1、1,小波分析与图像处理,,2,主要内容,小波分析基础 图像压缩 图像消噪 图像增强 图像融合 图像平滑处理 数据隐藏 图像水印,3,小波分析基础,小波分析是近二十年出现的一种新型数学分析方法，是达半个世纪的“调和分析”的结晶（包括傅立叶分析、函数空间等） 小波变换是20世纪最辉煌的科学成就之一，在众多科技领域应用已有重大突破。,4,小波基本概念,小波变换是一种信号的时间尺度分析方法，他具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可变，时间窗和频率窗都可变的时频局部化分析方法。 即在低频部分具有较高的频率分辨率和时间分辨率，在高频部分具有较高
2、的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜,5,小波的时间和频率特性,时间：提取信号中指定时间的变化 频率：提取信号中，时间A的比较慢速变化称为低频率成分，反之B称为高频率成分,6,小波变换特点,既有频率分析的性质，又能表示发生的时间，有利于分析确定时间发生的现象（傅立叶变换只有频率分析的性质） 小波变换的多分辨度变换，有利于各分辨度不同特征的提取（图像压缩、边缘抽取、噪声过滤等） 小波变换比Fourier变换快一个数量级,7,小波基表示发生的时间和频率,8,小波分析应用,小波分析应用领域十分广泛，包括数学领域的许多学科、信号
3、分析、图像处理、计算机分类与识别、机械故障诊断等方面,9,小波分析应用,图像压缩：JPEG2000标准 语音识别：众多的语音识别处理软件 故障诊断：机械故障诊断系统 电力系统：多种公开应用产品,10,如何理解小波分析,数学上讲：小波变换是一种数学工具，它把数据、函数或算子分割成不同频率的成分，然后去研究对应尺度的成份 技术上讲：它是一种变换方法 事实上它更是一种思想，一种可伸缩、可拓展的思想,11,信号分析的两种方法,将信号描述成时间函数 将信号描述成频率函数 这两种方法都是理想化的，实际面对的大多是时间和频率来描述的信号,12,小波分析在一维信号处理中的应用,将原始信号S变换成小波系数W，W
4、=Wa,Wd 近似系数Wa-平均成分（低频） 细节系数Wd-变化成分（高频）,13,小波分解和小波基,原始信号在小波基上获得小波系数分量,14,二维小波分析,二维小波函数是通过一维小波函数经过张量积变换得到的 二维小波函数分解是把尺度j的低频部分分解成四部分：尺度j+1的低频部分和三个方向（水平、垂直、斜线）的高频部分 广泛应用于图像处理,15,几种常用的小波,Haar小波 Daubechies（dbN）小波 Mexican Hat（mexh）小波 Morlet小波 Meyer小波 Symlet小波 Coiflet（Coif N）小波 Biorthogonal（biorNr.ND）小波,16,
5、ReverseBior小波 Dmeyer小波 Gaussian小波 Complex Gaussian小波 Complex Morlet小波 等等,17,常见图像类型,索引图像 RGB图像 二进制图像 灰度图像,18,索引图像,包括图像矩阵与颜色图数组 颜色图是按图像中颜色值进行排序后的数组 对于每个象素，图像矩阵包含一个数值-颜色图数组中的索引,19,RGB图像,分别用红、绿、蓝三个亮度值为一组，代表每个像素的颜色与索引图像相比，这些亮度值直接存储在图像数组中，而不是存放在颜色图中,20,灰度图像,灰度图像经常被保存在一个矩阵中，矩阵的每一个元素代表一个像素点 矩阵的每一个元素代表不同的亮度或
6、灰度级 矩阵可以是双精度型，其值域为0,1；也可以是unit8类型，其数值范围为0,255,21,二进制图像,每个点为两个离散值中的一个，分别代表开或关 该图像通常被保存在一个二维的由0和1组成的矩阵中 二进制图像也可以被看作是仅包括黑与白的特殊灰度图象 二进制图像还可以被看作是仅有两种颜色的索引图像,22,二维小波变换与图像处理,图像是二维信号 对任意一点（x,y）有一个图像信号值f(x,y)与之对应 点坐标（x,y）连续变化时就确定了一个连续变化的二维信号（函数）f(x,y),23,原理,对二维图像的小波变换相当于二次一维信号的小波变换 第一次一维变换相当于图像的行变换 第二次一维变换相当
7、于图像的列变换,24,实例 图像特征抽取,25,图像压缩,图像数据往往存在各种信息的冗余、如空间冗余、信息熵冗余 、视觉冗余和结构冗余等等 所谓压缩就是去掉各种冗余，保留对我们有用的信息 图像压缩的过程常称为编码。相对的，图像的恢复就是解码 图像压缩的方法通常可分为有失真编码和无失真编码两大类,26,人眼视觉特征,对于边缘急剧变化不敏感 对图像的亮度信息敏感 对颜色分辨率较弱因此，在高压缩比的情况下，解压缩后的图像信号仍有比较满意的主观质量,27,分析,虽然图像的数据非常巨大，但是可以采用适当的坐标变换去除相关，从而达到压缩数据的目的 传统的K.L变换，把信号的小块看成是一个独立的随机向量,2
