1、y=xx+y=10y x10O2017 届高三模拟试卷参考答案及评分标准(理科数学)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 )1、A ; 2、B; 3、C; 4、C; 5、D; 6、C; 7、B;8、B;9、B; 10、D; 11、A;12、B.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)131; 1420; 1511.5; 16. k1k+13,n=3(,2)kkn或三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分 )17(本小题满分 12分)【解析】解:()在 中,因为 ,ACD1475cosCAD所以 -2 分2in由正弦定理得: -6 分7AC()
2、在 中,由余弦定理解得 -9 分ACD4D过点 D 作在 于 E,B在直角 中, -11 分32即梯形 的高为 -12 分18 (本题满分 12分)【解析】解:(I)证明:因为 BCAB,BCPB,所以 BC侧面 PAB,-2 分PE 平面 PAB,所以 BCPE. -3 分 又因为PAB 是等边三角形,E 是线段 AB 的中点,所以 PEAB. -4 分因为 ADAB=A,所以 PE平面 ABCD. -5 分而 CD 平面 ABCD,所以 PECD. -6 分(II)以 E 为原点,建立如图所示的空间直角坐标系 Exyz.则 E(0,0,0) ,C(1,-1,0) ,D (2,1,0) ,P
3、 (0,0, )-7 分3有 , ,)( 02D),( 3,P),( -1,C设 =(x,y,z)为平面 PDE 的法向量 .n由 030EPzyx, 即令 x=1 可得 -10 分),21(n设 PC 与平面 PDE 所成的角为 .53|,cosinnPCn所以 PC 与平面 PDE 所成角的正弦值为 -12 分.19 (本题满分 12分)【解析】解:(1)A 项目投资利润 的分布列0.4x0.2xP 0.6 0.4-2 分0.24.8.16ExB 项目投资利润 的分布列0.35y0.1y0P 0.6 0.2 0.2-4 分0.2119Ey(2) -5 分06zxy而 -7 分1,0xy如图
4、所示-9 分由图可知,当 ,公司获得获利最大,最大为 17.5 万元. 50,yx建议给两公司各投资 50 万.-12 分20. (本题满分 12分)【解析】解:()依题意可知, 的周长为 ,由于 ,故12PF1212|PF12|F,由于 ,故点 P 的轨迹为 为以 为焦点的椭圆的一12|4PF2|C,部分,且 ,故 ,,ac3b故 的方程为: -2 分1C21(2)4xyx的方程为: . -4 分22y()设 ,设直线 的方程为: ,120(,)(,)(,)AxBMxyAB1xmy由 , ,24my24故 ,-7 分1212,又 ,200201 1MABMFyyykkxxx故 ,010200
5、012()()2(mmyy,2 21200012001()()()yxxyxmy故 ,-9 分(y因为直线 不经过点 M,故 ,故 或 ,-10 分AB01m0当 时, 上除点 外,均符合题意;-11 分0m1C3,2当 时,则当 时,椭圆上存在两点 和 都符合条件. -12 分0x)23,1(M)23,(21 (本小题满分 12分)【解析】() , ,2aaxeef)2()2则 -2 分04(/ xef所以,对于任意 ,均有 ,R21、 )()2/1/xff故函数图像上不存在两条互相垂直的直线。-3 分()解:因为 在 上有零点,)(xfy,)a所以 在区间 上的最小值小于等于 0. -4
6、分fx,因为 , 令 ,得 . ()e2)(x()0fx12,xa(1)当 时,即 时,aa因为 对 成立,所以 在 上单调递增,()0fx,)()f,)此时 在 上的最小值为, ,所以 ,2()e)eaaf解得 ,所以此种情形不成立,-6 分1(2)当 ,即 时,2a若 , 则 对 成立,所以 在 上单调递增,0()0fx,)a()fx,)a此时 在 上的最小值为 所以 ,()f(f2eea解得 ,所以 -8 分12a12若 ,0a若 ,则 对 成立, 对 成立.2()0fx(,)a()0fx,)a则 在 上单调递减,在 上单调递增,此时 在 上的最小值为()fx, (f所以有 ,解得 ,-
7、10 分,a2)e()eaaf20a若 时,注意到 ,而 ,2()ea af 此时结论成立. -11 分综上, 的取值范围是 . -12 分a1(,222.(本小题满分 10分)选修 44:坐标系与参数方程【解析】解:(1)由 得 消去参数 t,得 ,12cosinxty, , 12cosinxty, 22(1)()xy所以圆 C 的普通方程为 -3 分22()()由 ,得 ,cos4 2cossi即 ,换成直角坐标系为 ,所以直线 l 的直角坐标方程为 in110xy 10xy-5 分(2 ) 化为直角坐标为 在直线 l 上,并且 ,-7 分()2AB , , , ()()AB, , , |
8、2AB设 P 点的坐标为 ,1cos12sintt,则 P 点到直线 l 的距离为 ,|cosi1|ttd32cos4t, -8 分max52d所以 面积的最大值是 -10 分PAB 152S23.(本小题满分 10分)选修 45:不等式选讲【解析】 (1)解: ,即 ,()fxf|1|4x当 时,不等式为 ,即 ,0x 132是不等式的解; -1 分302x 当 时,不等式为 ,即 恒成立,1 14x1是不等式的解; -2 分 当 时,不等式为 ,即 ,x52是不等式的解 -3 分512综上所述,不等式的解集为 -5 分352,(2 ) ()|()|faxfax,|2| 2|2|axxa的最小值为 -8 分()()ff|2|又 使得 成立,,xR4)(xfa|2|4a得 -10 分13