1、从生活中的角一课教学说起一位老师描述了这样一个教学环节： 师：同学们，这节课我们来认识角。你能说出生活中的角吗？ 生 1：羊角。 师：再想一想，谁还在哪里见过角？ 生 2：我在公园里见过鹿角。 师：其实，生活里处处能见到角，我们的教室里、我们的身边都有角。谁能说说看？ 生 3：（高高举手）我知道，教室里有墙角。 生 4：（迫不及待）我们小朋友都有嘴角。 生 5：（争着发言）我身边还有 5 角钱。 师： 最后老师抛出了这样一个问题：想想我们的数学课发生这样的情况，我们该如何处理呢？ 从老师最后抛出的问题我们不难推测，他面对学生这样的回答，有点难以应对。因此，于其说是抛一个问题给大家，更多的应该是
2、寻求大家的帮助。 那么，这个问题真的那么棘手吗？对此，我们真该好好想想！ 对“你能说出生活中的角吗？”的思考！ “你能说出生活中的角吗？”这是一个很亲切、很开放、很时代、很有意义的问题。这个问题的主体是“角” ，但这不是重点，重点是要“生活中的” 。 角，要到生活中去找，这是一种行为，更是一种理念。 生活中有角吗？当然有，而且很多。学生说的羊角、墙角，是他们眼中的“角” ，多么真实，多么有趣，多么符合他们的生活实际！书本有角，建筑物有角，图形有角可能是我们能想到的角，多么“数学” ，多么“抽象” ，多么符合我们的知识经验基础。 于是，我们不禁要追问：生活中有数学吗？当然有，随处可见。每个人的工
3、作、生活，包括吃、穿、住、行，样样离不开数学。可见，数学帮助我们更好地生活，数学让我们的生活得以有序并丰富多彩。 既然这样，我们还要进一步追问：什么是数学？有这样一个回答：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着现代计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。 （摘自数学课程标准修订稿 ） 从这个回答中，我们不难明白，数学源自客观世界，是劳动人民从自己生活、工作的生态万象中逐渐抽象、概括而成，是他们智慧
4、的结晶，亦是我们现代生活的“必须品” 。 到这里，我们可以表扬“你能说出生活中的角吗？”这个问题了。问得多好！问出了水平，问出了学生的真实想法，问出了数学源于生活的本质，问出了新课程理念。 新课程理念在哪里？请看 数学课程“要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。 ” （摘自数学课程标准修订稿 ） 正是在这种理念的指引下，在新课程实施以后， “数学生活化”的教学思想逐渐深入人心。于是我们看到，一个个具有现实意义的、符合学生生活实际的、富有挑战性的生活化情境、问题出现在了我们的数学课堂之中。 尤其可
5、喜的是，这种“数学生活化”的行为已浸润于大家的日常教学之中，因为文章开头的这个案例，正是这位老师在自己班级中上课时遇到的一个“原生态”现象。 多么好的行为！这是一种自觉的、内化的、具有实际意义的教学理念。 回顾以前， “摸着石头过河”的经历，逐渐清晰了大家的视野。从对“数学生活化”的盲目追寻到理性认识，从只有在一些公开课中才能有幸目睹的精彩演绎到付诸于平时。这种转变，是实实在在的，是深刻的，更是有意义的。 那么，我们有必要讨论一下：转变了什么？ 讲到“数学生活化” ，往往还有一句“下联”与其对应：生活数学化。 这幅“对联”有问题吗？当然没问题，不用商榷。要商榷的是：必须要这样吗？ 数学可以生活
