1、1,第一单元,经典力学,归纳总结,2,SCECQA 教学法 Self-study Communion Explain Conclusion Question Argumentation,自主学习：研读教材、找问题、记读书笔记 交流探讨：同寝室、同班同学课下交流探讨 讲解重点：讲解重点难点问题、拓展知识面 归纳总结：知识点、解题指导、典型题分析 提出问题：将不懂的、有兴趣的问题提出来 讨论争辩：围绕重点问题展开讨论加深理解,3,知 识 点 回 顾,第一章 质点运动学 怎样动？,7、伽利略坐标变换、速度变换、加速度变换？（定理）,1、质点？,2、确定质点位置的方法？,3、运动学方程？,4、位移、速
2、度、加速度？,5、角量与线量的关系？,6、运动叠加原理？,坐标法,位矢法,自然法,4,运动学部分解题指导,2、已知加速度和初始条件，求速度、位移、路程和运动方程（或已知速度和初始条件，求位移、路程和运动方程），用积分法。,1、已知运动方程，求速度，加速度，用微分法。,两大类型,注意运用 “分离变量” 和 “恒等变换”,5,知 识 点 回 顾,1、物体为什么动？,2、牛顿三定律？,3、牛顿定律的瞬时性、矢量性？,第二章 质点动力学 为什么动？,4、牛顿定律适用范围？,5、力的叠加原理？,6、常见力？ 基本力？,（质心运动定理）,惯性？ 力？,6,知 识 点 回 顾,第三章 动量守恒定律和能量守恒
3、定律,作功是一个过程量,能量是一个状态量,1、功和能 联系与区别,功是能量交换或转换的一种度量,2、变力作功,元功：,3、功率,7,4、保守力作功与势能概念：,弹性势能,重力势能,万有引力势能,由势能求保守力,8,5、力矩、角动量,7、三个定理：,6、一个原理：功能原理,动量定理：,动能定理：,角动量定理：,力矩定义：,角动量：,9,8、三个守恒定律,机械能守恒定律：,动量守恒定律：,角动量守恒定律：,条件：,条件：,条件：,或,或,或,10,11、碰撞定律,10、质心运动定理,9、质心（质量中心）：在研究质点系统问题中，与质点系统质量分布有关的一个代表点，它的位置在平均意义上代表着质量分布中
4、心。,质心的速度：,质心的加速度：,11,动力学部分解题指导,动力学部分习题一般分为四大类： 第一类是牛顿第二定律的应用，主要是求解质点系中任一个质点所受的力和加速度 第二类问题是冲量和动量关系式的应用，主要用来求解质点系中任一个质点的速度、位移、冲量、动量增量。 第三类是功能关系式的应用，主要用来求解质点系中任一质点的速率、外力对质点系所作的功、非保守内力对质点系的功、质点系势能表达式中的未知量等。 第四类是角动量分量守恒定律的应用。主要求质点系中任一质点的速度。,12,第一类是牛顿第二定律的应用其解题步骤为： (1)隔离物体，使每个隔离物体可以视为质点。 (2)受力分析。 (3)选择坐标系
5、。 (4)列运动方程，求解。 第二类问题是冲量和动量关系式的应用解题步骤是： (1)选择所研究的质点系。 (2)确定所研究的过程以及过程的始末状态。 (3)根据过程中外力和所满足的条件确定所用的冲量和动量关系式。 (4)列方程，求解。,13,第三类是功能关系式的应用具体的解题步骤为： (1)选择所研究的质点系。 (2)确定所研究的过程以及过程的始末状态。 (3)根据过程中外力的功和非保守内力的功代数和所服从的条件确定所用的功能关系式。 (4)列方程，求解。 第四类是角动量分量守恒定律的应用具体的求解方法是：(1) 、（2）同上。 (3)判断过程中对某点（或某轴）合外力矩是否为零，或者角动量守恒
6、条件是否成立。 (4)若守恒条件成立，确定正方向，列方程，求解 分解综合法：对于较为复杂问题，不是只用一个定理、定律就能解决，要将整个过程分解成几个子过程，对每一子过程应用上述方法。,14,最近有人提出百慕大三角区之迷是太阳光和海水造成的。由于大西洋的暖流和暗礁，海水在这一地区极易形成环流，旋转海水表面呈现抛物面形状，使太阳光聚焦，温度可达几千度，甚至上万度，海面很大，聚焦高温区区域也可能很大，飞机一旦误入该区域，立刻化为灰烬。现虽未定论，但至少是一种可能的解释。,百慕大魔鬼三角区之迷,过去的二三十年中，百慕大群岛周围海域发生过几十起飞机失踪事件，什么残骸也找不到，成为百慕大魔鬼三角区之迷。,
