1、 求最值1.函数 231()fxx在区间 0,6上的最大值是 （ ）A 3B 3C 12D 92. （2013 年广东卷）设函数 (其中 ).xfxekR() 当 时,求函数 的单调区间；1k() 当 时,求函数 在 上的最大值 .2f0,M含参不等式恒成立，求参数范围3.已知函数 ， 直线 l : .若当 时, 函数()lnfx20xyc2xe的图像在直线 l的下方, 则 实数 c的取值范围为 .y4. （2010 年高考山东卷理科 22）已知函数 .1()lnafxx()R()当 时，讨论 的单调性；12a()fx（）设 当 时，若对任意 ，存在 ，使()4.gxb1a1(0,2)21,，
2、求实数 取值范围. 来源:Z+xx+k.Com12f5. 【2014 高考北京理第 18 题】已知函数 .()cosin,2fxx（1）求证： ；()0fx（2）若 对 恒成立，求 的最大值与 的最小值.sinab(,)2ab6.(2010 年全国高考宁夏卷 21）设函数 。2()1xfe（1） 若 ，求 的单调区间；0()fx（2） 若当 时 ，求 的取值范围0a7. 已知函数 ， ，若曲线 和曲线()fx2b()gx)ecd()yfx都过点 P(0，2)，且在点 P 处有相同的切线()yg 42x（）求 ， ， ， 的值abcd（）若 2 时， ，求 的取值范围。x()fxkg含参不等式恒
3、成立，求参数范围8.若在区间-1, 1上,函数 恒成立,则 a的取值范围是3()10fxa_9. 31fxa对于 总有 0 成立，则 = ,1xf10.设函数 kef)( 0)(1)求曲线 xy在点(0,f(0) 处的切线方程; (2)求函数 )(f的单调区间 ;(3)若函数 x在区间(-1,1)内单调递增,求 k的取值范围含参不等式恒成立，求参数范围若关于 x 的不等式 f (x,k) 0 (或 f (x,k) 0) 在区间 I 上恒成立,要求实参数 k 的范围.如果能将不等式化为 F(k)G (x) (或 F(k)G (x) 的形式,且可求出 G(x)在区间 I 上的最大( 最小) 值 ,
4、那么不等式在区间 I 上恒成立的充要条件是:F(k)max G(x) (或 F(k)min G(x)例 5 若 x (,1,1+3 x+(tt 2)9x0 恒成立, 求实数 t 的取值范围.解： 原不等式 tt 2 , 则 tt 2max x13x913令 y= = = 2 (设 = ).x913x)(2x)由 x (,1得 3,+ ）, y= 2 在3, + ）上最大值为12,代入得tt 212, 解得30 对 x (,1恒成立 , 即有x421amax xx)(4令 y= = 2 在 ,+）上的最大值为 , 代入 得 a ,)(214343故 a 的取值范围为 aa .4311.已知函数
5、xaxfln2(I)当 时,求函数 的单调区间和极值;eaf(II)若函数 xxg)(在 上是减函数,求实数 的取值范围 .41a12.已知 时，不等式 恒成立，求 的取值范围。,120xxa13. 【2014 辽宁高考理第 11 题】当 时，不等式 恒成立，,3240x则实数 a 的取值范围是（ ）A B C D5,396,86,2,含参不等式恒成立，求参数范围一次函数 y=f（x）= ax+b 在 x m，n上恒大于零的充要条件是：或 或 0)(fa0)(fa0)(nf（对于 y=f（x）= ax+b 恒小于零的条件亦可类似给出）.例 1 若 f（x ）=（x1）m 26xm+x+1 在区
6、间 0，1 上恒为正值，求实数 m 的取值范围.解： 考查关于 x 的一次函数 f（x）=（m 26m +1）x+1 m2恒为正值的充要条件：显然， 当 m26m+1=0 时，f （x）0 不成立,所以 m26m+10,依一次函数的性质可知,只要或 0)(1-2f 0)1(-2f解得 10 的 m 的取值范围是 m 13.14.若不等式 对满足 的所有 都成立，求 的取值范围。21mx2mx例题 【2014 高考江苏卷第 10 题】已知函数 ，若对于任意的2()1fx都有 ，则实数 的取值范围为 .,x()0fx含参不等式恒成立，求参数范围例 7 当 0x1 时,恒有 x2+kxk1, 求实数
