1、温馨提示：此题库为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。 考点 46 随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计案例一、选择题1. （2013四川高考文科7）某学校随机抽取 个班，调查各班中有网上20购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为 将数据分组成 ，50,5)， ， 时，所作的频率分布直方图是（ ）5,10)30,5),40【解析】选 A.由0,5),5,10)内的频数均为 1,可知频率分布直方图中的高度相等,可以排除选项 B;由于分组时按照组距为 5 分的,而选项 C,D 的组距为 10,故错误;所以选 A
2、.2. （2013重庆高考理科4）以下茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.甲组 乙组9 0 9x2 1 5 y87 4 2 4已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 、 的值分别为xy（ ）A. 2,5 B. 5,5 C. 5,8 D. 8,8【解题指南】直接利用中位数和平均数的定义进行求解.【解析】选 C. 因为甲组数据的中位数为 15，所以易知 ,又乙组数据的平均5x数为 16.8,所以 ,解得 .故选 C.8.165241089yy3. （2013重庆高考文科6）下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎
3、叶图，则数据落在区间22,30）内的概率为（ ）A.0.2 B.0.4C.0.5 D.0.6【解题指南】直接根据数据的总个数和落在区间22,30）内的个数求解即可.【解析】选 B. 落在区间20,30 ）内的个数为 4 个,总的数据有 10 个,故概率为0.4.选 B.4.（2013湖南高考理科2）某学校有男、女学生各 500 名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法【解题指南】 本题要弄懂三种抽样方法之间的区别和联系。 【解析】选 D.简单随机抽样适用于样
4、本较小的抽样,选项 A,B 不适合,系统抽样适用于样本容量大且总体差异不明显,所以选项 C 不适合.本题样本男女差异明显,适合分层抽样.故选 D.5. （2013湖南高考文科3）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n=（ ）A.9 B.10 C.12 D.13【解题指南】用分层抽样时，各层的抽样比是一样的。【解析】选 D，因为 ，所以 。故选 D。6032n13n6.（2013江西高考文科5）与（2013江西高考理科
5、4）相同总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取5 个个体，选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B.07 C.02 D.01【解题指南】根据随机数表法选取编号.【解析】选 D.由题意知选定的第一个数为 65（第 1 行的第 5 列和第 6 列） ，按由左到右选取两位数（大于 20 的跳过、重复的不选取）
6、 ，前 5 个个体编号为08、02、14、07、01.故选出来的第 5 个个体的编号为 01.7.（2013安徽高考理科5）某班级有 50 名学生,其中有 30 名男生和 20 名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 ( )A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【解题指南】分别计算出男、女两同学的平均数和方差。 【解析】选 C.
7、因为 11=+=45095x男 （ 86942） ，所以8+931=5x女 （ ） ，22222240(16)=8,55+男 (6-0)(4-)(-0)(-)(-)30+=,女 193819所以 ，故选 C。2x女男8.（2013福建高考理科4）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 6 组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为（ ）A.588 B.480 C.450 D.120 【解题指南
8、】切记，直方图的纵坐标不是频率，而是频率比组距【解析】选 B.大于 60 分的频率为 ，0.3.250.1.0.8（ ）所以所求学生人数为 人.0.8649.（2013福建高考文科11）已知 之间的几组数据如下表：xy与x1 2 3 4 5 6y0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 ,若 某 同 学 根 据 上 表ybxa求得的直线方程为 则以下结论正确的是（ 1,2,中 的 前 两 组 数 据 和 ）A B C D,ba,ba,ba,ba【解题指南】审题时,要注意“直线方程”和“回归直线”的区别。【解析】选 C过 和 的直线方程为 ,(1,0)2, 2yx画出六点的散
9、点图,回归直线的大概位置如图所示,显然增长率 , ba10. （2013湖北高考文科4）四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：,xy y 与 x 负相关且 ； y 与 x 负相关且 ； 2.3476.yx3.4765.8yx y 与 x 正相关且 ； y 与 x 正相关且 .5.8.9 .2其中一定不正确的结论的序号是 （ ）A B C D 【解题指南】x 的系数的符号决定变量 x,y 之间的正、负相关关系.【解析】选 D.x 的系数大于 0 为正相关,小于 0 为负相关.11.（2013山东高考文科10）将某选手的 9 个得分去掉 1 个
10、最高分，去掉1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91，现场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以 表示：x87940191x则 7 个剩余分数的方差为（ ）A. B. C.36 D.16936767【解题指南】先将数据写出，去掉最高分和最低分，根据平均数求出 x 的值，利用方差公式求 7 个剩余分数的方差.【解析】选 B.这组数据为 87,87,94,90,91,90,9x,99,91,最高分为 99，最低分为87，剩余数据为 87,94,90,91,90,9x,91. ，所以9179019487x4x方差为 .7364190194872222222 12. （20