7、一道物理题的启发,典型习题分析,15,例题(1) 试证明：在圆柱形容器内以匀角速度绕轴作匀速转动，旋转的液体表面为旋转抛物面。 证明：考虑一质点，m, 受两个力，重力 P = mg, 和其他部分液体对它的作用力的合力N，取坐标如图。 液体绕OY轴旋转时，m将作匀速圆周运动，其向心加速度为 an= x2 ,由牛顿第二定律有：X： Nsin=m x2 (1)Y： Ncos-m g = 0 (2) 由式(1)/(2)得：tg= x2 / g (3) 液面曲线在质点m处的斜率正好也是tg， tg= dy/dx, 于是有,N,P,x,y,o,16,dy/dx = x2 / g ， 故有： dy = x2
8、dx / g 对上式积分：,则 ：,可见，这是个抛物线方程，该抛物线绕Y轴旋转，即得旋转抛物面。写成标准形式：,其焦距为：p/2=g/22 ,可见，这旋转液面的焦距唯一地决定于液体旋转的角速度。,17,讨论：（1）启发人们去解释百慕大三角区之迷。 （2）上述结论引起天文学家的极大兴趣，建造大口径天文望远镜，费工、费时又费钱，美国帕洛玛山天文台的约5m反射望远镜，花了7年，另外，直径大时因物镜热畸变而使观察工作受影响，不久前，加拿大一位天文学家提出建造30m的大物镜，所用原理就是这道题的结论。用水银作液体。现已建成0.9m反射望远镜，此设想一旦成功，将会使天文学发展来一个大的飞跃。但不能倾转角度
9、。,18,如图所示，木块A的质量为1.0kg，木块B的质量2.0kg，A、B之间的摩擦系数是0.20，B与桌面之间的摩擦系数是0.30，若木块开始滑动后，它们加速度大小均为0.15ms2。试问作用在木块B上的拉力F有多大？设滑轮和绳子的质量均不计，滑轮和轴摩擦可不考虑。,例题(2),典型习题分析,19,于是由式（1）和（2），有,解：以地面为参考系。隔离木块A，在水平方向绳子张力T 和木块B施于的摩擦力,根据牛顿第二定律列出木块A的运动方程,同样，隔离木块B，分析它在水平方向受力情况,列出它的运动方程为,20,从上两式消去T，得：,将式（1）和（4）代入（3），得：,21,一个质量为M的梯形物
10、体块置于水平面上，另一质量为m的小物块自斜面顶端由静止开始下滑，接触面间的摩擦系数均忽略不计，图中、h、均为已知，试求m与分离时相对水平面的速度及此时m相对于的速度。,例题(3),解：选m与构成的系统，m沿斜面下滑过程中，在水平方向系统所受的外力为零，故水平方向系统动量守恒；另外，在m下滑过程中只有保守力作功，系统机械能守恒。以和v分别表示和m分离时两者对地的速度，以r表示此时m相对于的速度。,22,选如图示坐标系，由动量守恒:,解(1)，(2)式并根据速度变换定理,选水平面为重力势能零参考面，由机械能守恒:,可得：,23,例题(4),将质量为10kg的小球挂在倾角30 的光滑斜面上(如图)
11、(1)当斜面以加速度a=g/3，沿如图所示的方向运动时，求绳中的张力及小球对斜面的正压力 (2)当斜面的加速度至少为多大时， 小球对斜面的正压力为零?,解（1）取如图所示坐标由牛顿定律：,由式（1）（2）可解得：,（2）当N=0时，,24,例题(5),在半径为R的光滑球面的顶点处，一质点开始滑落，取初速度接近于零试问质点滑到顶点以下多远的一点时，质点离开球面?,解：在切向和法向列出牛顿运动定律方程：,25,式（2）即：,当N=0时，由式（1）得,代入式（3）得：,由于：,26,例题(6),一链条，总长为 l ，放在光滑的桌面上，其中一端下垂，长度为a ，如图所示，假定开始时链条静止求链条刚刚离
