1、科目：工程结构非线性分析 姓名：刘翔 学号：S09011029- 1 -学号：S09011029 姓名：刘翔 专业：结构工程PC 构件截面分析：对一 PC 构件截面进行全过程分析并得出其 M-N曲线。算例：某预应力钢筋混凝土梁跨径 L=6m；梁长分段 M=32；截面分段数 N=100；梁宽B=0.4m；梁高 H=0.6m； 预应力钢筋面积 ASP=139.010-6m2； 预应力钢筋坐标YP=0.25m；下缘钢筋坐标 YS=0.25m； 上缘钢筋坐标 YSS=0.25m；下缘钢筋面积AS=628.010-6m2； 上缘钢筋面积 ASS=628.010-6m2；ESS=3.2510 4N/mm2
2、；混凝土峰值应变 STACO=0.002；混凝土弹性模量 EC=3.25104N/mm2；混凝土极限压应变STACU=0.0033；混凝土峰值点应力 FC=32.4106Pa；下缘钢筋屈服强度FS=335.0106Pa； 下缘钢筋弹性模量 ES=2.1105N/mm2；下缘钢筋屈服应变STASSO=0.0017；下缘钢筋极限应变 STASSU=0.16；上缘钢筋弹性模量ESS=2.1105N/mm2；上缘钢筋屈服强度 FSS=335.0106Pa；上缘钢筋屈服应变STASSO=0.0017；上缘钢筋极限应变 STASSU=0.16；预应力钢筋弹性模量ESP=2.1105N/mm2；预应力钢筋条
3、件屈服强度 FSP=1581.0106Pa；预应力钢筋条件屈服应变 STASP=0.0017；预应力钢筋极限屈服强度 FSUP=1860.0106Pa；预应力钢筋极限应变 STASUP=0.0275。解：理论分析：（1） 基本假定： 平截面假定，即梁正截面变形后仍保持平面，截面应变为直线分布，不考虑钢筋与混凝土之间的相对位移。 不考虑剪切变形的影响，且截面开裂后忽略受拉区混凝土的抗拉作用。 混凝土受压区顶层钎维应变达到0.003时，即认为达到极限状态科目：工程结构非线性分析 姓名：刘翔 学号：S09011029- 2 - 各材料的本构关系分别满足以下条件：混凝土本构关系采用：001()ncc
4、ccc cuff（各参数取值见混凝土结构设计规范（GB50010-2002 ）规定）普通钢筋本构关系采用：0,maxssssy sEf预应力钢筋本构关系采用： 1 020Pp Pp ppuyPpfE其中 对应于预应力筋应变为 时的预应力筋应力；pp预应力筋屈服极限处的应力值；yf对应于预应力筋应力为 时的预应力筋应变；0p pyf预应力筋强度极限处的应力值；uf对应于预应力筋强度极限处的拉应变；p120 0,pypupyppfffEE（2） 全截面各阶段应变分析将混凝土的截面分成有限条带，在外荷载的作用下假定每一条带上的应力均匀分布，全截面各阶段应变为： 全截面消压前的截面应变 在预应力的作用
5、下梁截面的应变见图1。假定拉应变为，压应变为+。 科目：工程结构非线性分析 姓名：刘翔 学号：S09011029- 3 -ceSASPbepssh预应力钢筋在有效预应力（扣除全部预应力损失后）作用下的拉应变为： 1pepeE其中“”表示为拉应变。此时各条带混凝土的压应变为：1Ppepeici cAyIE各为任意一条带距截面中心轴的距离，位于受拉区取负值，受压区取正值。iy此时预应力钢筋重心水平处混凝土的压应变为： 21Ppepece cAIE全截面消压时的截面应变 全截面消压时预应力钢筋的应变为： ()ppece此时受拉钢筋的应变为：图 1 截面应变科目：工程结构非线性分析 姓名：刘翔 学号：
6、S09011029- 4 -1Ppepesse cAIE其中“”表示为拉应变。全截面消压后的截面应变，图2为消压以后矩形截面应变、应力分布图。 pbh sM cs p Asi ci sz应力计算：由图2可知： 0csh式中 截面受压区边缘混凝土应变； 受拉钢筋应变；c s截面有效高度； 截面曲率；0h截面上任意一条条带的应变为 ，ci1()2cii cyh为任意一条带距截面中心轴的距离，位于受拉区取负值，受压区取正值。iy为中性轴 ZZ的应变。12ch根据所采用的本构关系可得：各条带混凝土的应力 0cicicicici iiE 各各 各图 2 矩形截面梁应变和应力图科目：工程结构非线性分析 姓
