1、温 馨 提 示 ：此 题 库 为 Word 版 ， 请 按 住 Ctrl,滑 动 鼠 标 滚 轴 ， 调 节 合 适 的 观看 比 例 ， 关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块 。 考 点 49 坐 标 系 与 参 数 方 程填 空 题1. (2015广 东 高 考 理 科 T14)(坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 )已 知 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为2 sin = ,点 A 的 极 坐 标 为 A ,则 点 A 到 直 线 l 的 距 离 为 .( -4) 2 (22,74)【 解 题 指 南 】 先 将 直 线 的 极 坐 标 方 程 转 化 为 直 角 坐
2、 标 方 程 ,点 A 的 极 坐 标 转 化 为 直 角 坐标 ,再 利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 求 出 结 果 .【 解 析 】 依 题 已 知 直 线 ： 和 点 可 化 为 ： 和l2sin2472,4l10xy， 所 以 点 与 直 线 的 距 离 为 ， 故 应 填 入2,AAl215d52答 案 : 52. (2015广 东 高 考 文 科 T14)(坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 )在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ,以 原 点 O 为 极 点 ,x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 .曲 线 C1的 极 坐 标 方
3、程 为 (cos +sin )=-2,曲 线 C2的 参 数 方 程 为 (t 为 参 数 ),则 C1与 C2交 点 的 直 角x=t2,y=22t坐 标 为 .【 解 题 指 南 】 先 将 曲 线 C1的 极 坐 标 方 程 转 化 为 直 角 坐 标 方 程 ,曲 线 C2的 参 数 方 程 转 化为 普 通 方 程 ,再 联 立 方 程 组 求 解 .【解析】曲线 1的直角坐标方程为 2xy，曲线 2C的普通方程为 28yx，由 28yx得：24xy，所以 1C与 2交点的直角坐标为 ,4，答 案 :(2,-4)3. (2015北 京 高 考 理 科 T11)在 极 坐 标 系 中
4、,点 (2, )到 直 线 (cos + sin )=63的 距 离 为 .【 解 题 指 南 】 把 点 和 直 线 转 化 到 直 角 坐 标 系 中 ,再 利 用 点 到 直 线 距 离 公 式 求 解 .【 解 析 】 点 (2, )可 化 为 (2cos ,2sin ),即 (1, ).直 线 (cos + sin )=63333可 化 为 x+ y-6=0.由 点 到 直 线 距 离 公 式 可 得 .|6|1答 案 :14.(2015湖北高考理科T16)(选修 4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线 l 的极
5、坐标方程为 (sin-3cos)=0,曲线 C 的参数方程为1,xtyt(t 为参数),l 与 C 相交于 A,B 两点,则|AB|= .【解题指南】先将极坐标方程 (sin -3cos )=0 和曲线 C 的参数方程1,xtyt(t 为参数)化成普通方程,再求解.【解析】由 (sin -3cos )=0 知,直线的方程是 y=3x,由曲线 C 的参数方程为1,xtyt(t 为参数),消去参数得,y 2-x2=4,解方程组 234yx，得 23(,)A23(,),B223()()5.AB答案： 5.5.（2015重庆高考理科15）已知直线 l的参数方程为 1,xty（ 为参数） ，以坐标原点为
6、极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 235cos4(0,)4，则直线l与曲线 C 的交点的极坐标为_.【解题指南】首先将直线与曲线 C 的方程化为直角坐标系下的方程，然后求出交点坐标再化为极坐标即可.【解析】因为直线 l的参数方程为 1,xty所以直线 l的方程为 2yx因为曲线 C 的极坐标方程为 235cos4(0,)4，可得曲线 C 的方程为 ()xy联立24(0)xy解得交点坐标为 2,0，所以交点的极坐标为 (2,)答案： (,)6. （ 2015安 徽 高 考 理 科 T12） 在 极 坐 标 中 ， 圆 上 的 点 到 直 线 距 离8sin()3R的
