1、玩转压轴题，突破 140 分之高三数学选填题高端精品专题 03 解析几何中的范围问题一方法综述来源:学科网圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性 质来解决；（2）代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定取值范围；来源:学*科*网 Z*X*X*K利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出取值范围；利用基本不等式求出取值范围；利用函数的值域的求法，确定取值范围二解题策略类型一 利用题设条
2、件，结合几何特征与性质求范围【例 1】 【安徽省淮北一中 20172018 第四次月考】若 点坐标为 ， 是椭圆 的下焦A1,1F2594yx点，点 是该椭圆上的动点，则 的最大值为 ，最小值为 ，则 _ _P1PAFMN【举一反三】 【湖北省重点高中联考协作体 2016-2017 期中考试】已知双曲线 的右2:41(0)xCya顶点到其一条渐近线的距离等于 ，抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则抛物线342:Eypx上的动点 到直线 和 的距离之和的最小值为_ _EM1:60lxy2:1l类型二 通过建立目标问题的表达式，结合参数或几何性质求范围【例 2】 【2017 届云南省云南师范大
3、学附属中学适应性月考（五） 】抛物线 上一点到抛物线准线的距离为 ，点 关于 轴的对称点为 ， 为坐标原点， 的内切圆与 切于点 ，点 为内切圆上任意一点，则 的取值范围 为_ _【举一反三】 【河南省漯河市高级中学 2018 届上学期第三次模拟】已知椭圆 是椭圆上的两点，线段 的垂直平分线与 轴相交于点 ，则 的取值范围是_ （用 表示）类型三 利用根的判别式或韦达定理建立不等关系求范围【例 3】 【江西省九江市 2017 年三模】在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ，点 是 的xOy2:4CxyPC准线 上的动点，过点 作 的两条切线，切点分别为 ，则 面积的最小值为（ ）lPC,ABA B
4、 C D 224【举一反三】 【2016-2017 学年江苏泰州中学月考 】已知直线 与椭圆 相交1yx210yab于 两点，且 （ 为坐标原点） ，若椭圆的离心率 ，则 的最大值为,ABOB3,2e_类型四 利用基本不等式求范围来源:Zxxk.Com【例 4】 【江西省南昌市第二中学 2017-2018 期中考试】如图，已知抛物线 的焦点为 ，直线 过24yxFl且依次交抛物线及圆 于点 四点，则 的最小值为（ ）F214xy,ABCDABCDA B C D 来源:学。科。网17251321【举一反三】 【吉林省普通中学 2018 届第二次调研】已知 为抛物线 的焦点，点 在该抛物线F2yx
5、,AB上且位于 轴的两侧，而且 （ 为坐标原点） ，若 与 的面积分别为 和 ，则x6OABABOF1S2最小值是（ ）124SA B C D 73613243类型五 求解函数值域得范围【例 5】 【云南省师范大学附属中学 2018 届 12 月适应性月考】已知椭圆 ： 的右焦点为 ，C2143xyF过点 的两条互相垂直的直线 ， ， 与椭圆 相交于点 ， ， 与椭圆 相交于点 ， ，则下F1l21lCAB2lCD列叙述不正确的是（ ）A 存在直线 ， 使得 值 为 71l2ABDB 存在直线 ， 使得 值为 48C 弦长 存在最大值，且最大值为 4D 弦长 不存在最小值A【举一反三】 【河南
6、省 2018 届 12 月联考 】已知过抛物线 ： 的焦点 的直线 交抛物线于 ，C28yxFlP两点，若 为线段 的中点，连接 并延长交抛物线 于点 ，则 的取值范围是（ ）QRPQORSORA B C D 0,2,0,2,类型六 利用隐含或已知的不等关系建立不等式求范围【例 6】 【福建省 2016 届高三毕业班总复习形成性测试】设直线 l 与抛物线 相交于 A，B 两点，2ypx与圆 相切于点 M，且 M 为线段 AB 的中点若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取225(0)xyr值范围是（ ）A B C D 1,31,42,32,4【举一反三】 【2017-2018 学年黑龙江省
7、黑河市孙吴一中期中考试】已知椭圆 的上、21(0)xyab下顶点、右顶点、右焦点分别为 B2、B 1、A 、F，延长 B1F 与 AB2 交于点 P，若B 1PA 为钝角，则此椭圆的离心率 e 的取值范围为_三强化训练1 【辽宁省凌源市 2018 届上学期期末】已知直线 截圆 所得的弦长:10lxy22:0xyr为 ，点 在圆 上，且直线 过定点 ，若 ，则4,MN:123lm PMN的取值范围为_ _2 【福建省莆田市第二十四中学 2017-2018 期第二次月考】已知椭圆 上一点 关于21(0)xyabA原点的对称点为点 为其右焦点，若 ，设 ，且 ，则该椭圆的离心率,BFAFBAF,64
8、的取值范围是_e3 【江西省临川第二中学 2018 届上学期第四次月考】如图所示，点 是抛物线 的焦点，点28yx分别在抛物线 及圆 的实线部分上运动，且 总是平行于 轴，则,AB28yx216yAB的周长的取值范围是_F5 【福建省 2016 届高三毕业班总复习形成性测试】如图，P 是双曲线 (a0，b0，xy0)上的21xya动点，F 1，F 2 是双曲线的焦点，M 是F 1PF2 的平分线上一点，且 某同学用以下方法研究20FMP|OM|：延长 F2M 交 PF1 于点 N，可知 PNF2 为等腰三角形，且 M 为 F2N 的中点，得|OM|= | NF1|=a类似地：P 是椭圆 (ab
9、0，xy0)上的动点，F 1，F 2 是椭圆的焦点，M 是xyF1PF2 的平分线上一点，且 ，则|OM|的取值范围是 _20P6 【贵州省凯里市第一中学 2016-2017 效果检测】点 是圆 上的点，点 是抛物线P2251xyQ上的点 ，则点 到直线 的距离与到点 的距离之和 的最小值是_24yxQ1x7 【山东省日照第一中学 2017 届高三 4 月考试】过抛物线 的焦点的直线交抛物线于2(0)ypxA，B 两点，且 ，这样的直线可以作 2 条，则 P 的取值范围是_48 【2017 届上海市奉贤区 4 月调研测试（二模） 】双曲线 的左右两焦点分别是 ，若点213yx12,F在双曲线上
10、，且 为锐角，则点 的横坐标的取值范围是_P12FPP9 【河南省豫南六市 2016-2017 第一次联考】已知椭圆 C： 的左右焦点分别为 ，21(0)xyab1F，点 P 在椭圆 C 上，线段 与圆： 相切于点 Q，若 Q 是线段 的中点，e 为 C 的离2F2PF22xyb2PF心率，则 的最小值是_来源:学*科*网 Z*X*X*K23aeb10 【2016-2017 学年湖北省黄冈市黄冈中学上学期期末 】如图，已知抛物线 的焦点为 ，直线 过 且依次交抛物线及圆 于点 四点，则 的最小值为_11 【辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校 2017-2018 上学期期末】抛物线 的焦点为 ，已知点 为抛物线上的两个动点，且满足 ，过弦20ypxF,AB120AFB的中点 作抛物线准线的垂线 ，垂 足为 ，则 的最大值为_ABMMNN12 【2017 届河南省师范大学附属中学 12 月月考】在平面直角坐标系 中，已知点 A 在椭圆xOy上，点 P 满足 ，且 ，则线段 OP 在 x 轴上的投影长度2159xy(1)AO()R72AP的最大值为