7、 k 的取值范围.解: 不等式可化为 x2+1k ( x1). 作抛物线弧 ,y= x2+1 （0x1）,作过(1,0) 且斜率为k 的直线 L: y=k (x1), ( 如图 2) 则只需求使 位于直线 L 上方的 k 的取值范围即可. 这由直线 L 的斜率kk CA=1 即知, k1. 15.若不等式 在 内恒成立，求实数 的取值范围。23log0ax1,3xa16.若不等式 对 的所有 都成立，求 的取值范围。214k2xk含参不等式恒成立，求参数范围17.已知函数 32,1cos.0,12xfxegax当 时 ，（I）求证： 11-;f（II）若 取值范围.fxg恒 成 立 ， a求
8、实 数 的18.设函数 .xe()证明:当 时, ; -11f()设当 时, ,求 a的取值范围.0xx19.已知函数 ， 2()()3xfeR（1）若函数 的图象在 处的切线与 轴平行，求 的值；y0xa（2）若 ， 恒成立，求 的取值范围x0a 参考答案1. A 。2.【解析】() 当 时, 1k,2xfxe122xxxxfeee令 ,得 ,01ln当 变化时, 的变化如下表:fx,00,ln2lln2,f0A极大值 A极小值 A右表可知,函数 的递减区间为 ,递增区间为 , .fx0ln2ln2() ,12xxxfekeek令 ,得 , ,02l令 ,则 ,所以 在 上递增,lngk10
9、gkg1所以 ,从而 ,所以1ln0el2kln20k所以当 时, ；当 时, ；0,l2xkfxfx所以 3mama1,kMf e令 ,则 ,31khkehk令 ,则0e所以 在 上递减,而2 13022e所以存在 使得 ,且当 时, ,01,x0x0kxk当 时 , ,kk所以 在 上单调递增,在 上单调递减.02x0,1x因为 , ,178heh所以 在 上恒成立,当且仅当 时取得“ ”.0k21k综上,函数 在 上的最大值 .fxk3M3. .。 ,4ln24. 【解析】本小题主要考查导数的概念以及利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想、等价变换思想，以及综合运用知
10、识解决新情境、新问题的能力。解：（）因为 ，1()lnafxx所以 ，21() (0,)af令 ，2,(0)hxx当 时， 恒成立，此时 ，函数 在12a12,()0xh ()0fx ()fx上单调递减；（ 0， +）当 ， 时 ， 时， ，此时 ，函数 单调递减；(,1)x()0hx ()0fx ()fx时 ，此时 ，函数 单调递增；a 时， ，此时 ，函数 单调递减；(,)x()x ()fx ()fx当 时，由于 ，0 10a， ,此时 ，函数 单调递减；(,1)x(hx ()fx ()fx时， ，此时 ，函数 单调递增.) 综上所述：（）因为 a= ，由（）知， =1， =3 ，当 时，
11、1(0,)421x2(0,)(0,1)x，函数 单调递减；()fxfx当 时，min 7()80(,),28gbb(1,2)x，函数 单调递增，所以 在（0，2）上的最小值为()0fxfx(fx。12由于“对任意 ，存在 ，使 ”等价于1(,2)x21,x12()fxg“ 在 上的最小值不大于 在（0,2）上的最小值 ”（*）()g, ()f 1又 = ， ，所以x224b1,x当 时，因为 ，此时与（*）矛盾1min()()520gb当 时，因为 ，同样与（*）矛盾,2i4x当 时，因为 ，解不等式 8-4b ，可得()bmin()()8g12178综上，b 的取值范围是 。17,85.所以
