高考模拟卷理5.3.docx

1、第三章导数及其应用3.2 导数与函数的单调性、极值、最值专题1导数与函数的单调性(2015 沈阳一模 ,理 12,导数与函数的单调性,选择题)若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)+f(x)1,f(0)=4,则不等式 f(x) +1(e 为自然对数的底数 )的解集为 ( )3A.(0,+) B.(-,0)(3,+ )C.(-,0)(0, +) D.(3,+)解析:不等式 f(x) +1 可化为 exf(x)-ex-30;3令 F(x)=exf(x)-ex-3,则 F(x)=exf(x)+exf(x)-ex=exf(x)+f(x)-1; f(x)+f(x)1, exf(x)+f(x)-1

2、0;故 F(x)=exf(x)-ex-3 在 R 上是增函数 ,又 F(0)=14-1-3=0,故当 x0 时,F(x)F(0)=0;故 exf(x)-ex-30 的解集为(0,+),即不等式 f(x) +1(e 为自然对数的底数)的解集为(0, +).3答案:A(2015 辽宁大连二十四中高考模拟,理 9,导数与函数的单调性,选择题)定义在(0, +)上的单调递减函数 f(x),若 f(x)的导函数存在且满足 x,则下列不等式成立的是 ( )()()A.3f(2)x, 0 x0,f(x)02f(3)-3f(2)02f(3)3f(2),故 A 正确.2(2)3(3)2(3)-3(2)(2)(3

3、)答案:A(2015 辽宁大连二十四中高考模拟,理 12,导数与函数的单调性,选择题)已知 f(x)= ,g(x)1+-1= (kN *),对任意的 c1,存在实数 a,b 满足 01 时,h (x)0;当 x0,解得 x ,此时函数 f(x)单调递增;由 f(x)0,454(83-5) f(2)最小, 8-5+3+m=1,13解得 m= .13答案:B(2015 辽宁鞍山一模 ,理 12,导数与函数的最值,选择题)已知函数 f(x)=ex,g(x)=ln ,对任意 aR2+12存在 b(0,+),使 f(a)=g(b),则 b-a 的最小值为( )A.2 -1 B.e2-12C.2-ln 2

4、 D.2+ln 2解析:令 y=ea,则 a=ln y,令 y=ln ,可得 b=2 .则 b-a=2 -ln y, (b-a)=2 .2+12 -12 -12 -121显然,(b-a)是增函数,观察可得当 y= 时,(b-a )=0,故( b-a)有唯一零点.12故当 y= 时,b-a 取得最小值为 2 -ln y=2 -ln =2+ln 2.12 -12 12-12 12答案:D3.3 导数的综合应用专题2利用导数研究函数的零点或方程的根(2015 辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟,理 21,利用导数研究函数的零点或方程的根,解答题)已知函数 f(x)=xln x,g(x)=(-x2+ax-

5、3)ex(a 为实数) .(1)求 f(x)在区间 t,t+2(t0)上的最小值;(2)若存在两个不等实根 x1,x2 ,使方程 g(x)=2exf(x)成立,求实数 a 的取值范围.(1,)解:(1)由已知得 f(x)=ln x+1,x (0,1) 1 (1,+)f(x)- 0 +f(x) 单调递减 极小值(最小值) 单调递增 当 t 时,在区间(t,t+2)上 f(x)为增函数,1 f(x)min=f(t)=tln t; 当 00,(1)=1 3 (1) 2 使方程 g(x)=2exf(x)存在两不等实根的实数 a 的取值范围为 4a0),e 为自然对数的底数.(1)过点 A(2,f(2)

6、的切线斜率为 2,求实数 a 的值;(2)当 x0 时,求证:f(x )a ;(1-1)(3)在区间(1,e)上 x0,即 a 0,解得 x1,(1-12)所以 g(x)在(0,1)上递减,在(1, +)上递增.所以 g(x)最小值为 g(1)=0,所以 f(x)a .(1-1)(3)解:由题意可知 x,化简得 .0,1 h(x)0,即函数 h(x)在(1,e)上单调递增, h(x)0,g(x)g(1)=0,这与题设 g(x)0 矛盾 ; 若 m0,方程-mx 2+x-m=0 的判别式 =1-4m2,当 0, 即 m 时,g (x)0,12 g(x)在(1,+)上单调递减, g(x)g(1)=

7、0, 即不等式成立.当 00,g(x)单调递增,g(x)g(1)= 0 与题设矛盾.综上所述,m .12(3)证明:由(2)知,当 x1,m= 时,ln xf(x1)- .12(1)解:由已知可得,f (x)=ln x+1+2ax(x0),切点 P(1,a),f(x)在 x=1 处的切线斜率为 k=1+2a,切线方程:y-a=(2a+1)( x-1),把(0,-2) 代入得 a=1.(2)证明: 依题意:f (x)=0 有两个不等实根 x1,x2(x10).1当 a0 时,有 g(x)0,所以 g(x)是增函数,不符合题意;当 a0,12列表如下:x (0,- 12)- 12(- 12,+)g

8、(x)+ 0 -g(x) 极大值 依题意:g =ln 0,解得 - f(x1).又 f(1)=g(1)=1+2a0,故 x1(0,1),由(1)知:ax 1= ,f(x1)=x1ln x1+a (x1ln x1-x1)(0h(1)=- ,也就是 f(x1)- .12 12综上所证:f(x 2)f(x1)- 成立.123.4 定积分与微积分基本定理专题2利用定积分求平面图形的面积(2015 沈阳一模 ,利用定积分求平面图形的面积,选择题,理 9)由曲线 y=x2,y= 围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D.116 13 23解析:由曲线 y=x2 与 y= 联立,解得 x=0 或 x=1.所以曲线 y=x2 与 y= 所围成的图形的面积 S= -x2)dx= . 01( (2332-133)|10=13答案:B