1、2018 届学科网二轮透析高考数学 23 题对对碰【二轮精品】 第一篇主题 6 导数与微积分（理）【主题考法】本主题考试题型为选择填空题，与解析几 何、函数、立体几何、概率等数学知识结合主要考查常见函数的导数、导数的运算法则，考查利用导数函数研究函数的切线，利用导数研究函数单调性、极值及最值进而研究函数的图象与性质、利用定积分求曲边梯形面积，再利用函数图象与性质处理函数零点、不等式等综合问题，常为压轴题，难度较大，分值为 5 至 10 分.【主题回扣】1导数的几何意义(1)f(x 0)的几何意义：曲线 yf(x)在点( x0，f(x 0)处的切线的斜率，该切线的方程为 yf (x0)f(x 0
2、)(xx 0)(2)切点的两大特征：在曲线 yf(x)上；在切线上2利用导数研究函 数的单调性(1)求可导函数单调区间的一般步骤求函数 f(x)的定义域；求导函数 f(x )；由 f(x) 0 的解集确定函数 f(x)的单调增区间，由 f (x)0 或 (1)=110=0据此可得函数 ，故函数 在区间 上单调递增，()0 () (0,1)的最大值为： ，(1)=211+121 =12综上可得，实数 的取值范围为 .，故选 C.考向四 定积分及其应用来源:Zxxk.Com【解决法宝】(1)求定积分有两种思路，思路 1，利用微积分基本定理求定积分，其关键是求出被积函数的原函数，而求一个函数的原函数
3、与求一个函数的导数是互逆运算，因此应注意掌握一些常见函数的导数；此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分的性质 ()bafxd， 根据函数的定义域，将积分区间分为几部分，代入相应的解析式，分别求出积分()+()cbacfxdfx值，相加即可；思路 2，若函数的几何意义明显，且面积易求，常用几何法求定积分.(2)求平面图形的面积是定积分最重要的应用之一，其基本步骤是：根据题意画出图形；找出范围，定出积分上、下限；确定被积函数；写出相 应的定积分表达式；用微积分基本定理计算定积分，求得结果例 4 【河南省南阳市一中 2018 届第八次考试】从图中所示的矩形 区域内任取一点 ，则
4、点OABC,Mxy取自阴影部分的概率为( )MA. B. C. D. 1321423【分析】先由定积分求出阴影部分面积，再利用几何概型即可求出点落在阴影部分的概率.【解析】阴影部分的面积为 ，矩形的面积为 2，故点 取自阴102211xdxx M影部分的概率为 ，故选 B.2【热点集训】1. 【湖北省十堰市 2018 届一练】一物体在变力 （ 的单位： 的单位： ）的作用下，25FxF,Nxm沿与力 成 30的方向作直线运动，则由 运动到 时力 所做的功为（ ）F1A B C D23J3J43J23J【答案】C【解析】 ，选 C.321 4=(5)cos0(5)12xWxd2.【陕西省西安市
5、2018 届上学期期末】 ，且 ，则 的值为（ 20 31mlnxfxtd， ， 10fem）A. B. C. D. 1212【答案】B【解析】因为 所以 , ， 2300|,mmtd312lnxfm， ， ln1fe，解得 ，故选 B.1fef3.【河南省南阳市 2018 届上学期期末】已知： ，若方程 有唯一的实数解，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】B4.【辽宁省朝阳市 2018 届一模】已知定义在 上的奇函数 可导，设其导函数为 ，当时，恒有 ，令 ，则满足 的实数 的取值范围是（ ()=()）A. B. C. D. (1 ， 12)【答案】D【解析】因为 ， 所以当 时， ，
6、所以()=()在 单调递减，又 为奇函数，所以 为偶函数，因此由 得() () (3)(21)，选 D.5.【甘肃省兰州市 2018 届高三一诊】定义在 上的函数 ，已知 是它的导函数，且恒有()成立，则有（ ）A. B. C. D. 3(6)(3) (6)3(3) (6)3(4)【答案】C【解析】令 ，则其导数 ，又由 ，且有()=()+()2，所以 ，即函数 为减函数，又由 ，则有 ，即()+()(3)，化简可得 ，故选 C.(6)6(3)36.【河南洛阳一高 2018 届一练】设曲线 （ 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 ，exf 1l总存在曲线 上某点处的切线 ，使得 ，则实数
7、的取值范围为（ ）2cosgxax2l12laA B C D1,23,21,312,3【答案】D【解析】由 ，得 ，因为 ，所以 ，由exfe1xf1xe(0,1)xe，得 ，又 ，所以32cosgxa32singa si2,，要使过曲线 上任意一点的切线 ，总存在过曲线sin,xf 1l上一点处的切线 ，使得 ，则 ，解得 ，故选 Dx2l12l30a23a7.【湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届上学期期末联考】已知函数 ，则其单调增区间是A. （0，1 B. 0，1 C. （0，+） D. （1，+）【答案】D【解析】 ，定义域为 ，令 ，解得 ，故函数 单()=122 1调增区间是 ，
8、故选 8.【广东省河源市 2018 届一模】已知定义在 上的函数 满足 ，且当 时，R)(xf)(xf)0,(成立，若 ， ， ，则0)(xff )2(1.01.0fa2lnlb81logl22fc的大小关系是（ ）cba,A B C. D 来源:Zxxk.Combcacba【答案】B9.【山西省孝义市 2018 届模拟卷（一） 】已知函数 ，若有且仅有一个整数 ，使得ln2xafk，则实数 的取值范围是( )1fkaA. B. C. D. ,311ln2,l34621ln2,l31,e【答案】B【解析 】函数 ，若有且仅有一个整数 ，使得 ，不等式程 只lxafk1fln21xa有一个整数解
9、，在同一坐标系中画出图像，可知这个整数解就是 2，故得到，解得 不等式组解集为 ,故选 B.学=科网ln21,ln321aa11ln2,l346210.【山西省晋中市 2018 届 1 月适应性调研】已知不等式 在 上恒成立，且函数在 上单调递增，则实数 的取值范围为（ ）(3 ， +)A. B. ( ， 2)(5 ， +)C. D. ( ， 2)(5 ， 2 ( ， 2)(5 ， 3【答案】D【解析】不等式 在 上恒成立，10 ()0 0 1，使得 ，则实数 的取值范围是_.0 【答案】【解析】函数 存在唯一的整数 ，使得 ，设 与() (0)0,即存在唯一的整数 ，使得 在直线 下方, ,
10、当时 ,当 时 , 在 上单调递减,在 上单调递()0() (,32) (32,+)增,所以当 时, 取到最小值 ,且 g(0)=1;直线 恒过点(1,0), 斜率为 ,由图知当=32 () =(1)时不合题意,故 ,若要存在唯一的整数 ，使得 在直线 下方,则 ,即0 (0) =(1) 0=1,代入得 ,解得 ,故填 .(1)(11)(2)(21) 12323 22.【江苏省盐城中学 2018 届上学期期末】已知函数 ，其中 为自然对数的2ln,mfxgxee底数，若函数 与 的图像恰有一个公共点，则实数的取值范围是_学！科网fx)(g【答案】 或0m21e【解析】因为 ，所以函数在 上为增函数且 ，所以当 时，0fx 0,10fe0m与 有一个公共点，当 时， 令 有一解即可，设gm2,fxgxlnx，令 得 ，因为当 时， ，当2(=hxlnxe） 2(=x+1=0hlne） 110e0h时， ，所以当 时， 有唯一极小值 ，即 有最小值 ，故当1e0(hx） 2hx21e时有一公共点，故填 或 .2mm2e
