1、单元质检六 数列(A )(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分)1.已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn,a6=15,S9=99,则等差数列a n的公差是( )A. B.4 C.-4 D.-3142.公比为 的等比数列a n的各项都是正数,且 a3a11=16,则 log2a16=( )32A.4 B.5 C.6 D.73.(2016 河北衡水中学考前仿真二)设等差数列a n的前 n 项和为 Sn,a10,且 ,当 Sn65=911取最大值时,n 的值为 ( )A.9 B.10 C.11 D.124.已知等差数列a n和等比数列
2、bn满足:3a 1- +3a15=0,且 a8=b10,则 b3b17=( )28A.9 B.12 C.16 D.365.(2016 陕西汉中市质检二)设 Sn 是数列a n的前 n 项和,当 n2 时,点(a n-1,2an)在直线y=2x+1 上,且a n的首项 a1 是二次函数 y=x2-2x+3 的最小值,则 S9 的值为 ( )A.6 B.7 C.36 D.32 导学号 372705786.(2016 河北保定一模) 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)=x(1-x).若数列a n满足 a1= ,且 an+1= ,则 f(a11)=( )12 11-A.
3、2 B.-2 C.6 D.-6 导学号 37270579二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分)7.(2016 河北唐山一模) 已知 Sn 为等比数列a n的前 n 项和,且 Sn=2an-1,则数列a n的公比 q= . 8.已知等比数列a n满足 a2+8a5=0,设 Sn 是数列 的前 n 项和,则 = .1 52导学号 37270580 三、解答题(本大题共 3 小题,共 44 分)9.(14 分 )(2016 河南郑州一模) 已知数列 an的首项为 a1=1,其前 n 项和为 Sn,且数列 是公差为 2 的等差数列.(1)求数列a n的通项公式;(2)若 bn=
4、(-1)nan,求数列 bn的前 n 项和 Tn.10.(15 分)(2016 河南八市重点高中 4 月质检) 数列a n满足 an=6- (nN *,n2).9-1(1)求证:数列 是等差数列;1-3(2)若 a1=6,求数列lg a n的前 999 项的和.11.(15 分) 设数列 an满足 a1=2,an+1-an=322n-1.(1)求数列a n的通项公式;(2)令 bn=nan,求数列b n的前 n 项和 Sn.导学号 37270581参考答案单元质检六 数列(A )1.B 解析 a n是等差数列,a 6=15,S9=99,a 1+a9=22,2a 5=22,a5=11.公差 d=
5、a6-a5=4.2.B 解析 由等比中项的性质得 a3a11= =16,又数列 an各项为正,所以 a7=4.27所以 a16=a7q9=32.所以 log2a16=5.3.B 解析 不妨设 a6=9t,则 a5=11t,故公差 d=-2t,其中 t0.因此 a10=t,a11=-t,即当 n=10 时,S n 取最大值 ,故选 B.4.D 解析由 3a1- +3a15=0 得 =3a1+3a15=3(a1+a15)=32a8,28 28即 -6a8=0,因为 a8=b100,所以 a8=6,b10=6,所以 b3b17= =36.28 2105.C 解析 由点(a n-1,2an)在直线 y
6、=2x+1 上,得 2an=2an-1+1,an-an-1= ,12故数列 an是公差为 的等差数列.12由函数 y=x2-2x+3 的最小值为 2,得 a1=2,故 S9=92+ 98 =36.12 126.C 解析 设 x0,则-x0.因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数,所以 f(x)=-f(-x)=-x(1+x)=x(1+x).由 a1= ,且 an+1= ,12 11-得 a2= =2,11-1=11-12a3= =-1,11-2=11-2a4= .11-3= 11-(-1)=12所以数列 an是以 3 为周期的周期数列 ,即 a11=a33+2=a2=2.所以 f(a11)=f(
7、a2)=f(2)=2(1+2)=6.7.2 解析S n=2an-1,a 1=2a1-1,a1+a2=2a2-1,解得 a1=1,a2=2.等比数列a n的公比 q=2.8.-11 解析由 a2+8a5=0 得 a1q+8a1q4=0,解得 q=- .易知 是等比数列,公比为-2,首项12 1为 ,所以 S2= =- ,S5= ,所以 =-11.11 111-(-2)21-(-2) 11 111-(-2)51-(-2) =111 529.解(1)数列 是公差为 2 的等差数列,且 =a1=1, 11 =1+(n-1)2=2n-1.S n=2n2-n.当 n2 时,a n=Sn-Sn-1=2n2-
8、n-2(n-1)2-(n-1)=4n-3.又 a1 符合 an=4n-3,a n=4n-3.(2)由(1)可得 bn=(-1)nan=(-1)n(4n-3).当 n 为偶数时,Tn=(-1+5)+(-9+13)+-(4n-7)+(4n-3)=4 =2n;2当 n 为奇数时,n+1 为偶数Tn=Tn+1-bn+1=2(n+1)-(4n+1)=-2n+1.综上,T n=2,=2, *,-2+1,=2-1, *.10.(1)证明 (n2),1-3 1-1-3= -13-1-9 1-1-3=-1-33-1-9=13数列 是等差数列.1-3(2)解 是等差数列 ,且 ,d= .1-3 11-3=13 1
9、3 (n-1)= .1-3= 11-3+13 3a n= .3(+1)lga n=lg(n+1)-lgn+lg3.设数列lga n的前 999 项的和为 S,则 S=999lg3+(lg2-lg1+lg3-lg2+lg1000-lg999)=999lg3+lg1000=3+999lg3.11.解(1)由已知 ,当 n1 时,an+1=(an+1-an)+(an-an-1)+(a2-a1)+a1=3(22n-1+22n-3+2)+2=22(n+1)-1.而 a1=2,所以数列 an的通项公式为 an=22n-1.(2)由 bn=nan=n22n-1 知Sn=12+223+325+n22n-1. 从而 22Sn=123+225+327+n22n+1. -,得 (1-22)Sn=2+23+25+22n-1-n22n+1,即 Sn= (3n-1)22n+1+2.19
