1、经济计量分析案例（多元线性回归）我国农民收入影响因素的多元线性回归分析姓名： 邱 薇学号： 094131218 班级：数理 092 班多元线性回归案例（模型）分析前言 案例（模型）背景：自改革开放以来,虽然中国经济平均增长速度为 9.5 % ,但二元经济结构给经济发展带来的问题仍然很突出。农村人口占了中国总人口的 70 %多,农业产业结构不合理,经济不发达,以及农民收入增长缓慢等问题势必成为我国经济持续稳定增长的障碍。正确有效地解决好“三农”问题是中国经济走出困境,实现长期稳定增长的关键。其中,农民收入增长是核心,也是解决“三农”问题的关键。本文力图应用适当的多元线性回归模型,对有关农民收入的
2、历史数据和现状进行分析,寻找其根源,探讨影响农民收入的主要因素,并在此基础上对如何增加农民收入提出相应的政策建议。农民收入水平的度量，通常采用人均纯收入指标。影响农民收入增长的因素是多方面的，既有结构性矛盾因素，又有体制性障碍因素。但可以归纳为以下几个方面：一是农产品收购价格水平。目前农业收入仍是中西部地区农民收入的主要来源。二是农业剩余劳动力转移水平。中国的农业目前仍以农户分散经营为主，农业比较效益低，尽快地把农业剩余劳动力转移出去是有效改善农民收入状况的重要因素。三是城市化、工业化水平。中国多数地区城市化、工业化水平落后于世界平均水平，这种状况极大地影响了农民收入的增长。四是农业产业结构状
3、况。农林牧渔业对农民收入增长贡献率是不同的。随着我国“入世”后农产品市场的开放和人民生活水平的提高、农产品需求市场的改变，农业结构状况直接影响着农民收入的增长。五是农业投入水平。农民收入与财政农业支出、农村集体投入、农户个人投入以及信贷投入都有显著的正相关关系。农业投入是农民收入增长的重要保证。但考虑到农业投入主体的多元性，既有国家、集体和农户的投入，又有银行、企业和外资的投入，考虑到复杂性和可行性，所以对农业投入与农民收入，本文暂不作讨论。因此，以全国为例，把农民收入与各影响因素关系进行线性回归分析，并建立数学模型。根据以上分析，我们在影响农民收入因素中引入 7 个解释变量。即：x1-财政用
4、于农业的支出的比重,x2 -乡村从业人员占农村人口的比重,x3 -农作物播种面积。Y X1 X2 X3年份 78年可比价 比重 比重 千公顷1986 133.6 13.43 36.01 150104.071987 137.63 12.2 38.62 146379.531988 147.86 7.66 45.9 143625.871989 196.76 9.42 49.23 146553.931990 220.53 9.98 49.93 148362.271991 223.25 10.26 50.92 149585.81992 233.19 10.05 51.53 149007.11993 26
5、5.67 9.49 51.86 147740.71994 335.16 9.2 52.12 148240.61995 441.29 8.43 52.41 149879.31996 460.68 8.82 53.23 152380.61997 477.96 8.3 54.93 153969.21998 474.02 10.69 55.84 155705.71999 466.8 8.23 57.16 156372.812000 466.16 7.75 59.33 156299.852001 469.8 7.71 60.62 155707.862002 468.95 7.17 62.02 15463
6、5.512003 476.24 7.12 63.72 152414.962004 499.39 9.67 65.64 153552.552005 521.2 7.22 67.59 155487.73资料来源中国统计年鉴 2006 。Yt=0 +1X1 + 2X2 + 3X3Y 关于 X1 的散点图：可以看出 Y 和 X1 成线性相关关系Y 关于 X2 的散点图：可以看出 Y 和 X2 成线性相关关系Y 关于 X3 的散点图：可以看出 Y 和 X3 成线性相关关系回归检验模型检验：经济意义检验模型估计结果表明：在假定其他解释变量不变的情况下，当财政用于农业支出的比重增长一个百分点，农民人均纯收入
7、就会增加-14.31772%；在假定其他解释变量不变的情况下，当乡村从业人员占农村人口的比重增长一个百分点，农民人均纯收入就会增加 6.123952%；在假定其他解释变量不变的情况下，当农作物播种面积增长一千公顷，农民人均纯收入就会增加 0.020337 元；2、统计检验（1） 、拟合优度检验由于 ， 2TSYn2ESXYn所以 0.885300， =0.863793，2ESRT2211()nRk可见模型在整体上拟合得非常好。（2） 、F 检验由于 SES所以 =41.16462 ，/(1)kRn针对 ，给定显著性水平 0.5，在 F 分布表中查出自0:3210H由度为 k-1=3 和 n-k
