导数(竞赛专用).ppt
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1、导 数,一、导数定义式的几种等价形式,左导数、右导数:,二、判定函数在某点是否可导的主要方法,1.根据可导的定义,2.根据可导的充要条件,3.根据可导的必要条件,直接由定义考虑,或,是否存在,考虑左右导数,是否都存在且相等,考虑是否不连续,(连续不一定可导,但不连续一定不可导!),三、必须用定义求导数的情形,1. 分段函数在分段点处的导数,2. 含有绝对值符号的函数在绝对值为零的点处的导数,3. 仅知函数 在一点可导,,【注】,某些“乘积型”的复杂函数用定义求导较方便。,不知在该点的附近(一个邻域)是否可导,四、常数和基本初等函数的求导公式,特别地:,4. 隐函数的求导法则,5. 由参数方程所
2、确定的函数的求导法则,6. 对数求导法,7. 分段函数的求导法非分段点处按法则求导,分段点处按定义求导,1. 导数的 + 、-、 运算法则,2. 复合函数的求导法则,3. 反函数的求导法则,五、求导数的主要法则,六、 导数的几何意义,在点,的切线斜率,切线方程:,法线方程:,注:,七、求高阶导数的主要方法,(1)逐次求导归纳法;,(2)n 阶导数的公式及求导法则;,注:求一点处高阶导数 的好方法,-函数的幂级数展开(以后学),常用的 n 阶导数公式,(1),(2),(3),(4),(k为正整数。),(a 为常数),都有 n 阶导数 , 则,(C为常数),上式称为莱布尼兹(Leibniz) 公式