1、第七章不等式 推理与证明7.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题专题2与目标函数有关的最值问题(2015 沈阳一模 ,与目标函数有关的最值问题,选择题,理 7)已知 x,y 满足约束条件 则,+1,-1,z=2x+y 的最大值为( )A.3 B.-3 C.1 D.32解析:易知可行域为一个三角形 ,如图.当直线 z=2x+y 过点 A(2,-1)时,z 最大是 3.答案:A(2015 辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟,与目标函数有关的最值问题,选择题,理 6)设变量 x,y 满足约束条件 则目标函数 z=2x+3y 的最大值为( )+-40,-20,0, A.9 B.10 C.11 D.
2、12解析:作出约束条件对应的平面区域 (阴影部分)如图所示,由 z=2x+3y,得 y=- x+ ,23 3平移直线 y=- x+ ,由图象可知当直线 y=- x+ 经过点 A 时 ,直线 y=- x+ 的截距最大,此时 z 最大.23 3 23 3 23 3由 解得 即 A(0,4).=0,+-4=0, =0,=4,此时 z 取到最大值为 z=34=12.答案:D(2015 辽宁大连二十四中高考模拟,与目标函数有关的最值问题,选择题,理 7)若 x,y 满足且 z=y-x 的最小值为 -2,则 k 的值为( )+-20,-+20,0, A.1 B.-1C.2 D.-2解析:由 z=y-x 得
3、 y=x+z,作出不等式组对应的平面区域如图.平移直线 y=x+z,由图象可知当直线 y=x+z 经过点 A 时,直线 y=x+z 的截距最小,此时最小值为-2,即 y-x=-2,则 x-y-2=0,当 y=0 时,x= 2,即 A(2,0),同时 A 也在直线 kx-y+2=0 上,代入解得 k=-1,答案:B(2015 辽宁鞍山一模 ,与目标函数有关的最值问题,填空题,理 13)设 x,y 满足线性约束条件则 x+2y 的取值范围是 . 2,2,+2,解析:作出不等式对应的平面区域 ,如图.由 z=x+2y,得 y=- x+ ,12 2平移直线 y=- x+ ,由图象可知当直线 y=- x
4、+ 经过点 B(2,2)时,直线 y=- x+ 的截距最大,此时 z12 2 12 2 12 2最大.此时 z 的最大值为 z=2+22=6.过点 C(2,0)时,直线 y=- x+ 的截距最小 ,此时 z 最小.12 2此时 z 的最小值为 z=2+20=2,故 x+2y 的取值范围是2,6.答案:2,67.3 基本不等式及其应用专题1利用基本不等式求最值(2015 沈阳一模 ,利用基本不等式求最值,填空题,理 15)若直线 l: =1(a0,b0)经过点(1,2),则直+线 l 在 x 轴和 y 轴的截距之和的最小值是 . 解析: 直线 l: =1(a0,b0)经过点(1,2),+ =1,1+2 a+b=(a+b) =3+ 3+ 2 ,当且仅当 b= a 时,上式等号成立.(1+2) +2 2 2 直线在 x 轴、y 轴上的截距之和的最小值为 3+2 .2答案:3+ 2
