高考模拟卷理6.9.docx

1、第九章解析几何9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系专题1直线与圆的位置关系(2015 河南省洛阳市高考数学一模,直线与圆的位置关系,解答题,理 19)已知圆 S 经过点 A(7,8)和点B(8,7),圆心 S 在直线 2x-y-4=0 上.(1)求圆 S 的方程;(2)若直线 x+y-m=0 与圆 S 相交于 C,D 两点,若COD 为钝角(O 为坐标原点),求实数 m 的取值范围.解:(1)线段 AB 的中垂线方程:y=x,联立 得 S(4,4),2-4=0,=, A(7,8), 圆 S 的半径|SA|= =5.(7-4)2+(8-4)2 圆 S 的方程为(x-4) 2+(y-4)2=25.(

2、2)由 x+y-m=0,变形得 y=-x+m,代入圆 S 的方程,得 2x2-2mx+m2-8m+7=0,令 =(2m)2-8(m2-8m+7)0,得 8-5 |F2P|,a=b=1,c= ;|F1P|-|F2P|=2,|F1P|2+|F2P|2=8;2故(|F 1P|+|F2P|)2=2(|F1P|2+|F2P|2)-(|F1P|-|F2P|)2=28-4=12;故|F 1P|+|F2P|=2 ;则|F 1P|= +1,|F2P|= -1;3 3 3故 sinPF 1F2 的所有可能取值之和为 .故选 D.3+122+3-122=32=62答案:D(2015 甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟

3、,双曲线的几何性质,选择题,理 10)设双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,A 是双曲线渐近线上的一点 ,AF2F 1F2,原点 O 到直线2222AF1 的距离为 |OF1|,则渐近线的斜率为( )13A. 或- B. 或-5 5 2 2C.1 或-1 D. 或-22 22解析:双曲线的渐近线方程为 y= x,不妨设 A 在第一象限,则 A , (,) 直线 AF1 的方程为 y- (x-c),=2即 x-y+ =0.2 2 原点 O 到直线 AF1 的距离为 .2242+1 原点 O 到直线 AF1 的距离为 |OF1|,13 c. a= b, .故选 D.2242+1

4、=13 2 =22答案:D9.8 直线与圆锥曲线专题1轨迹与轨迹方程(2015 河南省洛阳市高考数学一模,轨迹与轨迹方程,选择题,理 12)在平面直角坐标系中,点 P 是直线 l:x=- 上一动点 ,点 F ,点 Q 为 PF 的中点,点 M 满足 MQPF ,且 = (R) .过点 M 作圆12 (12,0) (x-3)2+y2=2 的切线 ,切点分别为 S,T,则|ST| 的最小值为( )A. B.2305 305C. D.72 52解析:设 M 坐标为 M(x,y),由 MPl 知 P ;由“点 Q 为 PF 的中点” 知 Q ;(-12,) (0,2)又因为 QMPF,QM,PF 斜率

5、乘积为- 1,即 =- ,-2 -12-12解得 y2=2x,所以 M 的轨迹是抛物线,设 M(y2, y),到圆心(3,0)的距离为 d,d2=(y2-3)2+2y2=y4-4y2+9=(y2-2)2+5,2 y2=2 时,d min = ,此时的切线长为 ,所以切点距离为 2 ;5 ( 5)2-( 2)2=3325 =2305 |ST|的最小值为 ;故选 A.2305答案:A(2015 甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟,轨迹与轨迹方程,解答题,理 20)已知 F(c,0)是椭圆 C:=1(ab0)的右焦点,圆 F:(x-c)2+y2=a2 与 x 轴交于 E,D 两点,B 是椭圆 C 与圆

6、 F 的一个交点,且22+22|BD|= |BE|.3(1)求椭圆 C 的离心率;(2)过点 B 与圆 F 相切的直线 l 与 C 的另一交点为 A,且ABD 的面积等于 ,求椭圆 C 的方程.24613解:(1)如图, EF=BF=DF=a,|BD|= |BE|,3BED 是直角三角形 , 1=60,BEF 是等边三角形 , BF=2OF. OF=c,BF=a, e= .=12(2) 过点 B 与圆 F 相切的直线 l 与 C 的另一交点为 A, BFBG , 在 RtBFG 中,3=30, B(0, c),kBG= ,333 直线 BG 为:y= x+ c,33 3242+232=1,=3

7、3+3,解得 yA= c,5313 FD=a=2c, OD=OG=3c, GD=6c, SABD=SBDG-SADG,c= GD(BO-yA)= 6c ,2461312 12 ( 3-5313) c= , a2=8,b2=6,2 椭圆 C 的方程为 =1.28+26专题2圆锥曲线中的范围、最值问题(2015 河南省洛阳市高考数学一模,解答题,理 21)已知过点 M 的直线 l 与抛物线 y2=2px(p0)交(2,0)于 A,B 两点,且 =-3,其中 O 为坐标原点.(1)求 p 的值;(2)当|AM|+4|BM|最小时,求直线 l 的方程.解:(1)设 A(x1,y1),B(x2,y2),

8、直线 l:x=my+ ,2代入抛物线方程,消去 x,得,y 2-2pmy-p2=0,y1+y2=2pm,y1y2=-p2,由于 =-3,即 x1x2+y1y2=-3,x1x2= ,212222=24即有 -p2=-3,解得 p=2.24(2)由抛物线的定义,可得|AM|=x 1+1,|BM|=x2+1,则|AM|+ 4|BM|=x1+4x2+52 +5=9,412当且仅当 x1=4x2 时取得最小值 9.由于 x1x2=1,则解得 x2= (负的舍去),12代入抛物线方程 y2=4x,解得 y2= ,2即有 B ,(12,2)将 B 的坐标代入直线 x=my+1,得 m= .24则直线 l:x= y+1,即有 4x+ y-4=0 或 4x- y-4=0.24 2 2