1、第二章 数据信息的表示,数值数据有确定的值，它表示数的大小，能在数轴上找到它们确切的位置。 2.1.1 数的机器码表示真值与机器数 真值：用正、负符号来表示正数、负数的数称真值。 机器数：将正负号分别用一位数码0和1来代替的数，被称为机器数。,2.1 数值数据的表示法,2数据的单位和长度 位：计算机中的最小数据单位，表示一位二进制信息。 字节：8位二进制信息组成一个字节 字：由若干个几节组成，是计算机进行数据存储和数据处理的单位。 3数的机器码表示 原码表示法用“0”表示正号，用“1”表示负号,有效值部分用二进制的绝对值表示。根据原码的定义，对于真值零的原码有正零和负零两种形式：+0原=000
2、00 -0原=100 00，其中最高位是符号位。,补码表示法对于n位数来说，模数M的大小是：n位数全为1后并在最末位加1。如果某一数有n位整数（包括1位符号位），则它的模数为2n；如果是n位小数（包括1位符号位），则它的模数总是为2。根据补码的定义：正数的补码与原码相同，负数的补码符合为“1”，数值部分求反加1。零的补码是唯一的，即：+0补=-0补=00。 反码表示法正数的反码与原码相同，负数的反码符合为“1”，数值部分求反。在反码表示中，正零和负零的反码不是唯一的，即：+0反=00，-0 反=1111。例1、例2见P15,例3 写出下列各数的原码、反码、补码、移码。(1)+1011001 (
3、2)-1000101 (3)+001001解：(1) +1011001原=01011001， +1011001反=01011001，+1011001补=01011001， +1011001移=11011001(2) -1000101原=11000101， -1000101反=10111010，-10001011补=10111011，-1000101移=00111011(3) +01001原=01001， +01001反=01001，+01001补=01001，定点小数没有移码定义,例 4 用补码表示4位二进制整数，最高位用一位表示符号(即形如xfx1x2x3x4)时，模应为多少？解：设X=-1
4、100，则4位二进制数补码的模=X补-X =10100-（-1100）=100000(二进制)=25=32 。 例 5 用补码表示二进制小数，最高位用一位表示符号(即形如xf. x1x2xn-1xn)时，模应为多少？解：设X=-0.1100，则二进制数补码的模=X补-X =1.0100-（-0.1100）=10(二进制)=2 。,2.1.2 数的定点表示与浮点表示 一、定点表示法1定点小数表示将小数点固定在符号位d0之后，数值最高位d-1之前，这就是定点小数形式。其格式如下所示：若字长为n+1，则原码的表示范围： 2-n|x|1-2-n 。若字长为n+1，则补码的表示范围： -1x1-2-n
5、。2定点整数将小数点固定在数的最低位之后，这就是定点整数形式。其格式如下所示：,若字长为n+1，则原码的表示范围：1|x|2n -1 。若字长为n+1，则补码的表示范围：-2nx2n -1 。若是8位无符号定点整数，其二进制编码范围是从0000000011111111，对应十进制真值为0255。在补码系统中，由于零有唯一的编码，因此n位二进制能表示2n个补码，采用补码表示比原码形式表示可多表示一个数。补码在机器中常用于作加、减运算。 3定点数的表示范围 例6 设字长为8，定点小数的原码表示范围和补码表示范围分别为多少？解： 字长为8，原码表示时，其表示范围如下：最小负数 最大负数 最小正数 最
6、大正数 0二进制原码 1.1111111 1.0000001 0.0000001 0.1111111十进制真值 -(1-2-7) -2-7 2-7 1-2-7若字长为n+1，则 2-n |x|1-2-n 。,字长为8，补码表示时，其表示范围如下：最小负数 最大负数 最小正数 最大正数 0二进制补码 1.0000000 1.1111111 0.0000001 0.1111111十进制真值 -1 -27 27 1-27若字长为n+1，则 -1x1-2-n 。 例8 设字长为8，定点整数的原码表示范围和补码表示范围分别为多少？ 解： 字长为8，原码表示时，其表示范围如下：最小负数 最大负数 最小正数