7、 最 大 值 是 【 解 题 指 南 】 将 极 坐 标 化 为 普 通 方 程 ， 求 出 圆 心 到 直 线 的 最 大 距 离 ， 再 加 上 半 径 。【 解 析 】 因 为 ， 所 以 ， 即 ， 又 直 线 ， 所 以8sin28xy22(4)16xy()3R， 圆 心 （ 0,4） 到 直 线 的 距 离 为 2， 又 圆 的 半 径 为 4， 故 所 求 最 大 值 为 6.3yx3答 案 ： 6二 、 解 答 题7.(2015江苏高考T21)( 选修 4-4:坐标系与参数方程已知圆 C 的极坐标方程为 2+2 sin(- 4)-4=0,求圆 C 的半径.【解题指南】先根据 2
8、=x2+y2,y=sin,x=cos 将圆 C 的极坐标方程化成直角坐标方程,再根据圆的标准方程得到其半径.【解析】以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点 O,以极轴为 x 轴的正半轴,建立直角坐标系 xOy.圆 C 的极坐标方程为 2+2 sin(- 4)-4=0,化简得 2+2sin-2cos-4=0.令 y=sin,x=cos,得 x2+y2-2x+2y-4=0,即(x-1) 2+(y+1)2=6,所以圆 C 的半径为 6.8.(2015新 课 标 全 国 卷 理 科 T23)(10 分 )选 修 4-4:坐 标 系 与 参 数 方 程在 直 角 坐 标 系 xOy 中 .直 线 C1:
9、x=-2,圆 C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以 坐 标 原 点 为 极 点 ,x 轴 的正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 .(1)求 C1,C2 的 极 坐 标 方 程 .(2)若 直 线 C3 的 极 坐 标 方 程 为 = ,设 C2与 C3的 交 点 为 M,N,求 C2MN 的 面 积 .4( R)【 解 析 】 (1)因 为 x= cos ,y= sin ,所 以 C1的 极 坐 标 方 程 为 cos =-2,C2的 极 坐标 方 程 为 2-2 cos -4 sin +4=0.(2)将 = 代 入 2-2 cos -4 sin +4=0,得 2-3 +4=0
10、,解 得 1=2 , 2= .4 2 2 2故 1- 2= ,即 |MN|= .由 于 圆 C2的 半 径 为 1,所 以 C2MN 的 面 积 为 .2 2129(2015新 课 标 全 国 卷 文 科 T23)(10 分 )选 修 4-4:坐 标 系 与 参 数 方 程在 直 角 坐 标 系 xOy 中 .直 线 C1:x=-2,圆 C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以 坐 标 原 点 为 极 点 ,x 轴 的正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 .(1)求 C1,C2 的 极 坐 标 方 程 .(2)若 直 线 C3 的 极 坐 标 方 程 为 = ,设 C2与 C3的 交
11、 点 为 M,N,求 C2MN 的 面 积 .4( R)【 解 析 】 (1)因 为 x= cos ,y= sin ,所 以 C1的 极 坐 标 方 程 为 cos =-2,C2的 极 坐标 方 程 为 2-2 cos -4 sin +4=0.(2)将 = 代 入 2-2 cos -4 sin +4=0,得 2-3 +4=0,解 得 1=2 , 2= .4 2 2 2故 1- 2= ,即 |MN|= .由 于 圆 C2的 半 径 为 1,所 以 C2MN 的 面 积 为 .2 21210.选 修 4-4:坐 标 系 与 参 数 方 程 (2015新 课 标 全 国 卷 理 科 T23)在 直
12、角 坐 标 系 xOy 中 ,曲 线 1cos,:inxty(t 为 参 数 ,且 t 0),其 中 0 ,在 以 O为 极 点 ,x 轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 ,曲 线 C2: =2sin ,C3: =2 cos .3(1)求 C2与 C3交 点 的 直 角 坐 标 .(2)若 C1与 C2相 交 于 点 A,C1与 C3相 交 于 点 B,求 |AB|的 最 大 值 .【 解 析 】 (1)曲 线 C2 的 直 角 坐 标 方 程 为 x2+y2-2y=0,曲 线 C3的 直 角 坐 标 方 程 为 x2+y2-2x=0.3联 立 ， 解 得 ， 或 .xyxxy
