1、考点规范练 4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固1.下列命题中的假命题是( )A.任意 xR , 0B.任意 xN,x 20C.存在 xR ,ln x0 有解”等价于( )A.x0R,使得 f(x0)0 成立B.x0R,使得 f(x0)0 成立C.x R,f(x)0 成立D.xR,f(x)0 成立4.(2016 湖南永州二模) 已知 p:|x|1,q:-1x0”的否定是“存在 x0R, +x0+10;q:xa,且 q 的一个充分不必要条件是 p,则 a 的取值范围是( )A.1,+) B.(-,1 C.-1,+) D.(-,-38.下列命题的否定为假命题的是( )A.x0R, +2
2、x0+2020B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.所有能被 3 整除的整数都是奇数D.xR,sin 2x+cos2x=19.已知命题 p:xR,x 30.则命题“ p( q)”是假命题;12 已知直线 l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则 l1l 2 的充要条件是 =-3; “设 a,bR ,若 ab2,则 a2+b24”的否命题为“ 设 a,bR ,若 ab0 的解集为全体实数,则实数 a(0,4); 命题 q:“x2-3x0”是“x4”的必要不充分条件,则下列命题正确的是( )A.pq B.p( q)C.(p)q D.(p)( q)13.不等式组 的解集记为 D,有下面四个
3、命题 :+1,-24p1:(x,y)D,x+ 2y-2,p 2:(x,y)D,x+ 2y2,p3:(x,y)D,x+ 2y3,p 4:(x,y)D,x+ 2y-1,其中的真命题是( )A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p314.(2016 湖北武昌区五月调考)已知命题 p1:设函数 f(x)=ax2+bx+c(a0),且 f(1)=-a,则 f(x)在0,2上必有零点 ;p2:设 a,bR,则“ ab”是“ a|a|b|b|”的充分不必要条件.则在命题q1:p1p 2,q2:p1p 2,q3:(p1)p 2,q4:p1( p2)中,真命题是( )A.q1,q3 B.q2
4、,q3 C.q1,q4 D.q2,q415.已知命题 p:“xR,m R,4 x- +m=0”,若命题 p 是假命题,则实数 m 的取值范2+1围是 . 导学号 37270409 16.已知命题 p:方程 x2-mx+1=0 有实数解,命题 q:x2-2x+m0 对任意 x 恒成立.若命题q(p q)为真 ,p 为真,则实数 m 的取值范围是 . 高考预测17.下列说法正确的是( )A.“f(0)=0”是 “函数 f(x)是奇函数”的充要条件B.若 p:x0R, -x0-10,则 p:xR,x 2-x-10 有解,即不等式 f(x)0 在实数范围内有解,故与命题“x 0R,使得 f(x0)0
5、成立”等价.4.A 解析p:|x| 1, p:|x|0”故 A 错误;20B 项中命题 “pq 为真” 是命题“ pq 为真”的充分不必要条件 ,故 B 错误;D 项中概率为 ,故 D 错误;4-4故选 C.6.D 解析 A 项中,若 sinx=tanx,则 sinx=tanx=.x(0,),sinx0.1= ,即 cosx=1.1x(0,),cosx=1 不成立,故 A 错误;B 项中的否定是“存在 x0R, +x0+10”, 故 B 错误;20C 项中 ,当 = 时,f(x)=sin(2x+ )=sin =cos2x 为偶函数,故 C 错误; 故选 D.2 (2+2)7.A 解析由 x2+
6、2x-30,得 x1.由 q 的一个充分不必要条件是 p,可知 p 是q 的充分不必要条件,等价于 q 是 p 的充分不必要条件 .故 a1.8.D 解析选项 A 中,命题的否定是“x R,x 2+2x+20”.由于 x2+2x+2=(x+1)2+10 对xR 恒成立,故为真命题;选项 B,C 中的命题都是假命题,故其否定都为真命题;而选项 D 中的命题是真命题,故其否定为假命题,故选 D.9.B 解析 若 x31,故命题 p 为假命题;若 sinx-cosx= sin =- ,则 x- +2k(k Z),2 (-4) 2 4=32即 x= +2k(kZ ),74故命题 q 为真命题;因此(
7、p)q 为真命题.10.A 解析令 f(x)=exsinx-kx.“x ,不等式 exsinxkx ”是真命题,且 f(0)=0,0,2f(x)=e x(sinx+cosx)-k0 在 x 上恒成立.0,2ke x(sinx+cosx)对 x 上恒成立.0,2令 g(x)=ex(sinx+cosx),则 g(x)=2excosx0.故函数 g(x)在 上单调递增,0,2因此 g(x)g(0)=1,即 k1 .故选 A.11. 解析在中,命题 p 是真命题,命题 q 也是真命题,故“p( q)”为假命题是正确的.在中,l 1l 2a+3b=0,而 =-3 能推出 a+3b=0,但 a+3b=0
8、推不出 =-3,故不正确. 在中,“设 a,bR,若 ab2,则 a2+b24”的否命题为“设 a,bR ,若 ab0 化为 10,满足条件.当 a0 时,由不等式 ax2+ax+10 的解集为全体实数,可得 解得 00,=2-40 解得 x3 或 x0”是“ x4”的必要不充分条件,因此命题 q 是真命题.综上可得,( p)q 是真命题 .故选 C.13.B 解析画出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示.作直线 l0:y=- x,平移 l0,当直线经过 A(2,-1)时,x+2y 取最小值,此时(x+ 2y)min=0.故12p1:(x,y)D, x+2y-2 为真.p 2:(x,y)D
9、,x+ 2y2 为真 .故选 B.14.C 解析 p1:因为 f(1)=-a,所以 a+b+c=-a,即 c=-b-2a.又因为 f(0)=c=-b-2a,f(2)=4a+2b+c=4a+2b-b-2a=2a+b,所以 f(0)f(2)=(-b-2a)(2a+b)=-(b+2a)20.所以 f(x)在0,2上必有零点,故命题 p1 为真命题.p2:设 f(x)=x|x|=2,0,-2,b 时,有 f(a)f(b),即 a|a|b|b|.反之也成立.故“ab”是“a|a|b|b|” 的充要条件,故命题 p2 为假命题.则 q1:p1p 2 为真命题.q2:p1p 2 为假命题.q 3:(p1)p
10、 2 为假命题.q 4:p1( p2)为真命题.故选 C.15.(-,1 解析若 p 是假命题,则 p 是真命题,即关于 x 的方程 4x-22x+m=0 有实数解.因此 m=-(4x-22x)=-(2x-1)2+11,即 m1.16.(1,2) 解析 因为 p 为真 ,所以 p 为假.所以 pq 为假.又 q(pq)为真,所以 q 为真,即命题 p 为假、q 为真.命题 p 为假,即方程 x2-mx+1=0 无实数解,此时 m2-41.故所求的 m 的取值范围是 10,则 p:xR,x 2-x-10,故 B 不正确;20对于 C,若 pq 为假命题,则 p,q 至少有一个假命题,故 C 不正确;对于 D,“若 = ,则 sin= 的否命题是“ 若 ,则 sin ,故 D 正确.6 12” 6 12”