7、 最大正数 0二进制原码 11111111 10000001 00000001 01111111十进制真值 -(27-1)=-127 -1 +1 27-1=127若字长为n+1，则 1|x|2n-1 。,字长为8，补码表示时，其表示范围如下：最小负数 最大负数 最小正数 最大正数 0二进制补码 10000000 11111111 00000001 01111111十进制真值 -27=-128 -1 +1 27-1=127若字长为n+1，则 -2nx2n -1 。 二、数的浮点表示法1浮点数的表示格式 浮点表示是把字长分成阶符和尾数（数值）两部分。 第一种浮点格式,第二种浮点格式：2 浮点数的规
8、格化 原码规格化后 正数为 0.1的形式。负数为 1.1的形式。 补码规格化后 正数为 0.1的形式。负数为 1.0的形式。 3浮点数的表示举例例9 某机用32位表示一个数，指数部分（即阶码）占8位（含一位符号位），尾数部分占24位（含一位符号位）。设x1=-256.5 ，x2=127/256，试写出x1和x2的两种浮点数表示格式。,解：x1=-256.5=-(100000000.1)2=-290.1000000001阶码为（+9）补=00001001（+9）移=10001001尾数=1.01111111110000000000000 （规格化补码） 第一种浮点表示格式为 00001001，1
9、.01111111110000000000000 用十六进制表示为（09BFE000）16 第二种浮点表示格式为 1，10001001，01111111110000000000000 用十六进制表示为（C4BFE000）16,x2=127/256= (1111111)22-8=2-10.1111111阶码为(-1)补=11111111 (-1)移=01111111尾数=0.11111110000000000000000 (规格化补码) 第一种浮点表示格式为 11111111，0.11111110000000000000000 用十六进制表示为(FF7F0000)16 第二种浮点表示格式为 0，
10、01111111，11111110000000000000000 用十六进制表示为(3FFF0000)16,4 浮点数的表示范围例10 设阶码和尾数各为4位（各包含一个符号位），浮点数的表示范围为多少？ 阶码范围：最小负数 最大负数 最小正数 最大正数 0二进制补码 1000 1111 0001 0111十进制真值 -23=-8 -1 +1 23-1=7规格化尾数表示范围如下：最小负数 最大负数 最小正数 最大正数 0二进制补码 1.000 1.011 0.100 0.111十进制真值 -1 -(23+21 ) 21 1-23,规格化浮点数表示范围如下：最小负数 最大负数 最小正数 最大正数
11、0二进制补码 201111.000 210001.011 210000.100 201110.111阶码用移码 211111.000 200001.011 200000.100 211110.111十进制真值 -271 -2-8(23+21 ) 2-821 27(1-23)根据以上分析若某机用32位表示一个数，指数部分(即阶码)占8位(含一位符号位)，尾数部分占24位(含一位符号位)，则规格化后所能表示数值的范围：最大正数：(1-2-23)2127最小正数：2-12-128最大负数：-(2-23+2-1)2-128最小负数：-12127 阶码m位，尾数n位（均含一位符号位）的浮点数表示范围类推
12、。,5溢出问题 当一个浮点数阶码大于机器的最大阶码，称为上溢； 而小于最小阶码时，称为下溢。浮点数的阶码决定了浮点数的表示范围；浮点数的尾数决定了浮点数的表示精度。 2.1.3 机器数的移位与舍入 移位规则： 1原码 左移：各位依次左移，末位补0； 若改变了符号位，则发生了溢出； 若没有改变了符号位，则左移一位相当于乘以2； 右移：符号位不变，最高有效位补0；左移一位相当于除以2；,2补码正数补码的移位规则同原码； 负数补码的移位规则如下： 左移（算术左移/逻辑左移） 各位依次左移，末位补0； 若改变了符号位，则发生了溢出； 若没有改变了符号位，则左移一位相当于乘以2； 右移 算术右移：符号位
13、不变，各位（包括符号位）依次右移，最低位丢掉。逻辑右移：最高位补0，各位（包括符号位）依次右移，最低位丢掉。左移一位相当于除以2；,例 11 已知：X=0.1011,Y=0.0101,求0.5X补、0.25X补、X补、2X补、0.5Y补、0.25Y补、Y补、2Y补。 解： X补= 0.1011 Y 补= 1.10110.5X补= 0.01011 0.5Y补= 1.110110.25X补= 0.001011 0.25Y补= 1.111011X补= 1.0101 Y补= 0.01012X补=0.1010(溢出) 2Y补=0.1010,2.1.4 十进制数的二进制编码 一、28421码 二、余3码一