12、开桌边时的速度,解：当下垂部分长为 x 时，由牛II定律，,两边积分：,得：,（为单位长度的质量）,27,(1) 掌握：转动定律；质点的角动量定理和角动量守恒定律；刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律；刚体绕定轴转动的动能定理。(2) 理解：刚体定轴转动的角位移、角速度和角加速度；匀变速转动公式；角量与线量的关系；力矩；转动惯量；平行轴定理；角动量；冲量矩；力矩作功；力矩的功率；转动动能。(3) 了解：*经典力学的成就和局限性。,第4章 教学基本要求,28,一、基本概念,第四章 刚体的转动,1、刚体：rigid body 在力的作用下，大小和形状都保持不变的物体称为刚体。是一种理想模型。2
13、、刚体的平动：translation of a rigid body刚体内所作的任何一条直线，始终保持和自身平行的运动。 ( 刚体平动的运动规律与质点的运动规律相同）3、刚体绕定轴转动： rotation of a rigid body around a fix axis 转轴相对于参照系不动的转动称为定轴转动。,29,6、刚体的转动惯量： rotational inertia (moment of inertia),4、角速度矢量：angular velocity vector,5、刚体的转动动能：rotational kinetic energy of a rigid body,（质量连续
14、分布时）,30,7、刚体的角动量：angular momentum of a rigid body 由质点的角动量（对一给定点而言）,定轴转动的角动量,即：,31,力矩的功,说明 (1) 所谓力矩的功，实质上还是力的功，并无任何关于力矩的功的新的定义，只是在刚体转动中，用力矩和角位移的积来表示功更为方便而己。,8、力矩的功： work done by torque,32,(2) 对于定轴转动刚体，所有内力的功总和在任何过程中均为零。（内力成对，大小相等方向相反，一对内力矩的代数和为零；内力矩的功总和为零。另一角度，内力的功 相对位移为零 .）,(3)功率：,33,二、基本规律 basic la
15、w,1、转动定律 law of rotation,（在转轴上的分量式）,（相当于 ）,刚体所受到的对于给定轴的总外力矩等于刚体对该轴的角动量的时间变化率,或：,（相当于 ）,34,说明 ： A、动能定理也与质点动力学中讲的动能定理相同，只是动能的表示形式不同而己，,2、转动动能定理 rotational kinetic energy theorem,B、对刚体，内力的功总和在任何过程中都为零。,35,3、定轴转动刚体的角动量定理 angular momentum theorem of a rotational rigid body around a fix axis,转动物体所受合外力矩的冲量
16、矩等于在这段时间内转动物体角动量的增量角动量定理。,所以,由转动定律,36,4、定轴转动刚体的角动量守恒定律 law of conservation of angular momentum of a rotational rigid body around a fix axis,当物体所受合外力矩等于零时，物体的角动量保持不变。-角动量守恒定律,若,则,由角动量定理,37,5、平行轴定理,质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量,38,证明平行轴定理,C 为刚体的质心，JC 为通过质心轴的转动惯量,质心通过坐标原 点，yC=0,=m,=0,39
17、,6、垂直轴定理,40,说 明,1、 角动量定理和角动量守恒定律，不仅适用于宏观问题，也适用于原子、原子核等微观问题，因此角动量守定律是比牛顿定律更为基本的定律。 2、 角动量定理和角动量守恒定律只适用于惯性系。 3、 角动量守恒定律不限于刚体 不变， 也不变 变， 也变，但 保持不变。,4、内力矩可以改变系统内部各组成部分的角动量，但不能改变系统的总角动量。,41,点击图片播放,应用举例,1、花样滑冰，芭蕾舞演员的表演：（绕通过重心的铅直轴高速旋转，由于外力（重力，支撑力）对轴的矩总为零，角动量守恒，通过改变自身的转动惯量，来改变角速度）。,2、跳水运动员，跳马（伸直，以初角速度起跳；卷缩，
