高考分类题库4考点35 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系.doc

1、温 馨 提 示 ：此 题 库 为 Word 版 ， 请 按 住 Ctrl,滑 动 鼠 标 滚 轴 ， 调 节 合 适 的观 看 比 例 ， 关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块 。 考 点 35 圆 的 方 程 、 直 线 与 圆 、 圆 与 圆 的 位 置 关系一 、 选 择 题1.(2015安 徽 高 考 文 科 T8)直 线 3x+4y=b 与 圆 x2+y2-2x-2y+1=0 相 切 ,则 b 的 值 是 ( )A.-2 或 12 B.2 或 -12C.-2 或 -12 D.2 或 12【 解 题 指 南 】 直 线 与 圆 相 切 时 圆 心 到 直 线 的 距 离 等 于

2、 圆 的 半 径 计 算 出 b。【 解 析 】 选 D.因 为 直 线 3x+4y=b 与 圆 心 为 （ 1,1） ， 半 径 为 1 的 圆 相 切 ， 所 以 圆 心 到 该 直 线 的距 离 或 12， 故 选 D。|34|5bd2. (2015广 东 高 考 理 科 T5)平 行 于 直 线 2x+y+1=0 且 与 圆 x2+y2=5 相 切 的 直 线 的 方 程是 ( )A.2x-y+ =0 或 2x-y- =05 5B.2x+y+ =0 或 2x+y- =05 5C.2x-y+5=0 或 2x-y-5=0D.2x+y+5=0 或 2x+y-5=0【 解 题 指 南 】 先

3、设 出 与 2x+y+1=0 平 行 的 直 线 系 方 程 2x+y+c=0,利 用 圆 心 到 直 线 的 距 离求 出 参 数 c .【 解 析 】 选 D.设 所 求 切 线 方 程 为 2x+y+c=0,依 题 有 ,解 得 c=5,所 以 所 求251的 直 线 方 程 为 2x+y+5=0 或 2x+y-5=0.3. (2015北 京 高 考 文 科 T2)圆 心 为 (1,1)且 过 原 点 的 圆 的 方 程 是 ( )A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2【 解 题 指 南

4、 】 求 出 半 径 ,代 入 圆 的 标 准 方 程 .【 解 析 】 选 D.半 径 r= = ,所 以 圆 的 方 程 为 (x-1)2+(y-1)2=2.24.(2015新 课 标 全 国 卷 理 科 T7)过 三 点 A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的 圆 交 y 轴 于 M,N两 点 ,则 |MN|= ( )A.2 B.8 C.4 D.106 6【 解 题 指 南 】 利 用 三 点 A(1,3),B(4,2),C(1,-7)求 出 圆 的 方 程 ,令 x=0,求 出 y 的 值 ,从而 求 出 |MN|的 值 .【 解 析 】 选 C.由 已 知 得 kCB= =3,

5、所 以 kABkCB=-1,所 以 AB CB,即ABk2-(-7)4-1 ABC 为 直 角 三 角 形 ,其 外 接 圆 圆 心 为 (1,-2),半 径 r=5,所 以 外 接 圆 方 程 为 (x-1)2+(y+2)2=25,令 x=0 得 y=2 -2,所 以 |MN|=4 .6 65.(2015山 东 高 考 理 科 T9)一 条 光 线 从 点 (-2,-3)射 出 ,经 y 轴 反 射 后 与 圆 (x+3)2+(y-2)2=1 相 切 ,则 反 射 光 线 所 在 直 线 的 斜 率 为 ( )A. 或 B. 或 C. 或 D. 或33543【 解 题 指 南 】 本 题 考

6、 查 光 的 反 射 (对 称 性 )及 点 到 直 线 的 距 离 公 式 .【 解 析 】 选 D.反 射 光 线 过 点 (2,-3),设 反 射 光 线 所 在 直 线 方 程 为 y+3=k(x-2),即 kx-y-2k-3=0,反 射 光 线 与 圆 相 切 ,圆 心 (-3,2)到 直 线 的 距 离 等 于 半 径 1,即 ，31解 得 或43k6.(2015新 课 标 全 国 卷 文 科 T7)已 知 三 点 A(1,0),B(0, ),C(2, ),则 ABC 外 接3 3圆 的 圆 心 到 原 点 的 距 离 为 ( )A. B. C. D.53 213 253 43【

