1、 密铺教学设计教材及学情分析 本节课是建立在学生对平面图形的认识基础上，进一步体验常见的平面图形的形状、结构特点，加强对图形的认识，初步认识密铺，感受密铺的特征。本班学生有一定的数学活动经验，在学习中也有良好的思维习惯，因此，本节课在学生原有知识基础和活动基础上进行，符合学生的认知水平和发展需求。 学习目标 1、经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。 2、能进行简单密铺设计，积累相关活动经验，培养初步的空间观念 3、结合密铺活动感受数学在生活中的广泛应用，发展学生对数学学习的兴趣，结合多种评价发展学生的反思能力。 教学重点 通过动手操作，研究三角形
2、和四边形能否密铺 教学难点 培养学生的数学思维能力 教具准备 三角形 四边形等图形 多媒体课件 学具准备 三角形：直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 四边形：长方形、正方形、平行四边形、梯形、其他不规则四边形教学过程一. 情境激趣，观察理解。 1、课前我们先来玩个游戏好不好？（俄罗斯方块）教师操作，学生观察。在这个游戏中我是怎样操作的？如何才能得分？这些技能跟我们之前学过的哪一部分知识有关？（平移和旋转） 2.玩过游戏我们再来欣赏几幅漂亮的图片。淘气家最近要装修房子，装修公司给了一些图片供淘气家气选择，同学们想看看吗？（课件出示图片） 2.在图片你发现了哪些图形？这些图形是怎样拼在一起的？（一
3、个挨一个.） 3、引出课题：那么本节课我们继续探究跟图形有关的知识密铺。 4、想一想，什么叫密铺呢？利用图片引导学生思考（第一幅有很大空隙，第二幅重叠在一起，第三第四幅正方形和长方形的密铺图）对比理解密铺，得出密铺的特点。 5、教师小结并板书：图形之间没有空隙也不重叠就是密铺。 6、图片再辨析、巩固理解 课件出示，判断是否是密铺，为什么？ 【设计意图】通过创设学生感兴趣与生活密切相关的情境，引导学生观察、比较和交流，初步理解密铺的含义，激发学生的学习兴趣，沟通知识间的联系，为后续教学做铺垫，符合学生的学习心理与认知规律。 二. 思考 探讨 1、同学们知道了什么是密铺，关于密铺你还想了解什么呢？
4、 （学生充分发挥，说出自己的想法）淘气在知道图形密铺以后就想和大家一起研究。今天我们从简单的三角形和四边形来研究图形单独密铺。 2、三角形和四边形能密铺吗？板书：猜想：三角形和四边形能密铺吗？（学生大胆猜测）同学们猜得对吗？要知道对不对我们该怎么办？（验证） 3、想一想，要验证三角形和四边形能否密铺我们要做什么？制定一个初步的活动方案，老师这里给大家一些提示，应该对你们有帮助。课件出示： （1） 、你想如何完成（独立完成还是小组合作） （2） 、你想如何去做？如果是小组合作你打算如何分工？ （3） 、把主要步骤和分工写下来。 4、研究三角形和四边形能否密铺需要怎样研究？（引导学生说出要研究不同
5、类别的三角形和四边形，不能用特殊来概括一般的或普遍现象） 5、根据教师提供的图形，小组合作完成验证 6、组织学生汇报交流，展示成果，达成共识：三角形和四边形都可以密铺。 【设计意图】让学生选择一种图形进行密铺操作，使学生进一步体会图形密铺的特点，体会三角形和四边形可以密铺的性质，积累相关活动的经验。经历 -分析问题（验证）-解决问题（得出结论）的学习过程。 三、交流反思 情感升华 1、这是我们刚刚验证的结果，请同学们大声告诉大家：三角形和四边形能密铺吗？（能） 2、出示图片，引导思考：图形的密铺跟图形的什么有关？学生观察 后，小组讨论交流，汇报归纳：密铺图案中，拼接点处几个角的度数之和正好是
6、360 度。3、师质疑：所有的图形都可以密铺吗？（拿到正五边形的小组汇报） 4、说明什么？（1） 、不是所有图形都可以密铺。 （2） 、四边形、三角形、正六边形可以单独密铺，圆和正五边形不能单独密铺。 【设计意图】通过观察密铺图形中角的特点，发现密铺与图形角之间的关系，发展学生的观察力。 四、拓展了解 评价总结 其实密铺不仅与我们的生活息息相关，还有着悠久的历史，更是留下了有趣的作品。下面我们就一起了解一下密铺的历史吧！ 1619 年-数学家奇柏，第一个利用正多边形铺嵌平面。 1891 年-苏联物理学家费德洛夫发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案。 1924 年-数学家波利亚和尼格利重新发现这