7、名：刘翔 学号：S09011029- 5 -压区非预应力钢筋的应力 1 ()22s s cshahE 拉区非预应力钢筋的应力 ()s s cs预应力钢筋的应力 1()22ps pcpehahE 每一条带上的混凝土、受压钢筋、受拉钢筋及预应力钢筋的力分别为： iicicissPNbdATA得到平衡方程： 0ncissPi 0222nciissssPpi hhhMAyaAaAa（3）截面弯矩曲率计算分析过程：取曲率 ；假定梁截面受压区边缘混凝土应变 ；c求各混凝土条带和钢筋的应变；按混凝土和钢筋的应力-应变关系求与应变相对应的应力值；按式 判别是否满足平衡条件； 0ncissPiAA若不满足平衡条
8、件，则需调整应变值 ，重复步骤-；c满足平衡条件后，按式求得 0222nciissssPpi hhhMAyaAaAa所对应的弯矩；科目：工程结构非线性分析 姓名：刘翔 学号：S09011029- 6 -循环步骤- ，直到得出整个的 关系。M（4）荷载-挠度曲线的计算在求得构件各截面的曲率以后，将梁分成M个小段，相应结点有 M+1个，结点之内的每一个小段内的曲率假定是线形变化的。运用共扼梁法求的任意截面的转角 和挠度i（i=0 ，1， ，m）。i图3（b）为简支梁（图3（a）所对应的虚梁，根据虚荷载平衡条件12miiAxlQ跨中位移为 21mAiiiMlxl中 中 iX(b)虚 梁AB梁来原(a
9、)PL图 3 简支梁与对应的虚梁 采用分级加曲率的方法，求P- 的关系曲线。以跨中弯矩最大截面 m处的曲率作为控制值，逐级增加曲率。计算框图见图4.每一级 ； 由 确定跨中弯矩 ；mmmM由 计算 ； 由P计算各截面 ；MP i由 计算 ；mi由 求得挠度 ，重复步骤 ，直到跨中位移 达到所预定的值。ii科目：工程结构非线性分析 姓名：刘翔 学号：S09011029- 7 -开 始求 对 应 的mM 由 计 算 相 对 应 的 P值根 据 值 求 各 微 段 求 得 对 应 的由 确 定 挠 度跨 中 挠 度 达 到 预 定 值 ?结 束是 否mMm iiiii,m初/2i利用 FORTRAN
10、90 语言，编制分析程序如下：C *MAIN PROGRAMMING*REAL M(300),C(300),P(300),D(300),MOM(100),COC(100)INTEGER IREAL FY,ES,ESHREAL FC,FCTREAL AS1,ASREAL L,H,BREAL AO(2)INTEGER SN,LN,ST CCCCCCCCCCCC 构件参数 LN 是半跨划分的总段数REAL DC,DE,EE,EMREAL SF1,SF2,DSFREAL FFC,FS图 4 分级加曲率求 P 曲线流程图书科目：工程结构非线性分析 姓名：刘翔 学号：S09011029- 8 -REAL
11、MI,MIC,MISREAL Z,E,S,RREAL EO,EU,CCREAL LP,HH,HN,AAS,ETOPREAL ESY,DAREAL DD,DSN,DLREAL MM,MO,CO,DP,TANINTEGER J,K,N,II,JJINTEGER JMAX1,JMAX2,JMAX3DO 100,I=1,300M(I)=0.0C(I)=0.0D(I)=0.0P(I)=0.0100 CONTINUEDO 110,I=1,100MOM(I)=0.0COC(I)=0.0110 CONTINUEOPEN(1,FILE=INPUT.TXT,STATUS=OLD)READ(1,*) FY,ES,E