13、xy2C与 3交 点 的 直 角 坐 标 为 和(,),).(2)曲 线 C1的 极 坐 标 方 程 为 = ( R, 0),其 中 0 .因 此 A 的 极 坐 标 为 (2sin , ),B 的 极 坐 标 为 (2 cos , ).3所 以 |AB|=|2sin -2 cos |=4|sin( - )|.33当 = 时 ,|AB|取 得 最 大 值 ,最 大 值 为 4.5611.选 修 4-4:坐 标 系 与 参 数 方 程 (2015新 课 标 全 国 卷 文 科 T23)在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ,曲 线 1cos,:inxtCy （ t 为 参 数 ,且 t 0),其
14、中 0 ,在 以 O为 极 点 ,x 轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 ,曲 线 C2: =2sin ,C3: =2 cos .3(1)求 C2与 C3交 点 的 直 角 坐 标 .(2)若 C1与 C2相 交 于 点 A,C1与 C3相 交 于 点 B,求 |AB|的 最 大 值 .【 解 析 】 (1)曲 线 C2 的 直 角 坐 标 方 程 为 x2+y2-2y=0,曲 线 C3的 直 角 坐 标 方 程 为 x2+y2-2x=0.3联 立 ， 解 得 ， 或 所 以 C2与 C3交 点 的 直 角 坐 标 为 (0,0)yxxxyxy和 (,).(2)曲 线 C1的
15、极 坐 标 方 程 为 = ( R, 0),其 中 0 .因 此 A 的 极 坐 标 为 (2sin , ),B 的 极 坐 标 为 (2 cos , ).3所 以 |AB|=|2sin -2 cos |=4|sin( - )|.33当 = 时 ,|AB|取 得 最 大 值 ,最 大 值 为 4.5612.（2015 陕西高考）在直角坐标系 xy 中,直线 l 的参数方程为132xty(t 为参数).以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,C 的极坐标方程为 =2 sin.3(1)写出C 的直角坐标方程.(2) 为直线 l 上一动点,当 到圆心 C 的距离最小时,求 的直角坐标.【解题
16、指南】(1)利用直角坐标与极坐标的关系进行代换即得.(2)直角坐标与极坐标进行坐标代换后,利用两点间的距离公式可求解.【解析】(1) 由 23sin，得 23sin，从而有 2xy所以 xy(2)设 13,Pt，又 (0,3)C，则22 1Cttt故当 t=0 时,|PC|取得最小值,此时 P 点的坐标为(3,0).13.（2015 福建高考）在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 (t 为参数).在极坐x=1+3cost,y=-2+3sint标系(与平面直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴)中,直线 l 的方程为 sin =m(mR
17、).2 ( -4)求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程.设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2,求 m 的值.【解题指南】消参以及把 代入即可;直接利用点到直线的距离公式计算.cos =x, sin =y【解析】消去参数 t,得到圆 C 的普通方程为(x-1) 2+(y+2)2=9,由 sin =m 得 sin-2 (-4)cos-m=0,所以直线 l 的直角坐标方程为 x-y+m=0.依题意,圆心 C 到直线 l 的距离为 2,即 =2,解得 m=-32 .|1-(-2)+m|2 214.（2015 陕西高考）在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数),以原点
18、为极点,xx=3+12ty=32t轴的正半轴为极轴建立极坐标系,C 的极坐标方程为 =2 sin.3(1)写出C 的直角坐标方程;(2)P 为直线 l 上一动点,当 P 到圆心 C 的距离最小时,求点 P 的坐标.【解题指南】(1)利用直角坐标与极坐标的关系进行代换即得.(2)直角坐标与极坐标进行坐标代换后,利用两点间的距离公式可求解.【解析】(1)由 =2 sin,3得 2=2 sin,3从而有 x2+y2=2 y,3所以 x2+(y- )2=3.3(2)设 P(3+ t, t),又 C(0, ),12 32 3则|PC|= = ,(3+12t)2+(32t-3)2t2+12故当 t=0 时,|PC|取得最小值,此时 P 点的坐标为(3,0).关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块