7、个事实。 最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种 名为阿罕拉的建筑物有很深的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑 物，其墙身、地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了种类繁多、美 仑美奂的马赛克图案。Escher 用数日的时间复制了这些图案，并得到了启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些图案 包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创作 的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人对数 学产生了另一种看法。 欣赏埃舍尔的艺术世界： 同学们，密铺有趣吗？它不仅有趣还很有用，只要我们在生活中用心发现就能发现好多密铺作品呢，课后大家可以找找看哦！时间过的真
8、快，通过这节课的学习你都有哪些收获呢？（学生说收获）同学们收获真不少！老师也觉得这节课大家表现棒棒哒，我要为你们点赞哦，你们呢？要不要为自己点赞为同学点赞呢？当然，在这节课中我们也还是会有一些不完美的地方，希望这节课没有好好参与、思考的同学下节课继续努力，老师期待你们更好的表现！ 【设计意图】通过多种形式的评价，进一步巩固知识，增强学生学 习数学的兴趣和能力，培养学生学习数学的兴趣。 五、学以致用 看到大家验证的结果以及同学们的良好表现 ，淘气可高兴了，他想给自己的房间设计一个密铺的图案，课后请同学动手试试利用密铺设计一副精美的作品，下节课我们一起展示。【设计意图】学以致用，沟通数学与生活的联
9、系，使学生学会学数 学、用数学。密铺教学设计设计说明：密铺，也称为镶嵌，是生活中非常普遍的现象，它给我们的生活带来了丰富的变化和美的享受。整个实践活动设计分为三个层次： 1利用课件选取学生较为熟悉的生活场景 铺地砖，引入课题，这一情境的设计激发了学生的兴趣，同时也为后面的各种体验打下了良好的情感基础。2探究哪些图形可以密铺，采取让学生自己动手铺一铺的方式，从中自主探究出密铺的方法，并将自己的方法与同学交流，以培养学生动脑、动手及动口的能力。 3在作品的设计过程中，给学生充足的时间，以培养学生动脑、动手的能力，并从中进一步体会数学与生活的紧密联系，培养了学生的数学应用意识。在“铺一铺 ”这个教学
10、活动中，通过学生的动手操作，启发了学生的思维，让学生经历创作数学美的过程，培养学生学习数学的兴趣及学好数学的信心。课前准备： 教师准备：PPT 课件 关于密铺的资料 学生准备：正三角形 长方形 梯形 正五边形 正六边形 教学过程教学环节 教师指导 学生活动 效果检测一、创设情境，引入新课。(6 分钟)1.谈话，激发兴趣。 (1)谈话：最近有个朋友邀请我去她的新家做客，她的新家可漂亮了，我还拍了一组她家装修的图片呢。 课件出示： 浴室瓷砖、地板、壁画、阳台、墙面装饰、天花板 (2)组织学生观察这几幅图片，思考问题：这些图片分别是由哪些图形铺成的？(板书：平面图形)图形与图形之间有什么位置关系？(
11、学生思考并回答)(板书：无空隙不重叠)2导入新课。 小结：像这样把一种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称其为“密铺” 。(板书：密铺)1.(1)倾听老师的谈话，欣赏图片。 (2)观察图片，思考老师提出的问题。在图片中找出学过的图形，明确图形与图形之间的位置关系。将自己的发现在全班交流汇报。 2学习新课，明确密铺的意义，记忆密铺的特征。1.说一说，下面哪些图形能密铺？ 二、探究交流，解决问题。(20 分钟)1.活动任务。 (1)思考：关于密铺你们还想知道什么或还想探究什么问题？ (2)提出活动任务：三角形能不能密铺？四边形可不可以密铺？2设计方案。 引导学生设计活动方案，提
12、问：解决这个问题需要哪些主要步骤？你想采取怎样的方式解决问题？为什么这样设计？ 1. (1)阅读问题，发挥想象力，大胆地发表各种猜测。 (2)明确活动任务。 2与同伴进行讨论交流，商讨活动方案，把主要步骤和分工写出来。在全班交流，说说这样设计方案的目的。 3小组分工合作，将准备好的三角形和四边形分别进行密铺，并在小组内互相交流2.一间教室的长是 10 米，宽是7 米，现在要给这间教室铺地砖，有下面几种地砖： (1)边长为 30 厘米的正方形地砖，每块 10 元； (2)边长为 40 厘3动手实践。 4交流反思。 (1)课件出示交流反思第 1 题。提问：你有什么发现？在用三角形密铺的图案中，每个
