1、2018 年高考仿真模拟试题(新课标全国卷/)理科数学( 八)答案1B【解析】z= = = + i ，故 = i312ii)(12356z3562A【解析】通解 由题意知， x +60，解得20，解得20， = =2 ，n39a1599 = = =2 故选 A179a294D【解析】因为一个正方体的外接球的表面积为 48，所以这个正方体的棱长为 4，而棱长为 4 的正方体的体积为 43，该正方体的内切球的半径为 2，体积为 23，所以所求的概率为 P= ，故选 D3265B【解析】因为直线 ：x+my+1=0(m 0)与抛物线 C：x= 相切，l 214y联立方程得 =4(my1)，即 +4m
2、y+4=0，所以 =16 16=0，得 m=1，2y2y所以 y=2，代入抛物线方程得 x=1，所以切点坐标为(1，2)，又抛物线 C 的准线方程为 x=1，所以切点到抛物线 C 的准线的距离 d=2，选择 B6C【解析】由 T=T+cos ，i=2018 时，输出 T 可知，该程序框图的功能是求解数列cos4的前 2017 项和，所以 T=cos +cos +cos +cos +cos4i243420174= +0 1 +0+ +1+ + = ，故选 C227C【解析】因为 =2 sin( )cos( )(0)，()fx3x82x所以 = sin(x )(0)依题意可知 A= ，FG=2，(
3、)fx343的最小正周期 T= =22，即 = ，所以 = sin( x )，22()fx24又 = sin( x+ )= sin (x+ )，()gx31= sin( x )= sin (x )，所以为得到 的图象，只需将 的f324()gx()fx图象向左平移 1 个单位长度，故选 C8A【解析】由题意可得 = = = ，所以函数 的周期(6)fx1(3)f()fx()fx是 6因为当 x(0 ，1)时， = ，故 =()fx31log4863(log486)f= = =3(log24)f35l2(52)f= = = ，故选 A31lf3(lf3log9C【解析】因为 +2 =0，所以 =
4、 + = +MCBMC23CB= + ( )= + ，A2313A2所以 = ( )= ( + )( )3A= ( 32 22+ )= ( + 32cos 60)= ，故选 C1BC14910B【解析】将三视图还原成几何体的直观图如图所示， 是一个四分之一圆柱与一个直三棱柱的组合体， 四分之一圆柱的底面半径为 2，高为 6；直三棱柱的底面是等腰直角三角形(直角边为 4)，高为 6，所以该几何体的表面积S=226+46+4 6+2 42+ 22+ 226=64+24 +8故选 B114211A【解析】通解 因为 ( + )，所以点 M 为线段 的中点OM12P2F2PF因为 ，所以| |=| |
5、，所以| |=2c，设点 P(x，y)( x0)，22F因为 (c，0) ，所以 M( ， )，所以 =(c，0)， =( ， )，2F2xcy2OF2Mxc2y因为 2 = + ，所以 = ，所以 = ，解得O2ab2()1x=2c，因为| |= =2c，解得 y= c，所以 =1，又 =2PF2()cy324a3cb2 ，所以 4 8 + =0，即 4 8 +1=0，解得 = ，又 e1，2a2a4e22e所以 e= 故选 A31优解 设双曲线的左焦点为 ，依题意知，| |=2c，因为 ( + )，1F2PFOM12P2F所以点 M 为线段 的中点因为 2 = + ，所以 = ，2POab
6、c所以 cccos = ，所以 cos = ，所以 =60，xc2x12x所以 =120，从而| |=2 c，根据双曲线的定义，得 | | |=2a，21F1F31PF2所以 2 c2c=2a，所以 e= = = ，故选 A31212C【解析】因为函数 =lnx(x1)的图象与函数 的图象关于直线 y=x 对称，)()Gx所以 = (x0)，所以 = = (x0)，)Gef4e3f34ef所以 +3 = 设 = 3 ， f43)fx()hx3()f则 = 3 +3 = +3 ()hxe(2fe43x()f= = ，x当 03 时， 0所以函数 在(0，3) 上单调递减，在() ()h()hx(
7、3，+)上单调递增， 在 x=3 处取得最小值h因为 =0，所以 = ，所以 = 81 =0，(3)f(3)f81e()h3e()f所以 = 0，所以函数 在(0 ，+)上单调递增，()fx4h()fx所以函数 在(0，+)上既无极大值，也无极小值，故选 C131【解析】(x ) 的展开式的通项为 = ( ) = ( ) ，令2ax61rT6rx2ar6r62x62r=4，则 r=1，所以 的系数为 ( )1=3，解得 a=146C14a=b=c【解析】由题意得，lg a=lg =lg 5lg 2，lg b=lg =lg 2lg 5，lg lg52lg25c=lg =lg 2lg 5lg 10