7、解 析 】 选 B.圆 心 在 直 线 BC 的 垂 直 平 分 线 即 x=1 上 ,设 圆 心 D(1,b),由 DA=DB 得 ， 解 得 ， 所 以 圆 心 到 原 点 的 距 离 为2)3(|32b.1321d7.（ 2015重 庆 高 考 理 科 8） 已 知 直 线 是 圆 C: :10()lxayR的 对 称 轴 .过 点 作 圆 C 的 一 条 切 线 ， 切 点 为 B， 则 （ 40xy(4,)AA）A. B. C. D. 226210【 解 题 指 南 】 解 答 本 题 可 以 根 据 题 意 得 知 直 线 经 过 圆 的 圆 心 ， 从 而 求 出 的 值 ， 然

8、 后 利a用 （ C 为 圆 心 ， 为 半 径 ） 求 解 .2rr【 解 析 】 选 C.圆 的 标 准 方 程 为 圆 心 为 ， 半 径 为 ，22()(1)4xy(2,1)C2r因 为 直 线 为 圆 的 对 称 轴 ， 所 以 直 线 经 过 圆 心 ， 即 ， 所 以 ，l (,0a1a， 所 以(4,1)A22(4)()0A又 AB 为 圆 的 切 线 ， 所 以 46.BACr二 、 填 空 题8. (2015湖 北 高 考 理 科 T14)如 图 ,圆 C 与 x 轴 相 切 于 点 T(1,0),与 y 轴 正 半 轴 交 于两 点 A,B(B 在 A 的 上 方 ),且

9、 |AB|=2.(1)圆 C 的 标 准 方 程 为 .(2)过 点 A 任 作 一 条 直 线 与 圆 O:x2+y2=1 相 交 于 M,N 两 点 ,下 列 三 个 结 论 : ； ； NMBNBA2BA其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 .(写 出 所 有 正 确 结 论 的 序 号 )【 解 析 】 (1)设 点 C 的 坐 标 为 (x0,y0),则 由 圆 C 与 x 轴 相 切 于 点 T(1,0)知 ,点 C 的 横 坐标 为 1,即 x0=1,半 径 r=y0.又 因 为 |AB|=2,所 以 12+12= ,即 y0= =r,所 以 圆 C 的 标 准 方程 为 (x

10、-1)2+(y- )2=2.(2)设 MN 的斜率不存在,则 MN 的直线方程为 x=0, |NA|=1- = ,|NB|= |MA|=2121,|MB|= 所以 成立，12,2,21,NAB,MAB,NAMB式成立； 式成立。1,NBA 2,M2,设 MN 的斜率存在为 k，MN 的直线方程是 代入 得1,ykx21xy， ，2(21)321xkx2()()()0,k122(1)kx设 M(x1，y 1)，M(x 2，y 2).A（0， ） ，B（0， ） ，122; 1MBNk12yyxx2112()()x2 12(k)(k)x2112(k)(k)xx12121()(k)xx12()xk2

11、()1kk0,k所 以 MB 与 NB 关 于 y 轴 对 称 ， y 轴 是 的 平 分 线 ， 所 以 MBN,NABM,AMB是 正 确 的 ； 同 理 可 证 ， 也 是 正 确 的 。答 案 :(1)(x-1)2+(y- )2=2 (2) 9. (2015湖 北 高 考 文 科 T16)如 图 ,已 知 圆 C 与 x 轴 相 切 于 点 T(1,0),与 y 轴 正 半 轴交 于 两 点 A,B(B 在 A 的 上 方 ),且 |AB|=2.(1)圆 C 的 标 准 方 程 为 .(2)圆 C 在 点 B 处 的 切 线 在 x 轴 上 的 截 距 为 .【 解 题 指 南 】 根

12、 据 垂 径 定 理 求 出 圆 心 和 半 径 ,代 入 圆 的 标 准 方 程 即 得 .利 用 直 线 与 圆 的位 置 关 系 求 出 直 线 的 方 程 ,再 令 y=0,得 出 切 线 在 x 轴 上 的 截 距 .【 解 析 】 (1)设 点 C 的 坐 标 为 (x0,y0),则 由 圆 C 与 x 轴 相 切 于 点 T(1,0)知 ,点 C 的 横 坐标 为 1,即 x0=1,半 径 r=y0.又 因 为 |AB|=2,所 以 2201y,即 y0= =r,所 以 圆 C 的 标 准方 程 为 (x-1)2+(y- )2=2.(2)令 x=0 得 :B(0, +1).设 圆