8、-1=16 的临界值 。由表 3.4 中得到243)16,(FF=41.16462 ，由于 F=41.16462 应拒绝原假设24.3)16,(，说明回归方程显著，即“财政用于农业支出的比重” 、0:3210“乡村从业人员占农村人口的比重” 、 “农作物播种面积”等变量联合起来确实对“农民收入”有显著影响。（3） 、t 检验由于 =2759.55937512;2kneei695.4且 599.852494， 11.632384, 0S1S2S0.03196669， 0.0047479，3当 ，010:,:H4.86896200St在 时， （16）=2.120 因为 t=4.8689622.1
9、20，所以在 95%的置信.52t度下拒绝原假设，说明截距项对回归方程影响显著。当 011:,:0H1.230850101St在 时， （16）=2.120 因为 t=1.230852.120，所以在 95%的置0.5t信度下拒绝原假设，说明 X2 变量对 Y 影响显著。当 0313:,:0H0.42833733St在 时， （16）=2.120 因为 t=0.4283374.45，所以新引入的解释变量 是显著的， 的引入可以显2X2著的提高对 Y 的解释程度，即 的边际贡献较大，因此 从 0.409922 提高到2XR0.753773，RSS 从 227145.6 降低到 94783.19再
10、引入第三个解释变量 ：3=-2920.659-14.31172 +6.123952 +0.020337Y1X23X=5064.34336， 44152.95， =0.885300；123ES 12RS213R新引入 的方差分析表3X变差来源 平方和 自由度 F 统计量对 和 回归1X2=23338.1805，12ES2对 ， 和回归3=5064.343363 3对 ， 和1X2回归，由3新增的部分对， 和 回1X23归的残差- =-18273.837123ES1244152.95123R120-4=16 F=41.16462查 F 分布表可得临界值 =4.49，F=41.164624.49，所
11、以新引入的解释0.5(1,6)F变量 显著，即 的边际贡献较大，因此 从 0.753773 提高到3X3 2R0.885300，RSS 从 94783.19 下降到 44152.95，因此应该引入 。3X只引入一个解释变量 ， 或 ；引入两个解释变量 和 ， 和 或1X23 1213和 ；以及引入三个变量 的 ESS,RSS 和 的结果如表2X3 1X2R引入不同解释变量时的 ESS，RSS，引入解释变量 回归平方和 ESS 残差平方和 RSS 判定系数1= 134035.3921ES227148.6，1S=0.409922212X=23420.72RSS =94950.582=0.75333
12、82R3=25355.1943 =98794.043R=0.7433533，12=23338.180512ES94783.1912S=0.75377321，X3=772.2861433 5452.153=0.8583523R，23=6068.8214323S=48333.6523RS=0.874439231=5064.343361E44152.951=0.88530012由 Eviews 可得,只引入一个解释变量 , ， 时的 F 统计量分别为X23=12.5044， =54.97425, =52.13528,由 ， 和 都大于临界值1F23F123，所以如果单独用 ， 或 作解释变量都显著，
13、如果引入0.5(,8)4.1234两个解释变量，显然引入 ， 的结果最好，如果引入三个解释变量1X3 1X2无论最后引入哪个解释变量结果都显著，因此最后确定引入三个解释变量，3X相应的回顾方程为 ：=-2920.659-14.31772 +6.123952 -0.020337Y12X3=0.885300 =0.8637932R2R模型预测设 2006 年农民收入为 540.60 亿元，财政收入用于农业支出的比重为 8.10，乡村从业人员占农村人口的比重 7.80，农作物的播种面积为 156087.73 将值代入样本回归方程，得到 2006 年的各项税收总量预测值的点估计值 Y206Y =-2920.659-14.31772*8.10-6.123952*7.80+0.020337*156087.73，农民实际收入为2065931.305807（亿元）五、模型总结=-2920.659-14.31772 +6.123952 -0.020337Y1X23X(-4.868962) (-1.230850) (1.938816) (4.283366)0.885300 0。863793 F=41.16462 DW=0.6099532R2R上述回归结果基本上消除了多重共线性，拟合优度较高，整体效果的 F 检验通过，其解释变量 X 的 t 检验均较为显著。