12、，若 对 恒成立，则 的最大值为 与 的最小值 1.sinxab(0,)2a2b考点：导数法求函数的单调性，恒成立、分类讨论.6. （1） 时， ， .0a()1xfe()1xfe当 时， ；当 时， .故 在 单调(,0)x()0fx(,)()0fx()fx,0)减少，在 单调增加（II） ()12xfea由（I）知 ，当且仅当 时等号成立.故0x，()()fx从而当 ，即 时， ，而 ，120a12() )fx(0)f于是当 时， .x()fx由 可得 .从而当 时，e1(0)ex12a，()12()xxxfae故当 时， ，而 ，于是当 时， .0,lnf()f(0,ln)xa()0fx
13、综合得 的取值范围为 .1(,27. 【解析】 （）由已知得 ，0)(),(0)4,()fgfg而 = ， = ， =4， =2， =2， =2；4 分()fx2b(gxecdabcd（）由（）知， ， ，2)4f()2(1)xe设函数 = = （ ） ，()Fx(kx(14xke= = ，2e2)x有题设可得 0，即 ，()k令 =0 得， = ， =2，Fx1lnx（1）若 ，则2 0，当 时， 0，当 时，ke11(2,)x()Fx1(,)x0，即 在 单调递减，在 单调递增，故 在 = 取最小()x()x,)值 ，而 = = 0，1F1214x1()x当 2 时， 0，即 恒成立，x(
14、)()fkg(2)若 ，则 = ，2ke()Fx22)(xee当 2 时， 0， 在(2,+)单调递增，而 =0，x (2)F当 2 时， 0，即 恒成立，()x)fxkg(3)若 ，则 = = 0 ，ke2F2e2()e当 2 时， 不可能恒成立，x()fxk综上所述， 的取值范围为1, .k2e8. 。320,9. 4 。10. 11. 解:(I)函数 的定义域为 ,当 时xf0ea2xexef 2当 变化时, 的变化情况如下:(此表略)xxf,由上表可知,函数 单调区间是 ; 单调递增区间是 , 极小值是e,0e0ef(II)由 得 又函数xaxg2ln22xaxg为1,4上单调减函数,
15、 则 在1,4上恒成立,所以不0等式 在 上恒成立. 即 在1,4上恒成立.02x412xa又 在1,4为减函数, 所以 的最小值为 所以 .22634a12.解：令 ， 所以原不等式可化为： ，xt0,2t21t要使上式在 上恒成立，只须求出 在 上的最小值即可。0,21tf0,22114tftt,2tmin34ftf23a13a13.C14.解：设 ，对满足 的 ， 恒成立，21fx2m0f解得：2020xfx1732x15.解：由题意知： 在 内恒成立，23loga10,3在同一坐标系内，分别作出函数和23yxlax观察两函数图象，当 时，若10,3函数 的图象显然在函1alogayx数
16、 图象的下方，所以不成立；23当 时，由图可知， 的图象必须过点 或在这个点的上方，则，01alogayx1,3log3a27127综上得： 116. ,217.18. (I)当 时, 1x当且仅当 )(f .1xex令 )(.xgeg则当 , 是增函数; 0)(时 ,在x当 是减函数. 0)(在时x于是 在 x=0 处达到最小值 ,因而当 时, )(gRx.1),0(xegxx即所以当 、 .1)(,1xfx时(II)由题设 00此 时当 不成立; 1)(, axfaxa则若时当 则 )()(fh令时当且令当 1)(axf .0).()()( 1 xfff(i)当 时,由(I)知 20a),(xf)1()( xafxfh,1是减函数, 0)(在x .1)(,0)(axfhx即(ii)当 时,由(I)知 2a.f),()()( xaxffxhf).(12(xfa当 时, 0 .1)(,0)(,0 axfhxh即所 以综上,a 的取值范围是 .2119.略