13、 C 在 点 B 处 的 切 线 方 程 为 y-( +1)=kx,则 圆 心 C 到其 距 离 为 :21kd,解 之 得 k=1.即 圆 C 在 点 B 处 的 切 线 方 程 为y=x+( +1),于 是 令 y=0 可 得 x=- -1,即 圆 C 在 点 B 处 的 切 线 在 x 轴 上 的 截 距 为 -1-2.答 案 :(1)(x-1)2+(y- )2=2 (2)-1-10. （ 2015重 庆 高 考 文 科 12） 若 点 在 以 坐 标 原 点 为 圆 心 的 圆 上 ， 则 该 圆 在(,2)P点 处 的 切 线 方 程 为 _.P【 解 题 指 南 】 首 先 求 出

14、 圆 的 方 程 ， 然 后 利 用 结 论 求 出 切 线 方 程 .【 解 析 】 点 在 以 坐 标 原 点 为 圆 心 的 圆 上 ， 所 以 半 径 为(,) 5r圆 的 方 程 为 ， 在 点 处 的 切 线 上 任 取 一 点 ， 则25xyP(,)QxyPO因 为 (1,)(1,2)PQO所 以 ， 即0xy 50xy即 该 圆 在 点 处 的 切 线 方 程 为答 案 ： 250xy11. (2015江 苏 高 考 T10)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ,以 点 (1,0)为 圆 心 且 与 直 线 mx-y-2m-1=0(m R)相 切 的 所 有 圆 中 ,

15、半 径 最 大 的 圆 的 标 准 方 程 为 .【 解 题 指 南 】 点 (1,0)到 直 线 mx-y-2m-1=0(m R)的 最 大 距 离 即 为 所 求 圆 的 半 径 ,利 用 点到 直 线 的 距 离 公 式 表 示 出 此 距 离 并 求 出 最 大 值 ,代 入 圆 的 标 准 方 程 即 可 .【 解 析 】 点 (1,0)到 直 线 mx-y-2m-1=0 的 距 离 ,当 m0 时 , 221d.因 为 m0,所 以 ,当 且 仅 当 m=1 时 上 式22md1A成 立 ,所 以 d .当 m 0 时 ,d 仍 然 成 立 .所 以 最 大 圆 的 半 径 是 ,

16、标 准 方 程 为 (x-2 21)2+y2=2.答 案 :(x-1)2+y2=212.(2015山 东 高 考 文 科 T13)过 点 P(1, )作 圆 x2+y2=1 的 两 条 切 线 ,切 点 分 别 为A,B,则 = .【 解 题 指 南 】 利 用 圆 心 到 切 线 的 距 离 等 于 半 径 可 求 出 切 线 的 长 ,进 而 求 出 数 量 积 .【 解 析 】 圆 心 为 O(0,0),则 ， ， 则 ，23,6ABOPAB 3APB所 以 .cos3cos2PABP【 答 案 】 32三 、 解 答 题13.(2015新 课 标 全 国 卷 文 科 T20)(12 分

17、 )已 知 过 点 A 且 斜 率 为 k 的 直 线 l 与 圆(0,1)C: + =1 交 于 M,N 两 点 .(x-2)2(y-3)2(1)求 k 的 取 值 范 围 .(2)若 =12,其 中 O 为 坐 标 原 点 ,求 .OMON |MN|【 解 题 指 南 】 (1)利 用 圆 心 到 直 线 y=kx+1 的 距 离 小 于 1 求 出 k 的 取 值 范 围 .(2)将 直 线 y=kx+1 与 圆 + =1 联 立 ,利 用 根 与 系 数 关 系 及 向 量 数 量 积 求 解 .(x-2)2(y-3)2【 解 析 】 (1)由 题 设 ,可 知 直 线 l 的 方 程

