1、立体几何复习 学案班级 学号 姓名 【课前预习】1. 已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，有下列四个命题：,lm,若 ，且 ，则 ； 若 ，且 ，则 ；ll/l若 ，且 ，则 ； 若 ，且 ，则 ./ mI /则所有正确命题的序号是 .2. 如图，在正方体 中，给出下列四个结论：1ABCD（1） 直线 ;1/平 面（2） 直线 与平面 相交；1（3） 直线 平面 ;（4） 平面 平面1BCAB上面结论中，所有正确结论的序号为 .3. 已知 是两条不同的直线， 是一个平面，有下列四个命题：,mn若 ，则 ； 若 ，则 ；/n,mn/n若 则 ； 若 则 .,其中真命题的序号有 4. 圆柱
2、的侧面展开图是长 ，宽 的矩形，则这个圆柱的体积为 .12c85. 正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 ,则四面体 的外接球的体积为_.231ABCD6. 若正四棱锥的侧棱长为 ，侧棱与底面所成的角为 ，则该棱锥的体积为 .23607. 有一根长为 ，底面半径为 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 圈，5cm1c 4并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为 .cm【典型例题】例 1.如图，等腰梯形 中， ， ，ABEF/2AB, ， 为 的中点，矩形 所在1ADFOCD平面和平面 互相垂直.（1） 求证： ;AFCB平 面（2） 设 的中点为 ，求证： ；M/O
3、DAF平 面（3） 求三棱锥 的体积.E例 2. 如图，在四棱锥 中， 平面 ， PABCDABCD.1,2,PD/,90（1）求证： ；（2）求点 到平面 的距离.例 3.如图，边长为 4 的正方形 所在平面与正三角形 所在平面互相垂直，ABCDPAD分别为 的中点.,MQ,P（1）求四棱锥 的体积；（2）求证： ；/M平 面（3）试问：在线段 上是否存在一点 ，使得平面 平面 ？若存在，NCQB试指出点 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.NABCDQMPDCABP例 4.如图， 是以 为直径的圆上两点， 是 上 ,CDAB23,ABDACBF一点，且 ，将圆沿直径 折起，使点 在平面 的射影 在 上，13F ED已知 .2E（1） 求证： ；E平 面（2） 求证： ；/ADC平 面（3） 求三棱锥 的体积.F ABCDEFABDF