6、化，但不能全部生活化。生活可以数学化，但不是所有的生活都可以数学化。 同样的， “数学”要考虑“遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发” ，更不能忽视“数学自身的特点” 。这就是转变的关键点：认识的提升。 我们不会忘记，曾经在一些公开课上，师生常常要为一个与数学关系并不大的生活问题争论不休，迟迟难以进入数学层面的研究，从而影响正常教学。 而今，这样的现象已经退出历史舞台，取而代之的是理性地思考，善意地面对。该“生活”的“生活” ，该抽象的抽象。当缤纷的生活与高度的抽象相辅相成、水乳交融时，数学方能最大程度的体现其自身的魅力和价值。 对“如何处理本课中学生的回答？”的思考！ 现
7、在来回答这位老师的问题：想想我们的数学课发生这样的情况，我们该如何处理呢？ 联系案例中描述的现象，显然这位老师是被学生的那些“答非所问”给难住了。因此，这里，我们应该要回答两个问题。 第一个问题：学生真的“答非所问”了吗？ 我们先来猜想一下当老师问了“你能说出生活中的角吗？” 这个问题之后学生理想的回答：三角尺上有角，书本上有角，五角星上有角 如果学生是这样的回答，那么是否可以说学生回答是“一语中的” 、 “完美无缺” 。 如果学生是这样的回答，那么相信老师就会很顺利的把课上下去，而不会出现“我们该如何处理”的疑惑了。 但是，如果学生是这样的回答，那么也就失去了回答内容的真实性，就是“伪生活”
8、 。 这是因为首先，从“生活”的角度来说，学生在他们丰富多彩的生活经历中，已经接触过各种各样的角。这种“角” ，可以是形状上的，例如“羊角” 、 “鹿角”等，也可以是声音上的，例如“嘴角” 、 “五角钱”等。因此，当老师让学生说说生活中的角时，学生就自然而然地想到了在他们生活中实实在在看得见、摸得着的“羊角” 、 “墙角”等。由此我们不难看出，虽然“羊角” 、 “墙角”与数学中的“角”有一定的距离，但是这样的回答是真实的，是“生活”的，更是符合问题要求的，并没有答非所问。 其次，从“角”的角度来说，学生对“角”已经有了一定的认识，并已初步建立起关于角的概念。只是这种感念是模糊的，不系统的，不“
9、数学”的。这一点，可以从学生回答的“羊角” 、“鹿角” 、 “墙角”得以证明。这些“角”虽然与数学上的角在本质上还有一定的距离，但也有一定的联系，并已勾勒出角的一些基本特征，比如都是“尖尖的” （有顶点）等。由此可以进一步证明，学生的回答符合角的基本特征而并非答非所问。 第二个问题：如何处理本课中学生的回答？ 前文已提及，数学在一定层面上可以理解为是对现实世界进行刻画和抽象的过程。那么，数学教学在一定层面上就可以理解为是将学生头脑中那些对现实世界凌乱的认识、体验逐步清晰化、系统化、抽象化、数学化的过程。这一点反映在本课中，就是帮助学生将“生活中的角”提炼抽象成“数学中的角” 。 如何抽象？首先
10、自然要有“生活中的角”作为原始素材，否则只能是闭门造车。回顾开头案例，老师应该欣喜，因为学生已经为此提供了很好的原始素材。 于是，可作如下处理： 师：同学生们讲得真好，找到了很多生活中的角。不过同学们刚才所说的这些生活中的角与我们今天研究的数学中的角还有一定的区别。那么数学中的角到底是怎样的呢？我们接下来一起来研究？（可以板书课题：数学中的角） 于是老师就可以给学生提供一定的素材开展研究了。 所谓不愤不启，不悱不发。这样的处理，不仅清晰地告诉学生我们今天这节课要研究的对象，亦将生活中的角与数学中的角作了一定的对比和区别，更重要的是给学生制造了矛盾冲突，可以很好地激起学生的探究欲望。 待课即将结