18、减小J，以增大角速度；伸直；入水时J增大了，减小角速度以保持竖直入水）,42,3、直升飞机尾部竖直的尾翼（产生一反向角动量，避免在水平面打转）,43,CH-47F运输直升机,44,三、解题指导与典型习题分析,若已知角速度或角加速度及初始条件，求运动方程可用积分法,1、运动学问题Problem of kinematics of a rigid body刚体绕定轴转动的运动学问题，只涉及圆周运动的角量描述及角量和线量的关系。,若已知运动方程，求角速度或角加速度等，可用微分法,角坐标,角速度,角加速度,方向: 右手螺旋,45,匀变速转动公式,当刚体绕定轴转动的 =常量时，刚体做匀变速转动,46,例题
19、(7) 一长为 l ，重为w 的均匀梯子，靠墙放置，如图。墙光滑，地面粗糙, 当梯子与地面成 角时，处于平衡状态，求梯子与地面的摩擦力。,2、刚体的静力学问题Problem of statics of a rigid body,刚体静力学问题应注意刚体平衡时应满足两个条件,刚体受合外力等于零,整个刚体受合外力矩等于零,47,解：刚体平衡同时要满足两个条件：,解以上三式，得,列出分量方程：,水平方向：,竖直方向：,以支点O为转动中心，梯子受的合外力矩：,O,48,3、转动惯量的计算 Calculation of moment of inertia,J由质量对轴的分布决定。,49,例(8) 均匀圆
20、环m ：,例(9) 均匀圆盘m ：,m i,r,C R,圆环? 圆环? 距轴R的质点?,50,例(10) 均匀杆m ：,x dx,x,O,l,51,4、定轴转动的动力学问题 Problem of dynamics of a rotational rigid body around a fix axis刚体定轴转动的动力学问题，大致有三种类型题。其解题基本步骤归纳为：首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已知条件和所求物理量判断应选用的规律，最后列方程求解。 第一类：求刚体转动某瞬间的角加速度，一般应用转动定律求解。如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和
21、线量的关联方程，并联立求解。,52,第二类：求刚体与质点的碰撞、打击问题。把它们选作一个系统时，系统所受合外力矩常常等于零，所以系统角动量守恒。列方程时，注意系统始末状态的总角动量中各项的正负。对在有心力场作用下绕力心转动的质点问题，可直接用角动量守恒定律。第三类：在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆摆动，受重力矩作用，求最大摆角等一般应用刚体的转动动能定理求解。对于仅受保守力矩作用的刚体转动问题，也可用机械能守恒定律求解。,另 外：实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解。,53,长为l ，质量为 m 的均匀杆，在光滑桌面上由竖直位置自然倒下，当夹角为
22、 时（见图），求： （1）质心的速度 （2）杆的角速度,例题(11),解：（1）水平方向不受力，故质心在水平方向不产生加速度，质心原来静止，故质心水平方向的速度为零。只有竖直方向的速度。设任一时刻，质心的位置为：,则：,54,（2）在杆下滑过程中，只有重力作功，故机械能守恒，对任一夹角，有：,由于：,代入后:,经整理，得：,55,如图，一长为 l ,质量为M的杆可绕支点O转动，一质量为m ，速率为 v0 的子弹，射入距支点为a 的杆内，并留在其中, 若杆的最大偏转角 =300，求子弹的初速率 v0.,例题(12),解：此题分两个阶段，第一阶段，子弹射入杆中，摆获得角速度，尚未摆动，子弹和摆组成
23、的系统所受外力对O点的力矩为零，系统角动量守恒：,第二阶段，子弹在杆中，与摆一起摆动，以子弹、杆和地地球组成的系统除保守内力外，其余力不作功，于是系统机械能守恒：,56,由（2）（3）（4）式求得：,代入（1）式，得：,其中：,此题可否用动量守恒处理？,57,例题(13) 已知质量为M，长为 l 均匀直棒可绕O轴转动，现有质量m 的弹性小球与棒垂直碰撞，试求小球打在什么位置时，O点在水平方向受力为零？小球打在什么范围，O点在水平方向受力向左？小球打在什么范围，O点在水平方向受力向右？,解：,设小球打在距O点为 a 处，O点受力f 向右。由角动量守恒：,由动量定理：,即：,由式(1)和(3):,
