1、10.讨论一个输入、输出关系由下面线形常系数差分方程联系的因果系统 11() ( 1) () ( 1)22yn yn xn xn=+ （a ） 求该系统的单位取样响应 （b） 用（a ）中所得结果及卷积和，求对输入 ()jnx ne= 的响应 （c ） 求系统的频率响应 （d） 求系统对输入 () cos24xn n =+的响应 解：111122)() 111122zzaHZzz+= = +因为是因果系统， 111() () () 02nhn Z X z n n= = + (1)1)()()() ()21212jnnjnnjnjbynxnhn neeee+= = += +根据 111212 1
2、 212nnnnaaaa aaaa+= c) ()12() ()12()jjjzejjeHe HzeHe e=+=其中 (jHe )为幅频特性，表示系统对某一频率的幅度响应， () 为相频特性，表示系统对某一频率的相位延迟 5/4 cos)()5/4 cossin sinarctan( )-arctan( )cos 1/2 cos 1/2jdHe +=( )=+题中2 = ，则 ( ) 1 ( ) 2arctan 2jHe= = 所以 () cos( 2arctan2)24yn n =+ 课后答案网 12.试求如下各序列的傅里叶变换 （a ） ()() 3xn n=(b) ()() ()11(
3、) 1 122xn n n n=+ （c ） () () 00()0tataaeht =，如图所示 ()1221 2122)()()()11() () ()nnzbHzzzzzzzhn Z H z un111= = = 由于 ()H z 的收敛域不包括单位圆，所以这是个不稳定系统 c)若要使系统稳定，则其收敛域应包括单位圆，则选 ()H z 的收敛域为 0.62 1.62z 221 2)2cos 12cos 11/ 2cos 11/jbaaaa aaaHe a= += += += =见右图，根据余弦定理，有PZQZ所以PZ()QZ即频率响应的幅度为常数，所以是一个全通系统第三章 离散傅里叶变换
4、（DFT ） 2. 表示一周期为 的周期性序列 ,而 表示它的离散傅立叶级数的系数 ,也是周期为 的周期性序列 .试根据 确定 离散傅立叶级数的系数. %()xn Nnull()Xk N%()xnnull()Xk课后答案网 null %nullnullnullnull %101110001()01()0() ()() ()() () ()(),NknNnNnNkr kn krNNkknNknrNnkNknrNkXk xnWXk XrXr XkW xnW Wxn WNW=1 +=0 =+= = =解:据题意，有而 的离散傅里叶级数的系数 为因为null %0,() ( ) ( )nrlNXr N
5、x r lN Nx r+=+=其他所以NN5. 表示一具有周期为 的周期性序列 , 具有周期为 的周期性序列. 令 表示当 看成是具有周期为 的周期性序列离散傅立叶级数的系数. 而 表示当 看成是具有周期为 的周期性序列离散傅立叶级数的系数. 当然 为具有周期为 的周期性序列 , 为具有周期为 2 的周期性序列 .试用确定 %()xn N 2Nnull1()Xk%()xnNnull2 ()Xk%()xn 2Nnull1()Xk Nnull2 ()Xk Nnull1()Xknull2 ()Xk解: 按照题意,有 null %null % %11021 1 21/2 /22200() ()() (
6、) () ()NknNnNN Nkn kn knNNnn nNXk xnWX k xnW xnW xnW= = =+ 令 ,则 nnN=null %null11/2 ( )/220 01/201() () ( )(1 ) ( )(1 )2NNkn k n NNNn nNjk knNnjkXk xnW xn NWexnWkeX+= =+= += +所以 nullnull122,() 2kXkXkk=为偶数0， 为奇数7. 求下列序列的 DFT （a ） 1,1,-1,-1（b） 1,j,-1,-j（c ） (n) 0 1xcn nN= 课后答案网 （d）2(n) sin 0 1nxnNN= 10
7、()=DFT()= ()NknNnXk xn xnW=a) 0,2-2j,0,2+2j b) 0,4,0,0 101(1)0N-1n=1) ( )=DFT ( )=( )= 0,1 1(1 ) ( )= ( 1)( )= , 1,2, 11(1)(0)2NknNnNkkNNnkknNkNNkNcXk xn cnWWXk cnW k NWXkcW cN W cNcNXk k NWcN NX=+= = = 101(1) (1)01)()= ( )2j1()2j2sin12j 112sin(0)222cosNnnknNNNnNkn knNNnkkNNNNdXk W WWWWkWWNk = 1,2,.