11、束之时，待学生已经很好地认识了数学中的角之后，老师可以再一次引导学生回顾课开始时找“生活中的角”的经历，再一次体验生活中的角与数学中的角的区别。相信那时，老师已无须多言！ 对“老师面对学生的回答感到为难”的思考！ 前文提及， “你能说出生活中的角吗？”是一个非常好的问题。然而，真正要使这个问题发挥出它的最大作用，需要有学生回答的配合和老师正确的处理。显然，在老师处理这个环节上，做的是不到位的，甚至是失败的。 归结其失败的原因，主要是老师没有想到学生会有这样的回答。老师为什么会没有想到学生会这样回答？其原因又可以归结为老师对本课教学的思考是不到位的。这种“不到位”可以体现为：一是老师没有认识到本
12、课在一定层面上可以理解为是帮助学生将“生活中的角”抽象为“数学中的角” ，二是老师没有充分预设好学生对“你能说出生活中的角吗？”这个问题的回答。正是因为这两点的不到位，直接导致了老师的“无言以对” 。 针对这样的现象，我思考 小学数学的知识，就老师而言，说实话，真的不难。就学生而言，其实也不难。然而，要将老师的“不难”转化为学生的“不难” ，则是大难题。如何转化，即是我们教学时要深入思考的问题所在。 是的，我们肯定知道一节课要“教什么” ，因为这是我们每节课一定要思考并想清楚的问题，是课堂教学开展的基础。我们也会去思考该“怎么教” ，因为这是决定教学效果的关键因素。所忽视的是，我们常常不去思考
13、“为什么这样教” 。 为什么这样教，是立足于知识本身内涵的思考，是对知识体系、难易程度进行的全面、系统的思考。 为什么这样教，是立足于教学方法的思考，是对教学过程、教师角色、学生地位的思考。 为什么这样教，是立足于学生实际的思考，是从学生学习的真实需要和困惑出发的思考。 为什么这样教，更是老师自己对数学教学的思考，是对知识本身、教学方法、学生实际的综合思考。 以本为案例为例，在备课时设计了“你能说出生活中的角吗？”这个问题，同时更需思考的是：为什么要问这个问题？设计一个问题是“小难” ，把一个问题的来龙去脉想清楚才是“大难”。结合前文论述，针对这个问题，我们要想明白：数学从生活中来，生活中确确
14、实实存在着角，学生在生活中已经接触过角，生活中的角各种各样， “生活中的角”与“数学中的角”有区别，老师要引导学生对此进行研究，帮助学生抽象出“数学中的角”的基本特征。如果想清楚这一切，那么，当学生回答出“羊角” 、“鹿角”时，老师就不会犯难，而会欣喜！ 通过上述的分析与思考，我们亦可以从中得到一点启示，以指导我们的数学教学。 首先，要在备课上下功夫。备课不是简单地写写教学过程、设计几个问题、安排一些练习这么简单，而是对“教什么” 、 “怎么教”和“为什么这样教”的全面、深入思考。具体可以体现为对知识本身的深入学习，对教材编排意图的深入钻研，对教学方法的合理选择，对教学规律的合理遵循。 其次，
15、要在自身学习上下功夫。上角的初步认识这节课，一般都会问“你能说出生活中的角吗？”这样的问题。对于这个问题的处理，有很多现成的方法，这些方法刊登在各种数学教学方面的杂志上。显然，案例中的老师缺乏这方面的学习。 目前，很多老师都订阅了一本甚至多本数学教学方面的杂志，可惜的是，这些杂志很多时候都成了办公桌或者书架的“装饰品” 。实际上，平时我们在办公室中讨论的一些问题，很多都有现成的答案，只是这些答案被我们“搁置”一旁了。类似地，我们现在都有一本教师用书 ，对于一些难点知识，里面会有很详细的介绍，并且还会时常安排一些关键性知识的参考资料，例如五年级有关于循环小数的参考资料，三年级有关于集合的参考资料，这些，都可以给我们的数学教学带来帮助。现实是，很多老师都“无视”其存在，导致在教学时走弯路，经常性的“亡羊补牢” 。因此，加强学习，可以让我们少走数学教学的弯路，是提高数学课堂教学效率的关键因素之一。 教学是一门艺术，更是一门学问。对待艺术，要凭借感觉，对待学问，要力求严谨。将艺术的感觉和学问的严谨完美结合，该是我们永恒的追求。