24、可见：,58,例题(14) 人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球中心为椭圆的一个焦点，已知地球平均半径 R= 6378 km，近地距离 l1= 439 km , A1 点速度 v1 =8.10 km , 远地距离 l2 =2384 km , 求A2 点的速度v2 = ?,59,解：卫星在运行时只受地球对它的引力，方向始终指向地心O, 力的大小只依赖于两点距离（这种力称为有心力），对于O点，力矩为零，,故角动量守恒,卫星在近地点A1 的角动量：,卫星在远地点A2 的角动量:,因角动量守恒，所以：,于是：,60,质量为mA的物体A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质
25、量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB 的物体B上，B 竖直悬挂滑轮与绳索间无滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计(1)两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2) 物体 B 从静止落下距离 y 时，其速率是多少？,例题(15),61,解 (1) 用隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系,A,B,C,62,63,解得：,64,（2） B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率,如令 ，可得,65,习题(16) 已知质量为M，长为 l 均匀直棒可绕O轴转动，静止在平衡位置上，现有质量m 的弹性小球飞来正好与棒下端垂直碰撞，碰撞后使棒摆动最大角度为30。求（1
26、）设为弹性碰撞，计算小球初速度v0 ; (2)碰撞时小球受到的冲量。,解：,(1)取小球、棒和地球为系统，由于系统所受外力对O点的力矩为零，所以碰撞前后角动量守恒：( 动量守恒不?）,由于是弹性碰撞，碰撞没有能量损失，其他外力不作功，所以碰撞前后总动能不变。,66,直棒以角速度开始摆动，到 =30 ， 系统机械能守恒：,由式（1）,代入式（2），解得：,由式（3）得：,代入式（5）：,当=30时，,67,(2)由动量定理，碰撞时，小球受到的冲量：,方向与v0 相反。,由式（4）得：,68,质量为m，半径为b 的小球，由静止从h高无滑动地滚下，并进入半径为a 的圆形轨道。 求 （1）小球到达底部
27、时的角速度和质心的速度。 （2）证明如果 ba ,要使小球不脱离轨道而到达A点，则h应满足：,例题(17),69,解（1）因无滑动，故摩擦力f 不作功（无相对位移），支持力N与运动方向垂直，也不作功，只有重力（保守内力）作功，所以机械能守恒：,又由于：,有：,整理，得：,70,（2）小球到达A点不脱离轨道，要求小球在A点的速 度vA 和角速度A满足：,由机械能守恒：,（证毕）,ba,71,有一大型水坝高110 m、长1 000 m , 水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示. 求水作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点 Q 且与 x 轴平行的力矩 .,例题(18),72,解 设水深h，坝长L，在坝面上取面积元 ，作用在此面积元上的力,y,O,h,x,y,L,73,令大气压为 ，则,代入数据，得,y,O,h,x,y,L,74,Q,y,O,y,h,对通过点Q的轴的力矩,代入数据，得：,75,经典力学部分结束,
