高考模拟卷文数2.4.docx-道客多多

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1、47 三角函数的概念1.(2015 宁夏银川二中一模,文 3,三角函数的概念,选择题) 已知是第二象限角,P( x, )为其终边上一5点,且 cos = x,则 x 的值是( )24A. B. C.- D.-3 3 2 3解析:依题意, ,解得 x= ,2+5=24 3又是第二象限角,故 x=- ,故选 D.3答案:D48 同角三角函数的基本关系1.(2015 山西太原二模,文 4,同角三角函数的基本关系 ,选择题) 已知 sin +cos = ,(0,),则 tan 2=( )A.-1 B.- C. D.122 22解析:由 sin +cos = 得(sin +cos ) 22=1+2s

2、in cos =2,即 2sin cos =1,又因为 (0,),则当 cos =0 时,sin =1,不符合题意.所以 cos 0,所以 =1,解得 tan =1,故选 D.22+2=22+1答案:D2.(2015 山西二测,文 4,同角三角函数的基本关系 ,选择题) 已知 0,(2,)则 sin(+)=-sin =- =- ,故选 A.1-2 1-2答案:A2.(2015 河北石家庄二检,文 1,诱导公式,选择题)sin( -750)的值为( )A. B.- C. D.-32 32 12 12解析:利用诱导公式求解.sin(-750)=sin(-30) =-sin 30=- ,故选 D.1

3、2答案:D4.(2015 黑龙江哈尔滨第三中学二模 ,文 1,诱导公式,选择题)cos 240=( )A. B.- C. D.-12 12 32 32解析:利用诱导公式求解.cos 240=cos(180+60)=-cos 60=- ,故选 B.12答案:B5.(2015 东北三省四市一联,文 14,诱导公式,填空题) 已知 tan(3-x)=2,则 = . 222-1+解析:tan(3-x )=tan(-x)=-tan x=2,故 tan x=-2.故 =-3.222-1+ =-+=1-+1答案:-350 三角函数的定义域、值域、最值1.(2015 河北唐山一模,文 10,三角函数的定义域、

5、的值域为1, ,故选 D.5答案:D2.(本小题满分 12 分)(2015 山西二测 ,文 17,三角函数的定义域、值域、最值,解答题)已知函数 f(x)=sin xcos x+cos2x- .312(1)求函数 f(x)的最小正周期和对称轴;(2)当 x 时,求 f(x)的取值范围.0,2解:(1)f(x) = sin xcos x+cos2x-312= sin 2x+ cos 2x32 12=sin , (3 分)(2+6)令 2x+ +k(kZ),则 x= (kZ), (5 分)6=2 6+2 函数 f(x)的最小正周期为 ,对称轴为 x= (kZ ). (6 分)6+2(2) x ,

6、2x+ , (8 分)0,2 6 676则当 2x+ ,即 x= 时,f( x)取得最大值 1, (9 分)6=2 6当 2x+ ,即 x= 时,f( x)取得最小值- , (10 分)6=76 2 12 f(x)的取值范围是 . (12 分)-12,13.(本小题满分 12 分)(2015 黑龙江哈尔滨第六中学二模 ,文 17,三角函数的定义域、值域、最值,解答题)在锐角ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 .2-=(1)求角 A 的大小;(2)求函数 y= sin B+sin 的值域.3 (-6)解:(1) ,2-= (2sin B-sin C)cos A=sin Ac

7、os C. 2sin Bcos A=sin Acos C+sin Ccos A=sin(A+C)=sin B. sin B0, cos A= .12 A 为锐角, A= . (6 分)3(2) A= , C= -B.3 23 y= sin B+sin3 (23-6)= sin B+cos B=2sin . (8 分)3 (+6) ABC 为锐角三角形, 00, 因为 (0,2),由可得 = ,6所以 f(x)=sin .(2+6)由 2k- 2x+ 2k + (kZ),k- x k+ (kZ),故选 B.2 6 2 3 6答案:B3.(2015 东北三省四市二联,文 13,三角函数的单调性,

8、填空题) 函数 y= sin x+ cos x 的单12 32 ( 0,2)调递增区间是 . 解析:化简解析式后结合正弦函数的图象求解 .y= sin x+ cos x=sin ,x 的单调递增区间即为 0x+ 与 x 的交集,所以单12 32 (+3) 0,2 32 0,2调递增区间为 .0,6答案: 0,64.(本小题满分 12 分)(2015 吉林省吉林市二调 ,文 17,三角函数的单调性,解答题)已知 f(x)= sin 322x+cos2x- .32(1)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)当 x 时,方程 f(x)-m=0 有实数解,求实数 m 的取值范围.0,2解:

9、(1) f(x)= sin 2x+cos2x- ,32 32 f(x)= sin 2x+ .32 2+12 32 f(x)= sin 2x+ cos 2x-1=sin -1. (3 分)32 12 (2+6) 最小正周期 T= =. (4 分)22令 2k- 2x+ 2k + ,kZ,2 6 2则 x ,kZ.-3+,6+ 函数 f(x)的单调递增区间为,kZ . (6 分)-3+,6+(2) x , 2x+ . (8 分)0,2 66,76 f(x)=sin -1 . (10 分)(2+6) -32,0又方程 f(x)-m=0 有实数解, m . (12 分)-32,05.(本小题满分 12

10、分)(2015 辽宁重点中学协作体模拟 ,文 17,三角函数的单调性,解答题)已知函数 f(x)=2cos(x+) 的最小正周期为 ,点为函数 f(x)的图象的一个对称中心.(0,00,|0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ,则 f 的值为( )2 (4)A. B. C.- D.-35 45 35 45解析:依题意得 T= =2 ,=2,2 2f =sin =cos =- ,故选 D.(4) (2+) 45答案:D6.(2015 东北三省四市一联,文 7,三角函数的图象与变换,选择题) 将函数 f(x)=cos 2x 的图象向右平移个单位后得到函数 g(x),则 g(x)具有性质(

11、)4A.最大值为 1,图象关于直线 x= 对称2B.在上单调递增,为奇函数(0,4)C.在上单调递增,为偶函数(-38,8)D.周期为 ,图象关于点对称(38,0)解析:依题意,g(x )=cos =cos =sin 2x,2(-4) (2-2)故函数 g(x)图象的对称轴为 x= (kZ ),故 A 错误;4+2因为 g(-x)=-sin 2x=-g(x),故函数 g(x)为奇函数,函数 g(x)在上单调递减,(-38,-4)在上单调递增,故 B 正确,C 错误;(-4,4)因为 g =sin 0,故 D 错误.(38) 34=22综上所述,选 B.答案:B7.(2015 河北石家

12、庄一模,文 6,三角函数的图象与变换,选择题) 函数 f(x)=tan x(0)的图象的相邻两支截直线 y=2 所得线段长为 ,则 f 的值是( )2 (6)A.- B. C. D.1333 3解析:因为 f(x)=tan x(0)的图象的相邻两支截直线 y=2 所得线段长为 ,2所以函数 f(x)的最小正周期为 ,=2,2,=2则 f(x)=tan 2x,f =tan ,故选 C.(6) 3=3答案:C8.(2015 甘肃兰州实战,文 10,三角函数的图象与变换 ,选择题) 定义运算: =a1a4-a2a3,若将函数|1 23 4|f(x)= 的图象向左平移 m(m0)个单位长度后,所得图象

13、关于 y 轴对称,则 m 的最小值是( )|3 1 |A. B. C. D.56 8 3 23解析:将函数 f(x)= cos x-sin x=2cos 的图象向左平移 m 个单位长度后得到的曲线 y=2cos3 (+6)的图象关于 y 轴对称,(+6)于是有 m+ =k,即 m=k- ,其中 kZ .6 6因此正数 m 的最小值是 ,故选 A.56答案:A9.(2015 贵州贵阳高三适应性检测考试 (二),文 4,三角函数的图象与变换,选择题)函数 f(x)=sin 的(-3)图象的一条对称轴方程为( )A.x= B.x=3 6C.x=- D.x=-3 6解析:当 x=- 时,x- =- ,

14、f(x)取最小值,所以 x=- 是其一条对称轴,故选 D.6 3 2 6答案:D10.(2015 东北三省三校二联,文 9,三角函数的图象与变换,选择题) 将函数 f(x)= cos2 sin x- 的图3+12 32象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的 ,再将所得图象向右平移个单位长度得到函数 g(x),则12 3函数 g(x)的解析式为( )A.g(x)=cos2B.g(x)=-sin 2xC.g(x)=sin(2x-3)D.g(x)=sin(2+6)解析:依题意得 f(x)= sin x- =sin ,3(1+)2 +12 32 (+3)将函数 y=f(x)的图象上所有点的横坐标变

