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类型导数(竞赛专用).ppt

  • 上传人:eco
  • 文档编号:4878246
  • 上传时间:2019-01-18
  • 格式:PPT
  • 页数:38
  • 大小:749.50KB
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    导数(竞赛专用).ppt
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    1、导 数,一、导数定义式的几种等价形式,左导数、右导数:,二、判定函数在某点是否可导的主要方法,1.根据可导的定义,2.根据可导的充要条件,3.根据可导的必要条件,直接由定义考虑,或,是否存在,考虑左右导数,是否都存在且相等,考虑是否不连续,(连续不一定可导,但不连续一定不可导!),三、必须用定义求导数的情形,1. 分段函数在分段点处的导数,2. 含有绝对值符号的函数在绝对值为零的点处的导数,3. 仅知函数 在一点可导,,【注】,某些“乘积型”的复杂函数用定义求导较方便。,不知在该点的附近(一个邻域)是否可导,四、常数和基本初等函数的求导公式,特别地:,4. 隐函数的求导法则,5. 由参数方程所

    2、确定的函数的求导法则,6. 对数求导法,7. 分段函数的求导法非分段点处按法则求导,分段点处按定义求导,1. 导数的 + 、-、 运算法则,2. 复合函数的求导法则,3. 反函数的求导法则,五、求导数的主要法则,六、 导数的几何意义,在点,的切线斜率,切线方程:,法线方程:,注:,七、求高阶导数的主要方法,(1)逐次求导归纳法;,(2)n 阶导数的公式及求导法则;,注:求一点处高阶导数 的好方法,-函数的幂级数展开(以后学),常用的 n 阶导数公式,(1),(2),(3),(4),(k为正整数。),(a 为常数),都有 n 阶导数 , 则,(C为常数),上式称为莱布尼兹(Leibniz) 公式

    3、。,2.高阶导数的运算法则,八、可微、可导、连续、极限的关系,可微,可导,连续,极限存在,九、奇函数、偶函数、周期函数的导数,单调函数的导数不一定是单调函数。,【注】,可导奇函数,的导数,是偶函数,可导偶函数,的导数,是奇函数,可导周期函数,的导数,是周期函数,且,与,有相同的周期,例1,在 有定义.,当,是否可导?,时,,?,在 R 上定义,,证明:在 R 上,例2.,对任意,例3.,是偶函数,在,求,处可导,,下列解法错误:,的导数,是奇函数,代入,例4.,正确思路:,导数定义。,在,处连续, 且,存在,,证明:,在,处可导.,证:因为,存在,,则有,所以,即,在,处可导。,例5. 设,故

    4、,存在,解: 因为,例6. 设,求,所以,。,例7,设,,求 a,b,c,处,使,在,一阶导数连续,二阶导数不存在.,存在的最高阶数 n=?,例8.,,,例9. 设,求,解:,方法1 利用乘法公式.,方法2 利用乘法公式.,方法3 利用导数定义.,例9. 设,求,例10. 设,,证:在,.,处,例11,设,处二阶可导,求,处处可导,在,例12. 求,的导数 .,例13.,,,设曲线的极坐标方程为,处的切线方程.,求曲线上,思路:,把极坐标方程转化为参数方程,,求出导数,例14.,证明:两条心形线,在交点处切线互相垂直.,确定,例15. 设,由方程组,求,例16. 设,求,例17.,求,处的100阶导数。,例18. 设,求,。,例19., 求,例20.,求,例21. 设,,求,三阶可导,,用,表示,例22.,,,,,作变换,,求函数 使得,转化为 关于,的导数的表达式.,例23.,思路.,有多少个不可导点?,例24.,例25.,可导,m 是任意常数,求,

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