12、SHREAD(1,*)FC,FCTREAD(1,*)AS1,ASREAD(1,*)L,H,BREAD(1,*)AO(1),AO(2)READ(1,*)SN,LN,STCLOSE(1)ESY=FY/ESHN=H/SNEU=-0.004科目：工程结构非线性分析 姓名：刘翔 学号：S09011029- 9 -EO=-0.002EE=-0.0001DC=0.2E-6DE=0.5E-4SF1=0.0SF2=0.0FFC=0.0FS=0.0MI=0.0CC=0.0JMAX1=500JMAX2=0JMAX3=0J=1II=0120 J=J+1EM=DEC(J)=C(J-1)+DC130 II=II+1MIC
13、=0.0 MIS=0.0FFC=0.0DO 121,I=1,SN Z=H/2.0-(I-1)*HN-HN/2.0E=EE+Z*C(J)IF(E.GT.0.00015) THENS=0.0ELSE IF (E.GT.0.0001) THENS=FCTELSE IF (E.GT.0.0) THEN科目：工程结构非线性分析 姓名：刘翔 学号：S09011029- 10 -S=(2*FCT*E)/(E+0.0001)ELSE IF (E.GT.EO) THENS=-0.85*FC*(2*E/EO-E/EO*E/EO)ELSE IF (E.GT.EU) THENS=-0.85*FC*(1-100.0*(
14、EO-E)ELSES=0.0END IFFFC=FFC+S*B*(H/SN) MIC=MIC+S*B*Z*(H/SN)121 CONTINUEFS=0.0DO 122,K=1,2Z=AO(K)-H/2.0E=EE+Z*C(J)IF (ABS(E).LE.ESY) THENS=E*ESELSE IF (ABS(E).LE.ESH) THENS=SIGN(1.0,E)*FYELSES=SIGN(1.0,E)*(FY+0.01*ES*(ABS(E)-ESH)END IFIF (Z.LT.0.0) THENAAS=AS1ELSEAAS=ASEND IFIF (ABS(E).GT.ESY) DC=0.3
15、E-6FS=FS+S*AASMIS=MIS+S*AAS*Z科目：工程结构非线性分析 姓名：刘翔 学号：S09011029- 11 -122 CONTINUEIF (II.EQ.1) THENSF1=FFC+FSEE=EE+DEEM=DEELSESF2=FFC+FSDSF=SF2-SF1IF (DSF.EQ.0.0) GO TO 125EM=-SF2*EM/DSFIF (EM.EQ.0.0) EM=DEEE=EE+EMSF1=SF2END IFMM=MIC+MIS IF(ABS(SF2).GE.0.15) GO TO 130IF (E.GE.ESY) THENIF (J.LE.JMAX1) JM
16、AX1=JEND IFETOP=EE-(H/2.0-HN/2.0)*C(J)M(J)=MMIF(M(J).GE.MI) THENMI=M(J)JMAX2=JEND IFIF (ETOP.GE.1.2*EU) GO TO 120125 CONTINUEJMAX3=JC CALCULATE THE FORCE OF CONCRETEC*科目：工程结构非线性分析 姓名：刘翔 学号：S09011029- 12 -CPUT OUT THE ANSWER OF MOMENT AND CURVATUREOPEN(2,FILE=RESUT01.TXT,STATUS=NEW)DO 140 I=1,JMAX3C
17、M(I)=M(I)*0.1E-5WRITE(2,300)I,C(I),M(I)300 FORMAT(I3,5X,F12.8,5X,F16.4,/)140 CONTINUECLOSE(2)IF (ST.EQ.1) LP=0.35*HIF (ST.EQ.2) LP=0.5*HTAN=M(JMAX1)/C(JMAX1) DA=L/LN/2.0DC=0.22E-6J=1150 CC=CC+DCJ=J+1IF (CC.LE.C(JMAX1) THENI=0151 I=I+1IF (C(I).LE.CC).AND.(CC.LT.C(I+1) THENMM=M(I)+(CC-C(I)*(M(I+1)-M(I
