1、温馨提示：此题库为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。 考点 16 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换一、选择题1. （2013新课标全国高考文科6）已知 ，则 （ 2sin32cos()4）A. B. C. D.161312【解题指南】利用“降幂公式”将 化简，建立与 的关系，可得cos()4sin2结果.【解析】选 A.因为 ，21cs2()1cos()1sin2cos()42所以 ，选 A.21in3cos()462.（2013江西高考文科3）若 ，则 cosa=（ ）3sin2A. B. C. D. 21
2、3【解题指南】利用二倍角的余弦公式即可.【解析】选 C. = = .2cos1in133（2013大纲版全国卷高考理科12）已知函数 =cosin2,fxx下列结论中错误的是（ ）A ,0yfx的 图 像 关 于 中 心 对 称B. 2x的 图 像 关 于 对 称C. 32fx的 最 大 值 为D. f既 是 奇 函 数 ， 又 是 周 期 函 数【解析】选 C. ，令 ， ，xxxxf 32sin2isincosinco)( xtsin1t则 ， .令 ，解得 或 .比较两个32)(ttg26ttg 06)(2ttgt3t极值点和两个端点 ， ， ， ， 的最大值0)1()()3(94)3(
3、g)(xf为 ，故 C 错误9344. （2013重庆高考理科9） ( )40tan5cos4A. B. C. D. 223321【解题指南】先切化弦,然后通分化简求解即可.【解析】选 C. 40cosin540cosin540tan5cos4 )31i(2cosi8i20siin4 40cos1in240cosin23140cos21i312 .3s5. （2013辽宁高考文科6）与（2013辽宁高考理科6）相同在 中，内角 的对边分别为 若 且ABC,ABC,.abc1sincosinco,2BCAb则 （ ）,ab25636D【解题指南】利用正弦定理，将边化为角，借助式子的特点，利用和角
4、公式与相关的诱导公式解决问题【解析】选 A. 据正弦定理，设 ，则sinisinabckABC将它们代入 整理得sin,si,si.akbBckC 1oicos,2BAb即 又 所以1co2C1(),2si()()in1si2B因为 所以 必为锐角，所以,.6B二、填空题6.（2013四川高考文科14）和（2013四川高考理科13）相同设 ， ，则 的值是_。sin2si(,)2tan2【解题指南】本题考查的是简单的三角恒等变换，在解题时要注意公式的灵活运用，特别是二倍角公式与同角关系公式.【解析】根据题意 ，可得 ，可得 ，sin2si2sincosin1cos2，所以tan32ta3ta1
5、【答案】7.（2013上海高考理科T11）若 ，则12cosins,in2si3xyxyxysin()_xy【解析】 ， ，故 1cos()2xysini2si()cs()3xyxysi()xy【答案】 38.（2013上海高考文科T9）若 cosxcosy+sinxsiny= ，则 cos(2x-2y)= .31【解析】 971)(cos2)(cos31)cos(insco yxyxyxyx【答案】 979.(2013新课标全国高考理科T15)设 为第二象限角,若 tan ，142则 sin+cos= .【解题指南】利用两角和的正切公式将 tan 展开化简,通过切化弦,得到目4标式 sin+
6、cos,然后利用三角函数的性质,求得 sin+cos 的值.【解析】因为 为第二象限角,tan = 0,所以角 的终边落在直线 y=-x412的左侧,sin +cos b,则 AB,故 B= .4根据余弦定理,有(4 )2=52+c2-25c ,3()5解得 c=1 或 c=-7(舍去).故向量 在 方向上的投影为| |cosB= .BACBA212. （2013四川高考文科17） 在 中，角 的对边分别为 ，C,AB,abc且 。3cos()sin()si()5（）求 的值；iA（）若 ， ，求向量 在 方向上的投影。42a5bBAC【解题指南】本题解题的突破口在于已知条件的化简，以及隐含条
7、件在三角形中内角和3cos()sin()si()5ABAc为 ，第（）问要注意正弦定理与余弦定理的应用.【解析】() 由 ,得3cos()sin()si()5BABC，则 (AB+B) = ,即 A= . 3cos()sin()si5ABAcos 35 cos 35又因为 ，所以 A= 0sin 45() 由正弦定理,有 = ,所以 B= = ,asinA bsinB sin bsinAa 22由题知 ab,则 AB,故 B= ,则 B= .4 cos22根据余弦定理,有(4 )2=52+c225c( ),即 c2+6c7=0235解得 c=1 或 c=7(负值舍去)故向量 在 方向上的投影为
8、| | B=c B= . BA BC BA cos cos 2213. （2013广东高考理科16）已知函数 ， .()cos()12fxxR（1） 求 的值；()6f（2） 若 ，求 .3cos,(,2)5()3f【解题指南】本题考查利用三角函数诱导公式求值和三角恒等变换，特别要注意两角和公式 及二倍角公式的应用.cos()csosin【解析】 （1） ；2()2co()2cos16614f（2） ，()cssin33f若 ，cos,52则 ， ， ，4in27coss1524sin2icos5所以 .()in3f14. （2013广东高考文科16）已知函数 ()2cos(),1fxxR(1