8、8,无失真编码,例：改进的霍夫曼编码等,29,有失真编码,有失真编码方法的还原图像较之原始图像存在着一些误差，但视觉效果是可以接受的。 常见的方法有预测编码、变换编码、量化编码、分频带编码和结构编码等等 将小波分析引入图像压缩的范畴也是一个重要的手段，并且有着它自己的特点,30,原理,一个图像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子图像，不同分辨率的子图像对应的频率是不相同的 高分辨率（高频）子图像上大部分点的数值都接近于0，越是高就越是明显 而对于一个图像来说，表现一个图像的最主要的部分是低频部分，所以最简单的压缩方法是利用小波分解去掉图像的高频部分而只保留低频部分,31,典型压缩流程,装入
9、图像 对图像用小波进行层小波分解 提取小波分解结构中的一层的低频系数和高频系数 对第一层信息进行量化编码 改变图像高度并显示 输出结果,32,分析,保留原始图像中低频信息的压缩办法只是一种最简单的压缩办法。它不需经过其他处理即可获得较好的压缩效果 我们还可以只提取小波分解的第二、第三、第四层的低频信息 从理论上说，我们可以获得任意压缩比的压缩图像,33,小波分析图像压缩方法优点,压缩比高、压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征基本不变，且在传递过程中可以抗干扰等等,34,小波分析图像压缩方法缺点,在对压缩比和图像质量都有较高要求时，它就不如其他编码方法了,35,实例,图像压缩前后对比,36,
10、图像消噪,二维信号的消噪步骤与一维信号的消噪步骤完全相同，只是用二维小波分析工具代替了一维小波分析工具,37,消噪处理流程,装入图像 第一次低通滤波消噪 第二次低通滤波消噪 （可选的多次滤波消噪） 输出消噪后的图像,38,分析,第一次消噪基本上可以滤去了大部分高频噪声，但与原图比较，可能依然有不少高频噪声 第二次消噪在第一次消噪基础上，再次滤去高频噪声，消噪效果会更好，但图像质量会比原图稍差 ,39,实例,一维信号消噪，红色为原始信号,40,图象增强,一般来说，摄影、扫描等成像设备得到的图像质量都不是很高，图像对比度不够，视觉上比较模糊，不利于机器自动识别 图像增强技术不能增加图像数据本身所含
11、的信息，但可以凸现特定的特征 放大图像中感兴趣的结构的对比度，减少噪声,41,原理,由于图象经二维小波分解后，图象的轮廓主要体现在低频部分，而细节部分则体现子高频部分 可以通过对低频分解系数进行增强处理，对高频分解系数进行衰减处理，即可以达到图象增强的作用,42,实现,小波变换将一幅图象分解为大小、位置和方向都不同的分量 在做逆变换之前可以改变小波变换域中某些系数的大小，这样就能够有选择的放大所感兴趣的分量而减小不需要的分量,43,处理流程,装入图像 进行二层小波分解 处理分解系数，突出轮廓，弱化细节 分解系数重构 输出增强图像,44,分析,使用该方法基本达到了图像增强的效果，使图像对比更加明
12、显 但由于细节上的弱化，却使得图像产生模糊的感觉，部分细节将丢失,45,图象融合,图象融合是将同一对象的两个或更多的图象合成在一幅图象中，以便他比原来的任何一幅更能容易的为人们所理解。 该技术可应用于多频谱图象理解以及医学图象处理等领域，再这些场合，同一物体部件的图象往往是采用不同的成象机理得到的,46,分析,一幅图像和他某一部分放大后的图像融合，融合后的图像给人一种朦朦胧胧梦幻般的感觉，对较深的背景部分则做了淡化处理,47,图象平滑处理,图像平滑的主要目的是为了减少噪声 在空间域内可以用于平均来减少噪声 在频率域，因为噪声浦多在高频段，因此可以曹用各种形式的低通滤波的办法来减少噪声,48,典
13、型处理流程,首先，对图象在频域内进行增强， 然后，在空域内加入较大的白噪声 再通过对含噪图象进行平滑处理，即可以使含噪图象具有较好的平滑效果,49,分析,平滑后的图像没有原图清晰，但边缘轮廓过渡更自然 消噪的效果一般来说还是比较明显的，噪声图像中的一些粒状颗粒在平滑后基本会消失,50,图像的边缘检查,边缘检查是对图像进行进一步识别和处理的基础 虽然图像边缘产生的原因不同，但反映到图像的组成基元上，它们都是图像上灰度的不连续点或灰度剧烈变化的地方,51,图像的边缘检查,图像的边缘就是信号的高频部分 边缘检测主要检测信号的高频分量,52,数据隐藏,在不损坏图像的前提下，向图像中隐藏数据 图像中隐藏的数据可在以后使用时被恢复出来,53,原理,基于无损压缩技术 在小波变换前做预处理，将图像中灰度出现少的数据，合并入隐藏数据,54,注意,避免在合并数据后小波反变换时出现灰度溢出,55,实例,小波变换用于无损数据隐藏 在普通图像中隐藏入交通图,56,原始图像,57,信息隐藏后的伪装图像,58,对比,原图,伪图,59,隐藏其中的交通图（共5张）,60,图像水印,在原始图像中嵌入水印,61,小波分析工具,MATLAB MATLAB是一款强大的工程计算和仿真软件 提供了大量的可调用函数 基本上囊括了目前比较成熟的小波分析方法 自带的工具项内容十分丰富，提供图像处理能力,
