寻找构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域. 易错警示 在计算几何概型时，对应的是区间、区域还是几何体，一定要区分开来，否则结论不正确.,(2)(2018湖南长郡中学调研)折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也是正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为( ),解析 (1)当0x1时，恒有f(x)exe，不满足题意. 当1xe时，f(x)ln xe
7、.由ln xee，得1xe.,答案 (1)B (2)C,热点二 古典概型的概率 【例2】 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：,若xy3，则奖励玩具一个； 若xy8则奖励水杯一个； 其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动. (1)求小亮获得玩具的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.,解 用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集S(x，y)|xN，yN，
8、1x4，1y4一一对应. 因为S中元素的个数是4416. 所以基本事件总数n16. (1)记“xy3”为事件A，则事件A包含的基本事件数共5个， 即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，,(2)记“xy8”为事件B，“3xy8”为事件C. 则事件B包含的基本事件数共6个. 即(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4).,事件C包含的基本事件数共5个， 即(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1).,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.,探究提高 1.求古典概型的概率的关键是正确列举出基本事件的总数和待求事件包含的基本事件数
9、. 2.两点注意：(1)对于较复杂的题目，列出事件数时要正确分类，分类时应不重不漏. (2)当直接求解有困难时，可考虑求其对立事件的概率.,【训练2】 (2018泰安质检)某产品按行业质量标准分成五个等级A，B，C，D，E，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：,(1)若所抽取的20件产品中，等级为A的恰有2件，等级为B的恰有4件，求c的值； (2)在(1)的条件下，将等级为A的2件产品记为A1，A2，等级为B的4件产品记为B1，B2，B3，B4，现从A1，A2，B1，B2，B3，B4这6件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，
10、并求这两件产品的等级不相同的概率.,c1(0.10.20.450.1)0.15. (2)由题意可得，所有可能的结果为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共15种情况. 任取两件产品中等级不同的共有8种情况，,热点三 概率与统计的综合问题,(1)根据已知条件完成22列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？,22列联表：,(2)现采用分层抽样的方法从这2
11、00名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取得到一个容量为5的样本，设事件A为“从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人是不使用手机支付的”，求事件A发生的概率.,则使用手机支付的人群中的中老年的人数为1208436，所以22列联表为：,17.7347.879，P(K27.879)0.005，故有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”.,(2)这200名顾客中采用分层抽样，从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽到一个容量为5的样本中：,不使用手机支付的人有2人，记编号为a，b. 则从这个样本中任选2人有(1，2)，(1，3)，(1，a)，(1，b)，(2，3)，(
12、2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(a，b)共10种. 其中至少有1人是不使用手机支付的有(1，a)，(1，b)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(a，b)共7种.,探究提高 1.概率与统计的综合题一般是先给出样本数据或样本数据的分布等，在解题中首先要处理好数据，如数据的个数、数据的分布规律等，即把数据分析清楚，然后再根据题目要求进行相关计算. 2.在求解该类问题时要注意两点： (1)明确频率与概率的关系，频率可近似替代概率. (2)此类问题中的概率模型多是古典概型，在求解时，要明确基本事件的构成.,【训练3】 (2018石家庄质检)交通违法扣分，是指驾驶人在道路行
13、车中不按规定行车，产生相应的交通违法行为，从而导致相应的交通违法扣分，目前道路交通安全违法行为扣分分值，主要分为1，2，3，6，12分共五个等级的分值扣分项目.某街道居委会调查了本街道男女各50名驾驶员的交通违法扣分情况，如下表：,(1)写出样本中男驾驶员扣分(包含0分情况)的众数和中位数； (2)从样本中扣6分的6名驾驶员中任意抽取2人，求其中至少有1名女驾驶员的概率； (3)请你依据表中数据，运用所学统计知识对该街道男女驾驶员交通违法扣分情况进行评价.,解 (1)样本中男驾驶员扣分的众数是0，中位数是2. (2)分别记样本中扣6分的4名男驾驶员为a，b，c，d，2名女驾驶员为M，N. 从样本中扣6分的6名驾驶员中任意抽取2人，分别是ab，ac，ad，aM，aN，bc，bd，bM，bN，cd，cM，cN，dM，dN，MN，共有15种可能.,其中至少有1名女驾驶员共有9种可能.,