14、、字符的表示字符采用ASCII码(American Standard Code For Information Interchange，美国国家信息交换标准字符码)来表示。ASCII共有128个字符，其中95个可以显示字符，33个控制码，,2.2 非数值数据的表示,二、汉字的表示(1)汉字的输入输入码是为使输入设备将汉字输入到计算机而专门编制的一种代码。目前已出现了上百种汉字输入方案，常见的有国标码、区位码、拼音码和五笔字型等。区位码是将GB2312-80方案中的字符，按其位置划分为94个区，每个区94 个字符。区的编号是从194，区内字符编号也是从194。区位码是国标码的变形，它们之间的关系
15、可用下面公式来表示：国标码(十六进制)区位码(十六进制)2020H(2)汉字在机内的表示机内码是指机器内部处理和存储汉字的一种代码。机内码与国标之间的转换关系为：机内码(十六进制)国标码(十六进制)8080H。,(3)汉字的输出与汉字字库显示器显示汉字是采用图形方式(即汉字是由点阵组成)。对于1616点阵码，每个汉字由32个字节来表示， 将汉字库存放在软盘或硬盘中，每次需要时自动装载到计算机的内存中，用这种方法建立的汉字字库称为软字库。将汉字库固化在ROM中(俗称汉卡)，把它插在PC机的扩展槽中， 这样不占内存，只需要安排一个存储器空间给字库即可，用这种方法建立的汉字库称为硬字库。 2.3 数
16、据的单位和长度 (见前面),2.4 数据信息的校验,241 奇偶校验 1奇校验规则：待校验数据中1的个数为奇数时，其校验位为0，否则为1。 2偶校验规则：待校验数据中1的个数为偶数时，其校验位为0，否则为1。 3校验位的形成： P=有效数的所有位求异或= D7D6D5D4D3D2D1D04效验原理： 在接收端求GG= PD7D6D5D4D3D2D1D0当G=0时，接收的数无错，否则有错。这种方式只能发现奇数个错误，但不能纠正错误。逻辑电路见P25图2.3所示。,242 海明校验海明校验的基本思想是将有效信息按某种规律分成若干组，每组安排一个校验位进行奇偶测试。它能提供多位检错信息，并指出哪位出
17、错并将其纠正。 解：（1）求信息码01101110的海明效验码。确定海明效验位的位数设R为效验位的位数，则整个码字的位数应满足不等式：N=K+R2R-1设R=3，则23-1=7，N=8+3=11，不等式不满足；设R=4，则24-1=15，N=8+3=11，不等式满足。所以R最小取4。 确定效验位的位置：位号（112）为2的权值的那些位，即：20 、21、22、23 的位置作为效验位，记作P1、P2、P3、P4，余下的为有效信息位。即：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12P1 P2 D7 P3 D6 D5 D4 P4 D3 D2 D1 D0,分组：有4个效验位，将12位分4组，第
18、I位由效验位号之和等于I的那些效验位所效验。如表2.3。 表2.3 效验位的形成 P1=第一组中的所有位（除P1外）求异或= D7D6D4D3D1= 01011=1,P2=第二组中的所有位(除P2外)求异或= D7D5D4D2D1= 01011=1 P3=第三组中的所有位(除P3外)求异或= D6D5D4D0= 1100=0 P4=第四组中的所有位(除P4外)求异或= D3D2D1D0= 1110=1 所以：信息码01101110的海明效验码为：110011011110。 (2)效验原理： 在接收端分别求G1、G2、G3、G4G1=P1第一组中的所有位求异或= P1D7D6D4D3D1G2=P2第二组中的所有位求异或= P2D7D5D4D2D1G3=P3第三组中的所有位求异或= P3D6D5D4D0G4=P4第四组中的所有位求异或= P4D3D2D1D0,当G4G3G2G1=0000时，接收的数无错，否则G4G3G2G1的二进制编码即为出错位号，例如G4G3G2G1=1001 说明第9位出错，将其取反，即可纠错，根据此原理，指出和纠正一位出错位的海明效验逻辑电路如图2.1所示。,图 2.1,