9、) 求 的值；()3f(2) 若 ，求 cos,256f【解题指南】本题考查利用三角函数诱导公式求值和三角恒等变换，特别要注意两角和公式 及二倍角公式的应用.cos()csosin【解析】(1) ；22c13314f（2）因为 ，所以 ，cos,524sincos51=22cosiin644f15. （2013湖北高考文科T18）与（2013湖北高考理科17）相同在 中，角 ， ， 对应的边分别是 ， ， . 已知 .ABCBCabcos23c()1ABC（）求角 A 的大小；（）若 的面积 ， ，求 的值.53SbsinBC【解题指南】三角恒等变换求 cosA，用面积公式和正，余弦定理求解。
10、【解析】 （）由 ，得 , cos23()1ABC2cos320A即 ，解得 或 （舍去）.(2cs1)()0s因为 ，所以 . 03（）由 得 . 又 ，知 . 1sin53,224SbcAcbc 20bc5b4c由余弦定理得 故 . 2os16,aA1a又由正弦定理得 . 2035sininisin47bcbBCAaa16. （2013湖南高考理科17）已知函数 .2()sin)cos()(sin63xfxxg，（1）若 是第一象限角，且 .求 的值；3()5fg（2）求使 成立的 x 的取值集合.()fxg【解题指南】第(1)问是利用两角差的正余弦公式和降幂公式以及三角函数给值求值.第(
11、2) 问要结合已知关系,化简后解三角不等式.【解析】 xxxxxf sin3i2cos12sin3)cos()6sin() .g12（1）由 ，得 ，由 是第一象限角，所以 ，从而53)(f5si0cos.514sinco2（2） 等价于 ，即)(xgfxco131cosin3x于是 ，从而 ，kZ，216sin626k即 ,故使 成立的 x 的取值集合为22kxkZ3（ ）()fxg.,|17. （2013湖南高考文科16） 已知函数 )3cos()(xxf（I）求 的值；2()3f（II ）求使 成立的 x 的取值集合14x【解题指南】本题需要熟练掌握三角诱导公式，特殊角的三角函数值，三角
12、恒等变换公式及三角函数性质【解析】 （I） 413cos3cos2)3( f（II） 2()(sin)211cosincosc)244()3fxxxxxA因为 ，所以 ，即1()4fx412cos0)32cos(x于是 解得,32Zkk .,125Zkk故所求 的取值集合是x Zxx,12125| 18.（2013安徽高考理科16）已知函数 的最()4cosin(0)4fxx小正周期为 。（1）求 的值；w（2）讨论 在区间 上的单调性。()fx0,2【解题指南】 （1）将函数 化成 y=Asin(x+)+b 的形式，利用最小正周()yfx=期求出 的值。 （2）根据三角函数的图像及性质解答。
13、w【解析】 （1） 2()4cos.in()2sin.cocos4fxxxx= = ，因为 f(x)的最小正周期为 ，且 ，2sin+cos2xw（ ） sin(2)+4x0w所以有 ，故 。1（2）由（1）知 ，若 ，则 ，()si()fxx02x544x当 ，即 时，f(x)单调递增；42x08当 ，即 时，f(x)单调递减。5242x综上所述，f(x)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减。, 82，19.（2013安徽高考文科16）设函数 f（x）=sinx+sin（x+ ） 。3（）求 f（x）的最小值，并求使 f（x）取得最小值的 x 的集合；（）不画图，说明函数 y=f（x）的图
14、像可由 y=sinx 的图像经过怎样的变化的得到。【解题指南】 将函数 化成一个角的三角函数的形式，根据三角函数的()yfx=图像及性质与三角函数图像的变换解答。【解析】 （）因为 133()sinicosincos22fxxx+=+= ，所以当 即 时，f(x)取得最小值 ，3sin6xp+（ ） =,6kp-kzp-（ ） -3此时 x 的取值集合为 。| z3x（）先将 y=sinx 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 倍（横坐标不变） ，3得 的图像；再将 的图像上所有的点向左平移 个单位，得3sinyx=sinyx=6p的图像。()f20. （2013山东高考文科18）设函数 ，23
15、()sinicos(0)fxxx且 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 ，()yfx 4() 求 的值；() 求 在区间 上的最大值和最小值.()fx3,2【解题指南】() 先利用和差倍角公式，将已知式子化为 的形式，xAysin由 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 ，知周期为 ，即()yfx 4可求出 .() 可利用整体代入的思想求解 在区间 上的最大值和最小值.()fx3,2【解析】 （） xxf cosinsi32232sinsin1co2ixx因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 ，又 ，40所以 ，因此 .421() 由 （ ）知 ，32sinxxf当 时， ，23x85所以 ，13sinx因此 21f故 在区间 上的最大值和最小值分别为 .xf3, 1,23关闭 Word 文档返回原板块。