8、N - 1WWNXN=+= = = , =8.计算下列有限长序列的离散傅里叶变换（假设长度为 N） 00)() ()() ( )() 1naxn nbxn nn n Ncxn a n N= 0 = 0 解: 10)()=1 )()=1) ( )= 0,1,. 110knNNNnknNkn NaXk bXk WacXk aW k NaW= = 10. 计算下图两个有限长序列的 6 点圆周卷积 课后答案网 x2(-n)的圆周移位 x1(n)与 x2(n)的 6 点圆周卷积5 6 1 2 3 4 11.有限长序列的离散傅里叶变换对应序列在单位圆的 z 变换的取样。例如一个 10 点序列的离散傅里叶变
9、换对应于单位圆上 10 个等间隔点的 ()X z 的取样。我们希望找到如下一个取样2100.5()kjNzeXz+=，证明如何修改 ()x n以获得一个序列1()x n 致使它的离散傅里叶变换对应于所希望的 ()X z 的取样。 解: ( 2 /10) /109(2 /10) /100.509/10100() ()0.5 ()0.5jkjkzennjn knnXz xn exn e W+=n可见, 当 时, 其离散富立叶变换相当于如图所示的/101() ()0.5njnxn xn e=()X z的采样 13.列长为 8 的一个有限长序列具有 8 点离散傅里叶变换 ()X k 。列长为 16 点
10、的一个新序列为 课后答案网 ()() 2nxnynn= 为偶数0为奇数请选择对于应于 的 16 点的离散傅里叶变换。解: 按照题意,得当 n 为奇数时 y(n)为零,有 ()yn15 1416 1600,2.70() () ( )2() , 0 15nk nknnlkNlnYk ynW x WxlW k= 而 70() () ,0 7lkNlXk xlW k= 5所以 70() () ,0 15lkNlYk xlW k= 即 (), 0 7()(8), 1Xk kYkXk k = 8故答案选 c 14. 给定一个 4 点序列 ()x n 1）试绘出 ()x n 与 ()x n 的线性卷积略图
11、2）试绘出 ()x n 与 ()x n 的 4 点圆周卷积略图 3）试绘出 ()x n 与 ()x n 的 10 点圆周卷积略图 4）若 ()x n 同 ()x n 的某个 点圆周卷积同线性卷积相同，试问 的最小值是多少？ 解 1)线性卷积 x(n)与 x(n)的线性卷积 课后答案网 2) 3)由于 L7,所以圆周卷积等同于线性卷积,为 4) 即可 17LNN+=第四章 1. 按照如下系统函数，画出给系统的两种形式的实现方案：直接型和。1233.6 0.6()10.1 0.2zzHz +=+直接型 其差分方程为 ( ) 0.1 ( 1) 3 ( ) 3.6 ( 1) 0.6 ( 2)yn yn
12、 xn xn xn= + + + 直接型 121212()( ) 3 3.6 0.6()( ) 3 ( ) 3.6 ( 1) 0.6 ( 2)() 1()() 1 0.1 0.2( ) ( ) 0.1 ( 1) 0.2 ( 2)YzHz z zWzyn n n nWzHzXz zznxn n n =+=+ + =+= + 2给出题 1 的级联与并联实现方案。 级联 1112 1 230.6 1() () () () ()1 0.4 1 0.5zzHz HzH z Hz Hz += = = +并联 11121 21 2.4 2 1.5() () () () ()10.4 10.5zzHz Hz
13、H zHz H z +=+ = = +3.用一阶节和二阶节级联形式实现下面所给的系统函数。 课后答案网 222( 1)( 1.4142136 1)()( 0.5)( 0.9 0.81)zz zHzzzz +=+1112 1 22(1 ) 1 1.4142136() () () () ()1 0.5 1 0.9 0.81zzHz HzHz Hz Hz2z += = =+ +4给出 3 题系统的并联实现方案。 11121 2)() () () () ()1 0.5 1 0.9 0.811 0.6933965 1.921865 2.8766977ABz CDz EzHz Hz Hz Hz Hzzz2
14、A CB D E += + = =+= = = = =9已知 FIR 线性系统的系统函数，画出下列每种形式的流程图 1）级联型 2）直接型 3）线性相位型 4）频率取样型 将()H z展开得到1237697() 1484Hz z z z z= +4第五章 数字滤波器 21设计一个数字低通滤波器 ,通带内幅度特性在低于 0.2613 = 频率上不低于 ，阻带内在0.75dB0.4018 = null 频率上衰减至少为 。按照上述指标用脉冲响应不变变换法将模拟滤波器映射成相应的数字滤波器，试确定最低阶巴特渥斯模拟滤波器的系统函数的极点。并指出如何得到数字滤波器的系统函数。 20dB解：假设 T=1
15、， 若通带在 0 = 处归一化为 1，即0()jHe =1，有 0.2613100.40181020log ( ) 0.7520log ( ) 20jajaHeHe巴特渥斯滤波器的形式为 221()1aNcHj=+将上式以 表示,有 dB210 1020log ( ) 10log 1NacHj = + 将给定指标代入,得 课后答案网 2102100.261310log 1 0.750.401810log 1 20NcNc+ + 求得 8 0.9472cN = =则模拟滤波器的系统函数为 2345670.6478()1+4.8551s+1.7859s +18.5641s +20.6760s +1
16、6.6547s +9.4862s +3.5058s +0.6478saHs=8转换得,数字滤波器的系统函数为 -1 -2 -3 -4 -5 -6-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -80.0001z +0.0042+z 0.0219z +0.0240z +0.0066z +0.0004z()1-3.3923z +5.7032z -5.9116z +4.0570 z -1.8657z +0.5571z +0.0982 z +0.0078zHz=22.将 21 题应用双线性变换法做. 解: 采用双线性变换法,则有 2tanT= ,取 T=1,故我们要求 10100.261320log ( t
17、an ) 0.7520.401820log ( tan ) 202aaHjHj巴特渥斯滤波器的形式为 221()1a NcHj=+则上面两式变为 2102102 tan 0.130610log 1 0.752 tan 0.200910log 1 20NcNc+ + 解得 ,指标放松点,取 ,计算得6.03525N = 6N = 0.9967c = . 计算三个极点对,为 1/2(1) ( )1: 0.2579 0.96272 : 0.7047 0.70473: 0.9628 0.2579Npcsjjjj= 于是,系统函数为 2220.9804()( 0.5158 0.9933)( 1.4094 0.9933)( 1.9256 0.9933)Hsss ss ss=+ + +以 带入上式得 12(1 ) /(1 )szz= +1课后答案网 612 12 10.0040(1 )()(1 1.0915 0.8127 )(1 0.9392 0.5597 )(1 0.8691 .4434 )zHzzz zz z +=+ +2z课后答案网
