1、“线性代数”论文学号： 13086107 姓名：马英超算起来学习线性代数已经一月有余，但是对于我来说这段时间以来所收获的却不是能用一个月的时间所能诉说的。线性代数，让我更喜欢了“数” 。就拿第一章的行列式来说吧，通过学习我认识到了“数”经过不同的方式排列进行运算的结果却不相同，而且方程的解除了用以前学习的方法求解之外，同样可以用行列式来解决。说到这里，我不禁好奇究竟是谁发现了行列式的这些特征的呢？于是，出于好奇我抽时间上了百度查了一下发现行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。行列式的提出可以追溯到十七世纪，最初的雏形由日本数学家关孝和与德国数学家戈特弗里德莱布尼茨各自独立得出，时间
2、大致相同。日本数学家关孝和提出来的，他在 1683 年写了一部名为解伏题之法的著作，意思是“解行列式问题的方法” ，书中对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国数学家，微积分学奠基人之一莱布尼茨。1545 年，卡当在著作大术 （Ars Magna）中给出了一种解两个一次方程组的方法。他把这种方法称为“母法” （regula de modo） 。这种方法和后来的克莱姆法则已经很相似了，但卡当并没有给出行列式的概念。1683 年，日本数学家关孝和在其著作解伏题之法中首次引进了行列式的概念。书中行列式被用来求解高次的方程组。行列式的概念最早出现在解线性方程组的过程
3、中。十七世纪晚期，关孝和与莱布尼茨的著作中已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式。十八世纪开始，行列式开始作为独立的数学概念被研究。十九世纪以后，行列式理论进一步得到发展和完善。矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用，出现了线性自同态和向量组的行列式的定义。线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。行列式和矩阵在十九世纪受到很大的注意， 而且写了成千篇关于这两个课题的文章。行列式和矩阵如导数一样（虽然 dy/dx 在数学上不过是一个
4、符号，表示包括y/x的极限的长式子，但导数本身是一个强有力的概念，能使我们直接而创造性地想象物理上发生的事情） 。因此，虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但它的大多数生动的概念能对新的思想领域提供钥匙。然而已经证明这两个概念是数学物理上高度有用的工具。矩阵代数的丰富发展，人们需要有合适的符号和合适的矩阵乘法定义。二者要在大约同一时间和同一地点相遇。 1848 年英格兰的 J.J. Sylvester 首先提出了矩阵这个词，它来源于拉丁语，代表一排数。1855 年矩阵代数得到了 Arthur Cayley 的工作培育。 Cayley 研究了线性变换的组成并提出了矩阵乘法的定义，使得
5、复合变换 ST 的系数矩阵变为矩阵 S 和矩阵 T 的乘积。他还进一步研究了那些包括矩阵逆在内的代数问题。著名的 Cayley- Hamilton 理论即断言一个矩阵的平方就是它的特征多项式的根，就是由 Cayley 在 1858 年在他的矩阵理论文集中提出的。利用单一的字母 A 来表示矩阵是对矩阵代数发展至关重要的。在发展的早期公式 det( AB ) = det( A )det( B ) 为矩阵代数和行列式间提供了一种联系。 数学家 Cauchy 首先给出了特征方程的术语，并证明了阶数超过 3 的矩阵有特征值及任意阶实对称行列式都有实特征值；给出了相似矩阵的概念，并证明了相似矩阵有相同的特征值；研究了代换理论.让我们了解了行列式在经过符号和位置变换可以是问题的求解变得相应的简单