11、13陕西高考理科4） 某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42 人做问卷调查 , 将 840 人按 1, 2, , 840 随机编号, 则抽取的 42 人中, 编号落入区间481, 720的人数为 ( )A. 11 B. 12 C. 13 D. 14【解题指南】统计中不管哪种抽样方法都需保证抽样的等可能性，即不管什么抽样方法，每个个体入选的概率都是相等的.【解析】选 B.根据抽样方法的等概率性可知，每人入选的概率是 ，由题设8402可知区间481, 720的人数为 240，所以编号落入区间481, 720的人数为.1240813. （2013陕西高考文科5）对一批产品的长度
12、(单位:mm) 进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间20,25)上的为一等品,在区间15,20) 和区间25,30) 上的为二等品,在区间10,15) 和30,35上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为 ( )A. 0.09 B. 0.20 C. 0.25 D. 0.45【解题指南】根据频率分布直方图中纵轴的意义,计算样本数据落在区间15,20)和区间25,30) 上的频率,用频率代替概率得二等品的概率.【解析】选 D.组距为 5，二等品的概率为 .所以，从450)3.06.2.(1该批产品中随机抽取 1 件，则其是二等
13、品的概率为 0.45.14. （2013辽宁高考文科5）与（2013辽宁高考理科5）相同某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为 若低于 60 分的人数是 15，则该20,4,60,8,1.班的学生人数是（ ）.455.ABCD【解题指南】 利用频率分布直方图，计算出低于 60 分的人数的频率 ，利用p频数除以相应的频率 得总人数p【解析】选 B. 由频率分布直方图，计算出低于 60 分的人数的频率（前两个小矩形的面积） 20.50.13.则总人数为 15.315.（2013新课标高考理科3）为了了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进
14、行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( )A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样 D.系统抽样【解题指南】利用三种抽样:简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的概念和性质进行判断.【解析】选 C.小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异而男女生视力情况差异不大,故选用按学段分层抽样的抽样方法.二、填空题16. (2013江苏高考数学科T6)抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位 :环), 结果如下 :运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次甲 87 91
15、 90 89 93乙 89 90 91 88 92则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 .【解题指南】利用平均数公式与方差公式求解可得结果.【解析】 ,8791089305x甲 890189205x乙故 ,22222()()()()(3)4S甲 222222(890)(9)(10)(89)(0)5 乙【答案】2.17. （2013辽宁高考文科16）与（2013辽宁高考理科16）相同为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据。已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_.【解题指南
16、】借助题目条件，样本数据中最大的不会超过 12，采用逐一讨论的方法【解析】由定义知，样本的方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，若设互不相同的样本数据分别为 ，且12345,xx，12345,(,)ixxN则有 ，222221345(7)7(7)45xx 即 ，2()0x若样本数据中的最大值为 11，不妨设 ，则可得51x，2222134(7)()(7)()xx由于样本数据互不相同，这是不可能成立的；若样本数据为 4,6,7,8,10，代入验证可知符合题目要求，此时样本数据中最大值为 10.故 最大值为 10.5x【答案】 .1018. （2013湖北高考理科11）从某小区抽取 100 户
17、居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 至 350 度之间，频率分布直方图如图所示（1）直方图中 x 的值为 （2）在这些用户中，用电量落在区间100,250内的户数为 【解题指南】各小矩形的面积即每小组的频率，面积和为 1，矩形的高是频率比组距。 【解析】(1)50x=1-50(0.0012+0.00242+0.0036+0.0060)=0.22,x=0.0044.(2)100(0.18+0.3+0.22)=70.【答案】(1)0.004 4 (2)70.19. （2013湖北高考文科12）某学员在一次射击测试中射靶 10 次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（
18、）平均命中环数为 ；（）命中环数的标准差为 .【解析】，1(789541074)0x22222222222)()(7)(9(5(7)(9)(107)()(47)s =4， 2s【答案】7； 2.三、解答题20. （2013重庆高考文科17）从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第i个家庭的月收入 ix（单位：千元）与月储蓄 iy（单位：千元）的数据资料，算得 108ix， 102iy， 1084iy， 1027ix（）求家庭的月储蓄 对月收入 的线性回归方程 ybxa；（）判断变量 x与 y之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程 yb