8、=lg 2lg 5，所以 a=b=clg2510【备注】在比较大小的时候，我们经常采用以下办法：(1)作差法，利用差与 0 的大小关系得到两者的大小；(2)作商法，利用商与 1 的大小关系得到两者的大小关系； (3)构造函数法，通过函数的单调性来比较两者的大小；(4)借用一些特殊数值，比如 0，1，1等，采用这些中间数值作为参考量，来比较大小 15 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，易得 A(3，2) ，72B(1，4) ，C ( ， )当 a0 时，y= x+ z，作直线 ：y= x，平移 ，易知当9541a0l1a0l直线 y= x+ z 与 4x+y 8=0 重合时
9、，z 取得最小值的最优解有无数多个，此时 a=1a，当直线过点 A 时，z 取得最大值，且 zmax=3+ = ；当 a0 时，数形结合知，4 27目标函数 z=x+ay 取得最小值的最优解不可能有无数多个综上所述 zmax= 7216(1， )【解析】不等式 + = ，263又平面 BCD 与平面 AECD 所成的二面角为锐角，平面 BCD 与平面 AECD 所成的二面角的余弦值为 （12 分）63【备注】(1)空间垂直的证明通常利用线线垂直、线面垂直、面面垂直间的相互转化来证明；(2)二面角的求解为了减少思维量，常常通过建立空间直角坐标系，利用两个平面相应的法向量的夹角来求解，但解题过程中
10、要注意运算的准确性，避免运算错误20 【解析】(1)因为抛物线 ： =4 x 的焦点 ( ，0) 与椭圆 C： 2y31F321xyab(ab0)的一个焦点重合，所以 c= （2 分）因为 的准线与 x 轴的交点为 ( ，0)，且点 P 到点 ， 的距离之和为 4，312F根据椭圆的定义，知 2a=4，解得 a =2， （4 分）所以 = =43=12ba2c所以椭圆 C 的方程是 + =1 （5 分）24xy(2)由 得( +4) +2my3=0 （6 分）214xym2易得 0 恒成立，设 A( ， )，B( ， )，则 A( ， )，1xy2xy1xy且 + = ， = 1y24234令
11、 m=1，则 y=1 或 ，不妨设 =1， = ，此时 A(0，1)，B( ， )，51y25853直线 AB：x+4y4=0 与 x 轴的交点为 S(4，0) 若直线 AB 与 x 轴交于一个定点，则定点只能为 S(4，0) （8 分）因为 A与 B 不重合，则 ， + 0，则经过点 A( ， )，B( ， )的直121y21xy2xy线方程为 1221yx令 y=0，得 x= + ，只需证明 + =4， （10 分）21y21xy即证 +m 3=0，即证 2m 3( + )=021()1112y因为 2m 3( + )= =0，y2y642所以 2m 3( + )=0 成立11所以，当 m
12、 变化时，直线 AB 与 x 轴交于定点 S(4，0) （12 分）【备注】破解此类解析几何题的关键：一是利用椭圆的定义与抛物线的性质，得关于基本量的方程(组)，解方程( 组) ，求出基本量的值，从而得所求的曲线方程；二是有关直线与椭圆的交点问题，常把直线方程与椭圆方程联立，转化为关于 x(y)的一元二次方程，再利用根与系数的关系进行求解 21 【解析】(1) = (x0 且 x1)()fx22ln1)(lnl1()xx令 =xln x1，则 =1 = ， （3 分）()u()u1x 在(0，1)上单调递减，在(1，+)上单调递增， =0，即 0，()x1()f 的单调递增区间为(0，1) ，
13、(1，+) （5 分）f(2)任意 x0， t( x2)恒成立，()f12即 =ln(x+1)+ t tx0 对 x0 恒成立，()h= +txt= ， （6 分）121当 0t1 时， 0，则 在(0，+) 上单调递增，()hx() =0，满足题意 （7 分）()x当 t1 时，令 0，则 0 ， 在( ，+) 上单调递减 （9 分）()1t)ht取 =2(1 ) ( ，+)时，0xtt易证当 x0 时，ln(x +1)0 时， x ，得 a=4，124所以 =|4x+4| （5 分）()f(2)令 = ，所以 =|3x+6|x+1|，h31)4f(4f()h则 = ，()hx25,2471,x作出其图象如图所示，由图可知 1，()hx所以 k1 （10 分）