18、 为 y=kx+1.(1)因 为 l 与 C 交 于 两 点 ,所 以 .|2k解 得 所 以 的 取 值 范 围 为.374kk).374,(（ 2） 设 将 代 入 方 程 ， 整 理 得).,(),(21yxNM1kx2231xy所 以074)1(kxk .17,)(4222kk21yO )(112xx8)(由 题 设 可 得 ,8)k解 得 k=1,所 以 l 的 方 程 为 y=x+1.故 圆 心 C 在 l 上 ,所 以 |MN|=2.14. (2015广 东 高 考 理 科 T20)已 知 过 原 点 的 动 直 线 l 与 圆 C1:x2+y2-6x+5=0 相 交 于 不同

19、的 两 点 A,B.(1)求 圆 C1的 圆 心 坐 标 .(2)求 线 段 AB 的 中 点 M 的 轨 迹 C 的 方 程 .(3)是 否 存 在 实 数 k,使 得 直 线 L:y=k(x-4)与 曲 线 C 只 有 一 个 交 点 ?若 存 在 ,求 出 k 的 取值 范 围 ;若 不 存 在 ,说 明 理 由 .【 解 题 指 南 】 (1)把 圆 的 一 般 方 程 转 化 为 标 准 方 程 求 圆 心 .(2)利 用 相 关 点 法 求 轨 迹 方 程 .(3)利 用 数 形 结 合 法 求 解 .【 解 析 】 (1)由 x2+y2-6x+5=0 得 (x-3)2+y2=4,

20、所 以 圆 C1 的 圆 心 坐 标 为 (3,0).（ 2） 设 ,M， 则因 为 点 为 弦 AB中 点 即 1CAB，所 以 1CMk即 3yx，所 以 线 段 的 中 点 的 轨 迹 的 方 程 为239534xyx；（ 3） 由 （ 2） 知 点 的 轨 迹 是 以 ,02C为 圆 心 2r为 半 径 的 部 分 圆 弧 EF（ 如 下 图 所示 ， 不 包 括 两 端 点 ） ， 且 5,3E， 5,3F， 又 直 线 L： 4ykx过 定 点4,0D，来 源 :Z+xx+k.Com当 直 线 L与 圆 C相 切 时 ， 由 23401k得 34， 又250374DEFk，结 合

21、上 图 可 知 当 35,47k时 ， 直 线 L： ykx与 曲 线 C只 有 一 个 交点 15. (2015广 东 高 考 文 科 T20) 与 （ 2015广 东 高 考 理 科 20） 相 同已 知 过 原 点 的 动 直 线 l 与 圆 C1:x2+y2-6x+5=0 相 交 于 不 同 的 两 点 A,B.(1)求 圆 C1的 圆 心 坐 标 .(2)求 线 段 AB 的 中 点 M 的 轨 迹 C 的 方 程 .(3)是 否 存 在 实 数 k,使 得 直 线 L:y=k(x-4)与 曲 线 C 只 有 一 个 交 点 ?若 存 在 ,求 出 k 的 取值 范 围 ;若 不 存

22、 在 ,说 明 理 由 .【 解 题 指 南 】 (1)把 圆 的 一 般 方 程 转 化 为 标 准 方 程 求 圆 心 .(2)利 用 相 关 点 法 求 轨 迹 方 程 .(3)利 用 数 形 结 合 法 求 解 .【 解 析 】 (1)由 x2+y2-6x+5=0 得 (x-3)2+y2=4,所 以 圆 C1 的 圆 心 坐 标 为 (3,0).(2) 设 ,M， 则因 为 点 为 弦 AB中 点 即 1CMAB，所 以 1CMk即 3yx，所 以 线 段 的 中 点 的 轨 迹 的 方 程 为239534xyx；(3) 由 （ 2） 知 点 的 轨 迹 是 以 ,02C为 圆 心 2r为 半 径 的 部 分 圆 弧 EF（ 如 下 图 所LDxyO CEF示 ， 不 包 括 两 端 点 ） ， 且 52,3E， 52,3F， 又 直 线 L： 4ykx过 定 点4,0D，来 源 :Z+xx+k.Com当 直 线 L与 圆 C相 切 时 ， 由 23401k得 34k， 又250374DEF，结 合 上 图 可 知 当 35,47k时 ， 直 线 L： ykx与 曲 线 C只 有 一 个 交点 关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块LDxyO CEF