1、永州市 2016 年高考第三次模拟考试试卷数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)DCDAB BABCD BC二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)1312 141 或 2 152 16 （3，1）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本题满分 12 分）解：（）在AMN 中由正弦定理得： ，sin()sin3AMN ， 5 分4324sin()AM（）在AMP 中由余弦定理得： 2AP2cosAPM216163si()sin()cos()3 388co240sin(2)cos()333， ， 10 分
2、0165,当且仅当 ，即 时， 122|2maxAP分18(本小题满分 12 分) （）证明：已知 DE平面 ABE，则 DEAB，又四边形 ABCD 是正方形，故AB，而 DE 与 AD 相交，所以 平面 ，故平面 平面 ；ADBDEABCDE5 分（） （方法一）由知（）AB AE，如图以 A 为坐标原点，分别以射线 AB、AE 为 x、y轴，以过 A 垂直平面 ABE 向上方向为 z 轴，ED1，AE 1，AD ，E（0，1，0） ，2B（ ，0，0 ） ，D（0，1，1） ， ，则 C2(2,0)C(,)， ， 7 分(,)EC(2,)EB设面 BEC 的法向量为 ，依题知： mxyz
3、，即 ，令 ，则 ，002y， ， 92z(,2) zy xEDCBA分面 ADE 的一个法向量为 (1,0)n，11 分25cos,|mn平面 CEB 与平面 ADE 成锐二面角的余弦值为 12 分以点 E 为坐标原点也可，不过点的坐标会复杂点，请老师酌情给分，并请任课老师建议学生尽可能设底面的直角顶点为坐标原点（方法二）如 图 ， 过 E 作 EF 垂 直 AD 于 F（ AD 的 中 点 ） ， 过 F 作FG/AB 交 BC 于 G（ BC 的 中 点 ） ， ADEF， ADFG， EF 与 FG 相 交 ，AD面 EFG， 面 EFG面 ADE， BC/AD， BC面 EFG， 面
4、 EFG面BCE， 面 EFG 是 面 ADE 与 面 BCE 的 公 共 垂 面 ， 则 EF 与 EG 所 成 的角 就 是 二 面 角 的 平 面 角 ， 9 分RtEFG 中,EF= ，FG ， ，2tan2 12 分5cosFE19(本小题满分 12 分)解：（）100 位已婚男性的年龄平均值 和样本方差 分别为：x2s240.8.320.16.40.1640.8.2x, 3 分3596222(1)()8() 1s 625分（） （）该地愿意生育二孩的已婚男性人数为：15000100/150=10000 人；7 分（）由（）知，标准差 ，且 ，25s2(36,5)N ， ，9 分(3
5、14)0.68P(46)0.9P而 261(310.1359，11 分(.95.2)2该地愿生二孩且处于较佳的生育年龄的总数约为 100000.1359=1359 人12 分20(本小题满分 12 分)解：（）联立 消去 并化简得：221(4)30yxay，2()4axGFEDCBAlOl 2DNMBATl1 xy（第 20 题图） ，直线与椭圆相切，4231a ，0 ，即 5 分2（） （法一）由（）知， ，(4,)T不妨设直线 的方程为 ，显然 m0,设 ， ，lxy1(,)Mxy2(,)Ny由 消去 并化简得：23410xmy， 7 分2()4360由根与系数的关系得 ， ， 12my1
6、2364y又且切点的横坐标应满足方程 ，即 ，2(3)04axa2840x即 ，直线 的方程为 ， 8 分1ABxA1（）当直线 与 轴重合，此时， ， ， ，lx3TD2M6TN 为定值 9 分TDMN326（）当直线 与 轴不重合，显然 时，则点 的坐标为 ，lx0m3(1,)m根据相似形得： ， ，DTMy1DyDTNy2D（ ， 同号）TDMN1y22112为定值11 分2346m综合（） ， （）知 为定值 12 分TDMN2（法二）由（）知， ，(4,0)T不妨设直线 的斜率为 ，则该直线的方程为 ，lk(4)ykx设 ， ，由 消去 并化简得：1(,)Mxy2(,)Ny2()34
7、10x，234610k由根与系数的关系得： ， ，2k21634k且切点的横坐标应满足方程 ，即 ，22(3)04axa2840x即 ，直线 的方程为 8 分1ABxA 的坐标为 ，D(,)k ，223T21k，M1(4)xy14x21(4)kx，N22 ， ，T213(4)kx13TDN23(4)kx23 D2128()4x11228()36x222384316kk2224(6)()kk为定值，即证12 分21(本小题满分 12 分) 解：（） ，定义域为（0，） ， ，(lnxfa1()xafx 当 a0 时，xa， ；0x a， 当 a0 时，x0，()f ()fx故当 a0 时， 的单
8、调递减区间是(0，a) ，递增区间是 (a，)；当 a0 时， 的单调递减区间是(0，) ，无递增区间5 分(f（）由（）知当 a0 时， 的单调递减区间是(0，)，无递增区间，不合题(fx意，故 a0，此时 在区间（0，a)上递减，在区间( a，) 递增，若存在两个不相等的正数 x1，x 2，满足 ，不妨设 x1x 2，则有 x1（0，a) ，12)(fxx2(a， )，要证 ，即证 ，而 ， ，12xa21xa2xa1xa由（）知 在区间(a， ) 递增，故只要证 ，又)f ()ff，即要证 8 分12)f)()ff(0其 中考察函数 ， 的定义域是（0,2a） ，(FfF，2()lnln
9、xxxfa，当且仅当 x=a 才能取等号， 10 分11() 02a在定义域（0,2a）上恒递减，观察知 ，故当 x(0,a)时，(Fx (Fa0，当 x(a, 2a)时， 0； ()f (2)Ffax11 分故当 x1（0， a)，有 ，得证所以 12 分11)0ff1222(本小题满分 10 分) X解：（）连接 BC，OC，AB 是 的直径， ，O90ACB / ， ，ACBP9 ， ，MB ， ，O ， ， 与 相切5 分0（）由切割线定理得： ，2NA ， ， ， ，2AB3C(2)1NA / ， ，P1B设 ，则 ，xx又 ，则 ， ，ACP3x在 中， ，AC22 ， ， 10
10、分243x1x23(本小题满分 10 分)解：（）设 ，则 M 的坐标为(,Py(,)y 在 上， ，即 ，12cosin2cos1inx 的参数方程为： （ 为参数） 5 分2C1sixy（）易知 的极坐标方程为： ，14的极坐标方程为： ，222(3in)8si0射线 与 的交点 的极径 ，61A162ONCPMBA（第 22 题图）射线 与 的交点 的极径 ，62CB228sin61317 ，又 到 的距离 ，AB127Asi3d 10 分1CSd324(本小题满分 10 分)解：（）由 xy 0， ，知 x1，0y1，不等式 化11xy为 ，y ，即 ， 整理得 ，120解之得： 或 ，故 的取值范围为： 152xxx5x5分（） ，1xy0 ， 22()x22()1y10 分yx2()9