15、为原来的 ,得到曲线 f(2x)=sin ,12 (2+3)再将所得曲线向右平移个单位长度,得到 g(x)=sin =sin ,故选 C.3 2(-3)+3 (2-3)答案:C11.(2015 江西南昌一模,文 10,三角函数的图象与变换,选择题) 如图,M(x M,yM),N(xN,yN)分别是函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0)的图象与两条直线 l1:y=m,l2:y=-m(Am0)的两个交点,记 S=|xN-xM|,则 S(m)的图象大致是( )解析:利用排除法求解.由题意可得 sin(xM+)=sin(-xN-),则结合图象可得(x M+)+(-xN-)=+2k,所以 S(m

16、)=|xM-xN|= 是一个与 m 无关的常数函数,故选 C.+2答案:C12.(2015 江西赣州摸底考试,文 11,三角函数的图象与变换,选择题) 如图是函数 f(x)=Asin(2x+)(0,|2)图象的一部分,对不同的 x1,x2a,b,若 f(x1)=f(x2),有 f(x1+x2)= ,则的值为 ( )3A. B.12 6C. D.4 3解析:由图象易知 A=2,则由图象知 f =2,(+2)即 2sin(a+b+)=2,所以 sin(a+b+)=1.所以 a+b+=2k+ ,2即 a+b=2k+ -(kZ ).2又因为 f(x1)=f(x2),所以由三角函数的对称性知 x1+x

17、2=a+b,于是由 f(x1+x2)= ,得 f(a+b)= ,3 3即 2sin2(a+b)+= ,3所以 2sin .2(2+2-)+=3所以 sin = .32所以 = .故选 D.3答案:D13.(2015 河北石家庄一检,文 15,三角函数的图象与变换,填空题) 已知函数 f(x)= sin 2x+cos 2x,若3f(x-)的图象关于 y 轴对称 ,则 = . (00)的(+4)最小正周期为 ,则函数 f(x)的图象 ( )A.关于直线 x= 对称4B.关于直线 x= 对称8C.关于点对称(4,0)D.关于点对称(8,0)解析:结合三角函数图象求解 .由函数 f(x)=sin

18、,0 的最小正周期是得 =,=2,(+4) 2则 f(x)=sin ,f =sin ,排除 A,C;(2+4)(4) (2+4)=22f =sin =1,所以 f(x)的图象关于直线 x= 对称,故选 B.(8) 2 8答案:B16.(2015 河南郑州第二次质量检测 ,文 5,三角函数的图象与变换,选择题) 将函数 f(x)=cos x- sin 3x(x R)的图象向左平移 a(a0)个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,则 a 的最小值是( )A. B. C. D.12 6 3 56解析:将函数 f(x)=-2sin 的图象向左平移 a 个单位后得到的曲线 y=-2sin 关于原点对

19、称,于(-6) (+-6)是有 a- =k,即 a=k+ ,其中 kZ ,因此正数 a 的最小值是 ,故选 B.6 6 6答案:B17.(2015 河南高考适应性测试 ,文 7,三角函数的图象与变换,选择题) 把函数 y=2sin x 图象上各点的横坐标缩短为原来的 ,然后把所得的图象再向右平移个单位,则所得图象对应的函数解析式为( )12 6A.y=2sin(12+6)B.y=2sin(2-3)C.y=2sin(12-3)D.y=2sin(2+3)解析:函数 y=2sin x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的得到函数 y=2sin 2x 的图象,12将函数 y=2sin 2x 的图象向右

20、平移个单位得到函数 y=2sin 2 =2sin .故选 B.6 (-6) (2-3)答案:B18.(2015 河南适应性模拟练习 ,文 4,三角函数的图象与变换,选择题) 在 ,kZ 上存(2+2,2+)在零点的函数是( )A.y=sin 2x B.y=cos 2xC.y=tan 2x D.y=sin2x解析:当 x 时,sin 2x0 恒成立,(2+2,2+)若 tan 2x=0,则 2x=k,x= ,2所以 y=tan 2x 在 x 上不存在零点,(2+2,2+)当 x=2k+ 时,cos 2x=0,故选 B.34答案:B19.(2015 河南六市一联,文 8,三角函数的图象与变换 ,

21、选择题) 将奇函数 f(x)=Asin(x+)(0,0,-20 向左平移个单位得到 y=Asin =Asin ,0.6 (+6) (+6)其图象关于原点对称,所以 =k,kN *,=6k,kN *,6当 k=1 时,=6, 故选 A.答案:A20.(2015 河南平顶山、许昌、新乡二调 ,文 9,三角函数的图象与变换,选择题) 函数 f(x)=sin (0)的图象的相邻两条对称轴间的距离是 .若将函数 f(x)图象向右平移个单位,得到(+3) 2 6函数 g(x)的解析式为( )A.g(x)=sin(4+6)B.g(x)=sin(4-3)C.g(x)=sin(2+6)D.g(x)=sin