13、拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？四边形呢？ (2)五边形、六边形能否密铺呢？ 5播放课件，带领学生走进密铺的世界。结果。 4(1) 观察由三角形和四边形密铺而成的图案，发现：用三角形密铺的图案中，每个拼接点处有 6 个角，正好是三角形内角和的 2 倍；用四边形密铺的图案中，每个拼接点处有 4 个角，正好相当于四边形的内角和。也就是说当几个多边形的内角和能凑成 360时，则可以密铺，否则无法进行密铺。 (2)动手操作，根据刚才得到的经验进行验证。 5观看课件，体会密铺与实际生活的联系。米的正方形地砖，每块 20 元；(3)边长为 50厘米的正方形地砖，每块 30元； (4
14、)边长为60 厘米的正方形地砖，每块40 元； (5)边长为 80 厘米的正方形地砖，每块 70 元。 你认为选用哪种地砖铺地整齐美观？需要多少钱？三、实践体验，内化提高。(10 分钟)1.情境激趣，引出问题。 课件出示问题。王小明家要铺地砖，他想请我们在座的小设计师帮忙，下面有两种地砖，请你选一种地砖为他设计一个图案。 2.动手实践，自由创作。 3.展示欣赏，交流感受。 4.巧思算法，灵活计算。 计算出设计图纸中每种地砖所占的面积。 5.让学生展示汇报，交流算法。1.观看课件，思考要选用哪种地砖铺地。 2拿出蓝色和黄色画笔，选取一组图案在练习本上创作。3展示自己的作品，交流设计的意图和感受。
15、 4用自己认为最简便的算法进行计算。 5边展示自己的创作作品，边汇报自己所用的简便算法。3.自己动手设计一种可以密铺的图案，用剪刀剪下来，在方格纸上进行密铺设计，互相比一比，看谁设计的图案最美观。四、课堂总 本课小结：这节课我和同学 谈自己的收获。结，拓展延伸。(4 分钟)们都深深地陶醉在美丽的密铺图案中，谈谈这节课的收获吧。密铺教学目标：1.通过观察生活中常见的密铺图案，使学生初步理解密铺的含义。2.通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。3.通过欣赏密铺图案，设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的
16、转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。教学重点：理解密铺的含义，知道哪些图形可以单独密铺。教学难点：发现可密铺图形的特点，初步感知密铺的规律。教学过程：一、联系生活，感受密铺。1.谈话激趣，谈数学在生活中的用处。2. 情境引入，感受数学的美。出示含有密铺图形的小路、厨房、客厅、水立方的图片。问:看完这组画面你有怎样的感受？3.通过观察图片，感知铺砖时要“无空隙、不重叠” ”问：通过观察看到了哪些平面图形，这些平面图形在拼摆时有怎样的特点？4.揭示密铺的含义。象这样无论什么形状的图形，如果既无空隙，又不重叠地铺成一片，这种铺法在数学上就称为“密铺” ， 又叫平
17、面图形的镶嵌。追问：你是怎么理解密铺呢？二、操作探究，体验密铺。(一)单独密铺看来密铺离不开平面图形，我们都认识哪些平面图形呢？在这些图形中有谁可以进行单独密铺？1.出示：三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、正五边形、正六边形、圆形。预设：（1）长方形、正方形、可以单独密铺。（2）三角形、梯形、平行四边形、正五边形、正六边形、不确定。（3）圆形不能单独密铺。追问：你认为长、正方形能进行单独密铺，你能举个例子吗？2.验证平行四边形手举平行四边形问：它能进行单独密铺？预设： （1）有的学生产生疑问，不能确定能还是不能。（2）有的学生根据个人经验认为能进行单独密铺。动手验证，指名到实物投影处展
18、示说明。3.验证：三角形、梯形、正五边形、正六边形、圆形（1）开展小组合作验证;要求：1.通过拼一拼，摆一摆的方法进行验证2.有的图形能不能不拼摆就能判断能进行单独密铺？3.看哪一组最先发现结论。（2）班级汇报问：哪些图形能进行单独密铺，哪些不要能？哪一小组进行汇报？指名汇报，得到答案：三角形、梯形、正六边形能单独密铺，正五边形、圆不能单独密铺。追问：你是用什么方法得到结论的？预设：1.通过拼摆获得答案2. 两个完全一样的三角形、梯形能密铺（拼）成一个平行四边形，因为平行四边形能密铺，所以三角形和梯形也能密铺（二）组合密铺正五边形、圆不能够单独密铺，那是不是正五边形在密铺中就没用了呢？请同学们仔细观察这些图片，你又有什么新的发现吗？（引入两种图形的密铺）指名展示铺成的正五边形图案，观察有什么发现？得到新发现：象这样，用两种图形既无空隙，又不重叠地铺在一起，也是一种密铺。欣赏生活中布规则图形的密铺。三、总结拓展这节课你有什么收获？还有什么疑惑呢？是的，密铺就在我们的身边，无时无刻装点着我们的生活！同时，它还是一门学问，在美丽的密铺背后，还有太多的数学奥秘等待我们去探索！四、作业布置。
