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常微分方程3.4 线性非齐次常系数方程的待定系数法.ppt

上传人:hskm5268 文档编号:4875776 上传时间:2019-01-18 格式:PPT 页数:19 大小:1.65MB
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资源描述

1、1,3.4 线性非齐次常系数方程,线性非齐次常系数方程的待定系数法. 在第2节给出的常数变易法比较繁琐,本节将给出比较简单的解法.,2,考虑常系数非齐次线性方程,(3.4.1),3,一、非齐次项是多项式,(3.4.2),当 时,零不是方程的特征根.,4,直接积分得方程的特解,5,综合情况, 我们得到特解形式:,通过比较系数法来确定待定常数,6,例1 求方程 的一个特解.,因此, 原方程的一个特解为,7,例2 求方程 的通解.,解: 对应的齐次方程的特征根为,齐次方程通解为:,因为零是特征方程的单根,将 代入方程得:,原方程的特解为:,原方程的通解为:,故特解形式为,8,二、非齐次项是多项式与指

2、数函数之积,9,(1) 当 不是特征根时, 方程的特解形式为,(2) 当 是单特征根时, 方程的特解形式为,(3) 当 是二重特征根时, 方程的特解形式为,对应的齐次方程的特征方程,10,例3 求方程 的一个特解.,因此, 原方程的一个特解为,11,例4 求 的特解.,对上面方程积分得到一个特解,因此, 原方程的特解为,12,例7 求方程,的通解.,因为方程的右端由两项组成, 根据解的叠加原理, 可先分别求下面两个方程的特解.,13,这两个特解之和为原方程的一个特解.,原方程的通解为,14,三、非齐次项为多项式与指数函数,正余弦函数之积,当 不是对应齐次方程的特征根时,取 .,方程的特解 形式为,15,例5 求 的通解.,所以齐次方程的通解为,再求非齐次方程的一个通解,,16,不是特征根,故,代入原方程得到,得 A=2,B=1,故原方程的特解为,于是通解为,17,例6 求方程,的通解.,是特征根, 故原方程特解的形式为,18,例6 求方程,的通解.,方程特解的形式为,19,作业: P149 2,3,6,7,8 (1),9, 10,

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