22、2x解析:利用图象变换法则求解 .由题意可得函数 f(x)的最小正周期为 T= ,2所以 =2.将 f(x)=sin 向右平移个单位后即得 g(x)=sin =sin 2x 的图象,故选 D.(2+3) 6 2(-6)+3答案:D21.(2015 辽宁重点中学协作体模拟 ,文 4,三角函数的图象与变换,选择题) 函数 f(x)=sin 所对应(2+3)的图象向左平移个单位后的图象与 y 轴距离最近的对称轴方程为( )4A.x= B.x=-3 6C.x=- D.x=24 1124解析:依题意,当 2x+ =k,即 x= ,kZ 时,y=f =cos 取得最值,3 26 (+4) (2+3)因

23、此,所求的直线方程是 x=- ,故选 B.6答案:B22.(2015 辽宁东北育才学校五模 ,文 10,三角函数的图象与变换,选择题) 将函数 y=sin 的图象(2+6)向左平移个单位 ,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是( )6A.y=2cos2x B.y=2sin2xC.y=1+sin D.y=cos 2x(2+3)解析:将函数 y=sin 的图象向左平移个单位,得到函数 y=sin =cos 2x 的图象,(2+6) 6 2(+6)+6再向上平移 1 个单位,得到函数 y=cos 2x+1 的图象.因为 y=cos 2x+1=2cos2x,故选 A.答案:A23.(20

24、15 宁夏银川二中一模,文 7,三角函数的图象与变换,选择题) 已知函数 f(x)=sin(x+)+cos(x+)的最小正周期是且满足 f(-x)=f(x),则( )(0,|0)个单位得到的 ,则的最小值为( )A. B. C. D.6 56 12 512解析:f(x )=sin ,函数 y=sin 2x 的图象向左平移 (0)个单位后的解析式为 y=sin(2x+2),(2+6)从而 = +k(kN),有的最小值为 ,故选 C.12 12答案:C25.(2015 广西柳州 3 月模拟,文 5,三角函数的图象与性质,选择题) 设 g(x)的图象是将函数 f(x)=cos 2x向左平移个

25、单位得到的 ,则 g 等于( )3 (6)A.1 B.- C.0 D.-112解析:依题意得 g(x)=f ,g =f =f =cos =-1,故选 D.(+3) (6) (6+3) (2)答案:D27.(2015 贵州适应性考试,文 7,三角函数的图象与变换,选择题) 函数 y=sin 2x-cos 2x 的一条对称轴为( )A.x= B.x=-4 4C.x= D.x=-8 8解析:函数 y= sin ,令 2x- +k,kZ,则其对称轴为 x= ,kZ,当 k=-1 时,x=- ,故选2 (2-4) 4=2 38+2 8D.答案:D54 函数 y=Asin(x+)图象及性质的应用1.(20

26、15 河南郑州第三次质量检测 ,文 9,函数 y=Asin(x+)图象及性质的应用,选择题) 若函数 f(x)=2sin(6+3)(-20)图象的相邻的两条对称轴之间的距离为 .(-3) 2(1)求函数 f(x)在上的值域 ;0,2(2)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sin Asin B+sin Bsin C+cos 2B=1,且 f(C)=0,求三边长之比 a b c.解:(1) 函数 f(x)=sin 图象的相邻的两条对称轴之间的距离为 .(-3) 2 . =2,即 f(x)=sin .122=2 (2-3)当 0x 时,- 2x- .2 3 323故当

27、x=0 时,f(x) min=- ;32当 x= 时,f(x) max=1,故所求值域为 . (6 分)512 - 32,1(2) sin Asin B+sin Bsin C+cos 2B=1, sin B(sin A+sin C)=2sin2B.但 sin B0,sin A+sin C=2sin B,由正弦定理得 a+c=2b. f(C)=0, sin =0.(2-3)又 00,xR,f (x)=ab- ,且 f(x)的最小正周期是 ,设ABC312三个角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.(1)求的值;(2)若 c= ,f(C)= ,sin B=3sin A,求 a,b 的值.712解:(1)f(x) =ab- sin xcos x+cos2x-12=3 12= sin 2x+ cos 2x32 12=sin ,(2+6)由 T= = 得 =1. (6 分)22=(2) f(C)=sin ,(2+6)=12 2C+ (舍去)或 2C+ . C= .6=6 6=56 3由余弦定理知 7=a2+b2-2abcos ,3即 a2+b2-ab=7. sin B=3sin A, 由正弦定理得 b=3a.

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