1、温馨提示：此题库为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。 考点 34 空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1.（2012安徽高考理科6）设平面 与平面 相交于直线 m，直线 在平a面 内，直线 在平面 内，且 ，则“ ”是“ ab”的（ ）bbm()A充分不必要条件 必要不充分条件 ()BC充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解题指南】根据面面垂直的性质定理，由“ ”可以得到“ ab”；可以通过举反例的方法判断反之不成立.【解析】选 A.根据面面垂直的性质定理，,bmba， ,mba，又, ；若 /am，则无法判断是否成立.
2、2.（2012浙江高考理科10）已知矩形 ABCD，AB=1，BC= 。将ABD 沿2矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ）(A)存在某 个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直(B)存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直(C)存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直(D)对任意位置，三对直线“AC 与 BD”， “AB 与 CD”， “AD 与 BC”均不垂直【解题指南】可取一长方形动手按照其要求进行翻折，观察其翻折过程【解析】选 B.分别取 AD,AC,BC 的中点 E、F、G，则 EFCD, FG AB,且12EFG，未翻折之前 1EG，翻折过程中
3、应有2EG的时候，也即存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直二、填空题3.（2012安徽高考文科15）若四面体 ABCD的三组对棱分别 相等，即ABCD， B， ADC，则_ _(写出所有正确结论的编号). 四 面体 每组对棱相互垂直四面体 每个面的面积相等从四面体 ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 90。 而小于 180。连接四面体 每组对棱中点的线段相互垂直平分从四面体 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长【解题指南】作出立体图，根据点线面的位置关系判断.【解析】可将四面体 ABCD放回长方体内，使三组对棱恰好是长方体的三组平行面中异面的对角线，在此背景下
4、，长方体的长、宽、高分别为 ,xyz，则需要满足 xyz，才能成立；因为各个面都是全等的三角形（由对棱相等易证）；正四面体的同一顶点处三个角之和为 180，事实上各个面都是全等的三角形，对应三个角之和一定恒等于 180，显然不成立；由长方体相对面的中心连线相互垂直平分判断正确；每个顶点出发的三条棱的长恰好分别等于各个面的三角形的三边长，显然成立.【答案】三、解答题4.（2012新课标全国高考理科T19） 如图，直三棱柱 1ABC中，12ACB， D是棱 1A的中点， BDC1.（1）证明： BCD1；（2）求二面角 1A的大小.【解题指南】 （1） 1DC与 BC 是异面直线，证两异面直线垂直
5、，可转化为证一条直线垂直于另一条直线所在的平面，可证 1DC垂直于平面 BCD；(2)结合图形找出（或作出）二面角 1BA的平面角，利用解三角形的知识求得二面角的大小.【解析】 （1）在 RtDAC中， 得： 45，同理： 114590得： 1,DCBDC又 1平面 1BCD.（2） 11,B平面 AA取 A的中点 O，过点 作 H于点 ，连接 1,OH，111CA， C1O A1D 1面 BHBD 得：点 与点 重合即 1是二面角 11B的平面角设 ACa，则 12aO， 111230CDaOCD即二面角 的大小为 30.5.（2012湖南高考理科18）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA
6、平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90，E 是 CD 的中点.（）证明：CD平面 PAE；（）若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等，求四棱锥 P-ABCD 的体积.【解析】方法 1（） ，如图（1）连接 AC，由 AB=4， 3BC，905.ABC,得5D又是的中点，所以 .CDAE,PB平 面 平 面所以 P而 ,AE是 平 面 内的两条相交直线，所以 CD平面 PAE.（）过点作 ,.GCAEFGP分 别 与 相 交 于 连 接由（）CD平面 PAE 知，平面 PAE.于是 B为直线与平面 PAE所成的角，且 B.由 PA
7、CD平 面 知， PA为直线 B与平面 ACD所成的角.由题意，知 ,F因为 sin,sin,BPPB所以 .AF由 90/,/,DACADCG知 ， 又 所以四边形 BCDG是平行四边形，故3.GDBC于是 2.AG在 Rt中， 4,BAF所以22 16855, .BG于是85.PABF又梯形 CD的面积为1(53)416,2S所以四棱锥 PABCD的体积为852.VPA方法 2：如图（2） ，以 A 为坐标原点， ,ABDP所在直线分别为xyz轴 ， 轴 ， 轴建立空间直角坐标系.设 h则相关的各点坐标为：（）易知 (4,20)(,40)(,).CDAEPh因为8,AE所以 ,.CDAE而
8、 ,APE是平面 A内的两条相交直线，所以 .平 面()由题设和（）知， 分别是 平 面 ， BCD平 面 的法向量，而 PB与 PAE平 面所成的角和 PB 与 ABCD平 面 所成的角相等，所以cos,cos, .CDPBACDPBA即由（）知， 又 (4,0)h故解得85h.又梯形 ABCD 的面积为1(53)4162S，所以四棱锥 PABCD的体积为1863VSPA.6.（2012湖南高考文科19） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是等腰梯形，ADBC，ACBD.（）证明：BDPC；（）若 AD=4，BC=2，直线 PD 与平
9、面 PAC 所成的角为 30，求四棱锥 P-ABCD的体积.【解析】 （）因为 ,.PABCDABCPBD平 面 平 面 所 以又 ,ACBDP是平面 PAC 内的两条相交直线，所以 BD平面 PAC，而 平面 PAC，所以 BDPC.（）设 AC 和 BD 相交于点 O，连接 PO，由（）知，BD 平面 PAC，所以 DPO是直线 PD 和平面 PAC 所成的角，从而 DPO30.由 BD平面 PAC， 平面 PAC，知 B.在 RtA中，由 P30，得 PD=2OD.因为四边形 ABCD 为等腰梯形， ACD，所以 ,ABC均为等腰直角三角形，从而梯形 ABCD 的高为11(42)3,2B于是梯形 ABCD 面积1(42)39.S在等腰直角三角形中，所以 224, 4.PDOPAD故四棱锥 BC的体积为19123VSPA.关闭 Word 文档返回原板块。