18、)/(C(I+1)-C(I)END IFIF(I.LE.(JMAX1+1) GO TO 151R=4*MM/LP(J)=8*MM/L/LDO 160 N=1,LNMOM(N)=R*N*DAJJ=0161 JJ=JJ+1科目：工程结构非线性分析 姓名：刘翔 学号：S09011029- 13 -IF(M(JJ).LE.MOM(N).AND.(MOM(N).LT.M(JJ+1) THENCOC(N)=C(JJ)+(MOM(N)-M(JJ)*(C(JJ+1)-C(JJ)/(M(JJ+1)-M(JJ)END IFIF(JJ.LT.JMAX1) GO TO 161DD=COC(N)*DA*(N*DA-DA
19、/2.0)D(J)=D(J)+DD160 CONTINUEELSE IF (CC.LE.C(JMAX2) THENDSN=0.0I=0170 I=I+1IF (C(I).LE.CC).AND.(CC.LT.C(I+1) THENMM=M(I)+(CC-C(I)*(M(I+1)-M(I)/(C(I+1)-C(I)END IFIF(I.LE.(JMAX2+1) GO TO 170R=4*MM/LP(J)=8*MM/L/LDA=(L/2-LP)/LNDO 180,N=1,LNMOM(N)=R*N*DAJJ=0181 JJ=JJ+1IF(M(JJ).LE.MOM(N).AND.(MOM(N).LT.M
20、(JJ+1) THENCOC(N)=C(JJ)+(MOM(N)-M(JJ)*(C(JJ+1)-C(JJ)/(M(JJ+1)-M(JJ)END IFIF(JJ.LT.JMAX2) GO TO 181DD=COC(N)*DA*(N*DA-DA/2.0)DSN=DSN+DD180 CONTINUE MO=R*L/4.0科目：工程结构非线性分析 姓名：刘翔 学号：S09011029- 14 -DO 190,JJ=JMAX1,JMAX2IF(M(JJ).LE.MO).AND.(MO.LT.M(JJ+1) THENCO=C(JJ)+(MO-M(JJ)*(C(JJ+1)-C(JJ)/(M(JJ+1)-M(J
21、J)END IF DL=CO*LP*(L/2.0-LP/2.0)D(J)=DSN+DL190 CONTINUEELSEDSN=0.0I=0192 I=I+1IF (C(I).LE.CC).AND.(CC.LT.C(I+1) THENMM=M(I)+(CC-C(I)*(M(I+1)-M(I)/(C(I+1)-C(I)END IFIF(I.LT.JMAX3) GO TO 192R=4*MM/LP(J)=8*MM/L/LDP=P(J-1)-P(J)DA=(L/2-LP)/LNDO 191,N=1,LNMOM(N)=DP*N*DACOC(N)=MOM(N)/TANDD=COC(N)*DA*(N*DA-
22、DA/2.0)DSN=DSN+DD191 CONTINUEDL=DC*LP*(L/2.0-LP/2.0)D(J)=D(J-1)-DSN+DLEND IFIF(CC.LE.C(JMAX3) GO TO 150C*科目：工程结构非线性分析 姓名：刘翔 学号：S09011029- 15 -C PUT OUT THE ANSWER OF FORCE AND DISPLACEMENT OPEN(3,FILE=RESUT02.TXT,STATUS=NEW)DO 200 I=1,JMAX3WRITE(3,400)I,D(I),P(I)400 FORMAT(I3,5X,F12.8,5X,F12.8,/)200 CONTINUECLOSE(3)END运行后得到荷载挠度曲线如下图 6 所示：荷 载 跨 中 挠 度 关 系0204060801001200 10 20 30 40跨 中 挠 度荷载图 6 荷载-挠度曲线图
