1、典例分析【例 1】 平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知两点 ，若点 满O213AB， ， ， C足 其中 ，且 ，则点 的轨迹方程为（ OCAB01 ， C）A B234xy2215xyC D5012x 380x 【例 2】 P是以 1F、 2为焦点的椭圆上一点，过焦点 2F作 12P外角平分线的垂线，垂足为 M，则点 的轨迹是（ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线【例 3】 已知 为抛物线 上的动点， 为抛物线的焦点，过 作抛物线P2(0)xpyFF在 点处的切线的垂线，垂足为 ，则点 的轨迹方程为（ ）GA B22xy 2pyC D24p 0【例 4】 已知定点 ，点 在圆 上运动， 是
2、线段 上的一点，且(30)B， A21xyMAB，则点 的轨迹方程是_1AM【例 5】 若点 1()Pxy， 在圆 21xy上运动，则点 11()Qxy， 的轨迹方程是_板块一.轨迹方程（1）【例 6】 由动点 P向圆 21xy作两条切线 PA、 B，切点分别为 A、 B，60AB，则动点 的轨迹方程为【例 7】 动点 是抛物线 21yx上任一点，定点为 (01)， ，点 M分 P所成的比为 2，则 M的轨迹方程为 _【例 8】 线段 AB过 x轴正半轴上一点 (0)Mm， ，端点 A、 B到 x轴距离之积为2m，以 轴为对称轴，过 A、 O、 B三点作抛物线，则此抛物线方程为【例 9】 到直
3、线 和 的距离相等的动点的轨迹方程是 20xy20xy【例 10】 已知 ， 是圆 为圆心）上一动点，线段12A， B21:()4(FxyF的垂直平分线交 于 ，则动点 的轨迹方程为 BP【例 11】 如图，正方体 的棱长为 1，点 在 上，且 ，1ABCDMA13AB点 在平面 上，且动点 到直线 的距离的平方与 到点 的距离PPADP的平方差为 1，在平面直角坐标系 中，动点 的轨迹方程是 xy A BCD PA1B1C1D1M xy【例 12】 点 与点 (40)F， 的距离比它到直线 l： 50x的距离小于 1，则点 M的轨迹方程是_【例 13】 过抛物线 24xy的焦点 作直线 l交
4、抛物线于 A、 B两点，则弦 AB的中点 M的轨迹方程是_【例 14】 已知动点 P到定点 (10)F， 和直线 3x的距离之和等于 4，求 P的轨迹方程【例 15】 已知点 ()xy， 在椭圆 C：21(0)xyab的第一象限上运动求点yx，的轨迹 1的方程【例 16】 圆 C： 22(5)(4)6xy内的一定点 (43)，A，在圆上作弦 MN，使90MAN，求弦 N的中点 P的轨迹方程【例 17】 已知 、 B、 D三点不在一条直线上，且 (20)， ， ()B， ，12()AEA，求点 的轨迹方程；过 作直线交以 ， 为焦点的椭圆于 M， N两点，线段 N的中点到y轴的距离为 45，且直
5、线 N与 E点的轨迹相切，求椭圆的方程【例 18】 AB是圆 O的直径，且 |2ABa， 为圆上一动点，作 NAB，垂足为 N，在 M上取点 P，使 |MN，求点 P的轨迹方程【例 19】 求到两不同定点距离之比为一常数 的动点的轨迹方程(0)【例 20】 已知点 到两个定点 、 距离的比为 ，点 N 到直线P(10)M， ()N， 2的距离为 求直线 的方程M1【例 21】 已知点 ，点 在 轴上，点 在 轴的正半轴上，(30)， AyQx且 点 在直线 上，满足 当点 在 轴上移动PAQ 32AMAy时，求动点 的轨迹 的方程MC【例 22】 已知 中， 所对的边分别为 ，且 成等差ABB
6、， ， abc， ， ab数列， ，求顶点 的轨迹方程2ABC【例 23】 过点 作两条相互垂直的直线 ， 交 轴于 点， 交 轴于(13)P， 12l， 1lxA2ly点，求线段 的中点 的轨迹方程BABM【例 24】 已知动点 与双曲线 的焦点 的距离之和为定值，且21xy12F，的最小值为 求动点 的轨迹方程12cosFP3P【例 25】 已知圆 ： ，圆 ： ，一动圆与这两个1M2(4)5xy2M2(4)1xy圆都外切求动圆圆心 的轨迹方程；P【例 26】 设 1F， 2分别是椭圆 C：2216xym(0)的左，右焦点当 PC，且 210P， 1|8FP时，求椭圆 C的左，右焦点 1F
7、、2 1、 2是中的椭圆的左，右焦点，已知圆 2F的半径是 1，过动点 Q作圆2F切线 QM，使得 12QM（ 是切点） ，如下图求动点 的轨迹方程MQ(x , y)yxF2F1 O【例 27】 已知椭圆21(0)xyab的左、右焦点分别是 1F、 2， Q是椭圆外的动点，满足 1|FQ点 P是线段 1FQ与该椭圆的交点，点 T在线段 2F上，并且满足 220|PT， 求点 T的轨迹 C的方程【例 28】 已知 ，椭圆过 ， 两点且以 为其一个焦(7)()(1)ABC， ， ， ， ， ABC点，求椭圆另一焦点的轨迹【例 29】 已知点 分别是射线 ， 上的动点，AB， 1:0lyx 2:0l
8、yx为坐标原点，且 的面积为定值 ，求线段 中点 的轨迹 的方OOABMC程【例 30】 已知点 ， ， （ 是大于 0 的常数， ）动点 满足(40)Am， ()B， mP，求点 的轨迹 的方程6|BPxPC【例 31】 在 中， 点的坐标为 ， 边长为 ，且 在 轴上的区间C 3,0B2BCy上滑动3,求 外心的轨迹方程；AB设直线 ： 与的轨迹交于 、 两点，原点到直线 的距离为 ，l3yxbEFld求 的最大值并求出此时 的值EFd【例 32】 点 是曲线 上的动点，直线 是线段P2412390xyy10xy的中垂线，求点 的轨迹方程QQ【例 33】 已知点 ， ，点 满足 ，求点 满
9、(2)A， (2)B， P2ABP足的轨迹方程【例 34】 设 是两个定点，且 ，动点 到 点的距离是 ，线段 的AB， |2ABMA4MB垂直平分线 交 于点 ，求动点 的轨迹方程lMP【例 35】 在 中， 固定，顶点 移动设 ，当三个角 满C |2BCAC， ，足条件 时，求顶点 的轨迹方程1|sin|sin2BA【例 36】 已知直线 ： 和 ： ，1l53(1)0xym2l63(920)xym求此两直线的交点 的轨迹方程；P当 为何值时，直线 、 的交点 到直线 的距离最短m1l2P41【例 37】 直线 与圆 相交于两个不同点 ，当 取不ykx26410yxAB， k同实数值时，求 中点的轨迹方程AB【例 38】 已知 ， ，动点 与 两点连线的斜率分别为 和 ，(20)， ()， PAB， 1k2且满足 11kt，求动点 的轨迹 的方程；PC当 时， 的两个焦点为 ，若曲线 上存在点 使得 ，0t12F， CQ120F求 的取值范围
