高考模拟卷理1.7.docx

1、第七章不等式 推理与证明7.2 二次一次不等式(组)与简单的线性规划问题专题 2 与目标函数有关的最值问题(2015 江西重点中学盟校高三第一次联考,与目标函数有关的最值问题,选择题,理 5)实数 x,y 满足若ty+2x 恒成立,则 t 的取值范围是 ( )A.t13 B.t-5 C.t-13 D.t5解析:因为(x-2y)(x-2y+6)0,所以- 6x-2y0,又 x-y+10,其可行域如图所示,设 z=y+2x,则 y=-2x+z,由图象可知当 z=y+2x 经过的交点( -2,-1)时,z min=-5,所以 t -5,故选 B.答案:B(2015 东北三省四市教研联合体高三模拟一,

2、与目标函数有关的最值问题,选择题,理 10)在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界 ),若目标函数 z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个,则的最大值是( )A. B. C. D.解析:目标函数可化为 y=-x+z,要使目标函数 z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个,则-=k AC=1,则a=-1,故.其几何意义为可行域内的点(x,y)与点 M(-1,0)的连线的斜率,可知=k BC=,故选 A.答案:A(2015 辽宁大连高三双基测试,与目标函数有关的最值问题,选择题,理 9)设变量 x,y 满足约束条件则z=-2x+y 的最小值为 ( )A.-7 B.-6 C.-1 D.

3、2解析:依题意,在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线-2x+y=0,平移该直线,当平移到经过该平面区域内的点(5,3)时,相应直线在 y 轴上的截距达到最小,此时 z=-2x+y 取得最小值-7,故选 A.答案:A(2015 东北三省四市教研联合体高三模拟二,与目标函数有关的最值问题,选择题,理 10)在平面直角坐标系中,若 P(x,y)满足则当 xy 取得最大值时,点 P 的坐标是( )A.(4,2) B.(2,2) C.(2,6) D.解析:结合图形求解,不等式组对应的平面区域是以点 (0,1),(2,6)和(4,2) 为顶点的三角形,当 xy 取得最大值时,点(x,y) 必

4、在线段 2x+y-10=0,x2,4上,所以 xy=x(10-2x)=-2x2+10x,x2,4, 当 x=时,xy 取得最大值,此时点 P,故选 D.答案:D(2015 银川二中高三一模 ,与目标函数有关的最值问题,选择题,理 4)若实数 x,y 满足则 z=x-2y 的最大值是( )A.-3 B. C. D.-解析:二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分所示,观察可知当直线 z=x-2y 过点 C 时,z取得最大值,最大值为.故选 C.答案:C(2015 辽宁东北育才高三第五次模拟,与目标函数有关的最值问题,选择题,理 6)设 x,y 满足则z=x+y( )A.有最小值 2,最大

5、值 3B.有最小值 2,无最大值C.有最大值 3,无最小值D.既无最小值,也无最大值解析:作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,观察可知,当直线 z=x+y 过点A(2,0)时 ,z 有最小值,最小值为 2;无最大值,故选 B.答案:B7.3 基本不等式及其应用专题 1 利用基本不等式求最值(2015 江西八所重点中学高三联考,利用基本不等式求最值,填空题,理 14)已知点 P(x,y)到 A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则 2x+4y 的最小值为 . 解析:由点 P(x,y)到 A(0,4)和 B(-2,0)的距离相等,得点 P 的轨迹是以这两点为端点的线段的垂直平分线,方程为 x+2y=3,所以 2x+4y2=2= 2=4,当且仅当 x=2y=时取等号,所以 2x+4y 的最小值为 4.答案:4