19、xa中， 12niixy， aybx，其中 x， y为样本平均值，线性回归方程也可写为 yx【解题指南】根据公式可直接求出回归直线方程,然后根据回归方程解决相关问题.【解析】 （）由题意知, nini yxn11 ,20,80,0又 ,484,81721212 ylxnl niixyix由此得 .03.,3.084balbxy故所求回归方程为 .4.x（）由于变量 的值随 的值增加而增加 ,故量 x与 y之间是正相关.y )03.(b（）将 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 (千元).7x 7.140321.（2013安徽高考文科17）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简
20、单随机抽样,从这两校中各抽取 30 名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制) 作为样本,样本数据的茎叶图如下:（）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60 分及 60 分以上为及格） ；（）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 ，估计12x，的值。12-x【解析】 （）设甲校高三年级学生总数为 n，由题意知 ，样本30.5,60n=即中甲校高三年级学生成绩不及格人数为 5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为 。51-306=（）设甲、乙两校样本平均数分别为 ，根据样本茎叶图可知，12,x
21、=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=2+49-53-121230-xx（ ） ）77+2+92=15.因此 ，故 的估计值为 0.5 分.12-.5x12-x22.(2013福建高考文科T19) 某工厂有 25 周岁以上( 含 25 周岁)工人 300 名,25 周岁以下工人 200 名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了 100 名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为 5 组
22、: 分0,6,70,8,90,1别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人,求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的概率.(2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22 列联表,并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? 2()PKk0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.82822121()附 ： Kn22()(（ 注 ： 此 公 式 也 可 以 写 成 Knadbc【解题指南】分层抽样,等比例取人,读出直方图的信息
23、,罗列基本事件,根据古典概型,求出相应概率,按卡方公式计算.根据表格读出把握性.【解析】(1)由已知得,样本中有 25 周岁以上组工人 60 名,25 周岁以下组工人 40名,所以,样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中,25 周岁以上组工人有600.05=3(人),记为 A1,A2,A3.25 周岁以下组工人有 400.05=2(人),记为 B1,B2.从中随机抽取 2 名工人,所有可能的结果共有 10 种,即:(A 1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少抽到一
24、名“25 周岁以下组”工人的可能结果共有 7 种,是:(A 1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求概率 P= .10(2)由频率分布直方图可知,在抽取的 100 名工人中,“25 周岁以上组”中的生产能手 600.25=15(人),“25 周岁以下组”中的生产能手 400.375=15(人),据此可得 22 列联表如下:生产能手 非生产能手 合计周岁以上组25154560周岁以下组 24合计 307010所以得： 2 22()1(5145).79)(6nadbcK因为 ，所以没有 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组
25、有关 ”.1.79.0690%23. （2013新课标高考文科18）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药,B 药)的疗效,随机地选取 20 位患者服用 A 药,20 位患者服用 B 药,这 40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)实验的观测结果如下:服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2
26、.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好.（）根据两种数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好.【解析】设 药观测数据的的平均数为 ， 药观测数据的的平均数为 ，由观AxBy测结果可得 4.23.28.15.21.60(21 x )503975.3. 4.132.1.8.60.(201 y )76524197.6.1由以上计算结果可得 ，因此可以看出 药的疗效更好.yxA（）由观测结果可绘制如下茎叶图从以上茎叶图可以看出， 药疗效的试验结果有 的叶集中在茎 上， 药疗A1073,2B效的试验结果有 的叶集中在茎 上，由此可以看出 药的疗效更好.1071,0A关闭 Word 文档返回原板块。
