1、算法的概念,一、问题情境,在小品“钟点工”片段中,问：要把大象装冰箱，总共分几步？,答：分三步：,第一步：把冰箱门打开,第二步：把大象装冰箱,第三步：把冰箱门关上,算法的概念,算法通常指可以用来解决的某一类问题 的步骤或程序，这些步骤或程序必须是 明确的和有效的，而且能够在有限步之 内完成的。,一般来说，“用算法解决问题” 可以利用 计算机帮助完成。,例1 “鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作孙子算经中的一个有趣而具有深远影响的题目： “今有鸡兔同笼，上有十七头，下有四十八足，问：鸡兔各几只？”,解：算术方法：如果没有小兔，那么小鸡应为17只，总的腿数应为217=34条，但现在有48条腿，造成
2、腿的数目不够是由于小兔的数目为0，每有一只小兔便会增加两条腿，故应有(48172) 2=7只小兔。相应的，小鸡有10只。,代数方法：设有x只小鸡，y只小兔. 则,将第一个方程的两边同乘以2加到第二个方程中去，得到,解第二个方程得y=7.,把y代入到第一个方程得x=10.,思考1 教材中例1是著名的“鸡兔同笼”问题，其中第一种解法是算术方法，教材中对它的评价是“简单直观，却包含着深刻的算法思想”，那么它是如何体现算法的思想呢？,S1 假设没有小兔，则小鸡应为n只； S2 计算总腿数为2n只； S3 计算实际总腿数与假设总腿数的差值为m2n；,S4 计算小兔只数为 ;,S5 小鸡的只数为n .,思
3、考2 教材中例1的第二种解法是列方程组的方法，它是否也是一种算法呢？ 探究：是的，其算法步骤为：,S1 设未知数； S2 根据题意列方程组； S3 解方程组； S4 还原实际问题，得到实际问题的答案。,在实际中，很多问题可以归结为求解二元一次方程组，下面我们用消元法来解一般的二元一次方程组,S1 假定a110，a11a21得,S2 如果a11a22a12a210，则执行下步；否则执行S6,S3 两边同除以a11a22a12a210得,S4 代入.得,S5 输出结果x1，x2，,S6 若a11b2a21b10. 则执行下一步；否则执行S8,S7 输出“方程组无解”.,S8 输出“方程组有无穷多个
4、解”,以上解二元一次方程组的方法，叫做高斯消去法,1.可执行性 2.确定性 3.有限性 4.可以解决一类问题 5.有输出结果的说明6、不唯一性,算法的要求,算法的表示,描述算法可以有不同的方式,常用的有自然语言、程序框图、程序设计语言.,自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观清晰了.,(1)自然语言,(2)程序框图,(3)程序设计语言,1.1.2程序框图中讲解,1.2基本算法语句中讲解,算法的基本思想与特征:,(1)解决某一类
5、问题 (2)在有限步之内完成 (3)每一步的明确性和有效性,(一般性),(有穷性),(确定与可行性),判断下列关于算法的说法是否确：,1、求解某一类问题的算法是唯一的；,2、算法必须在有限步操作之后停止：,3、算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊：,4、算法执行后一定产生确定的结果：,S1 max=a S2 如果bmax, 则max=b. S3 如果Cmax, 则max=c. S4 max就是a, b, c中的最大值。,例2 用数学语言，写出对任意3个整数a，b，c求出最大值的算法。,变式 写出一个求有限整数列中的最大值的算法。,解：算法如下：S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”;
6、S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数；S3 如果序列中还有其他整数，重复S2;S4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。,例3 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。,解：算法1： S1 计算1+2得到3； S2 将第一步中的运算结果3与3相加得到6 S3 将第二步中的运算结果6与4相加得到10 S4 将第三步中的运算结果10与5相加得到15 S5 将第四步中的运算结果15与6相加得到21,练习 求1357911的值，写出其算法。,算法1； 第一步，先求13，得到结果3； 第二步，将第一
7、步所得结果3再乘以5，得到结果15； 第三步，再将15乘以7，得到结果105； 第四步，再将105乘以9，得到945； 第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结果。,算法 S1 计算 的值 S2 计算z0=|ax0+by0+c|的值. S3 计算 得所求的距离.,例4. 设计算法解决下面的问题：已知点P的坐标为(x0，y0)，直线l的方程为ax+by+c=0 (ab0)，求点P到直线l的距离.,例5 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？,算法一： S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果
8、天平平衡，则进行S2； S2 取下右边的银元放在一边，然后把剩余的7枚银元依次在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元。,算法二： S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2； S2 从余下的7枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S3；,S3 从余下的5枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S4； S4 从余下的3枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果
9、天平平衡，则最后剩下的还未称的1枚银元就是假银元。,算法三： S1 任取4枚银元分别放在天平的两边，各2枚，如果天平左右不平衡，则轻的一边中含有假银元，并进行S2；如果天平平衡，则进行S3； S2 将轻的一边的两枚银元分别放在天平的两边，则轻的一边的那枚银元就是假银元，称量结束；,S3 从余下的5枚银元中再任取4枚分别放在天平的两边，各2枚，如果天平左右不平衡，则轻的一边就含有假银元，并转向S2；如果天平平衡，则最后剩下的还未称的1枚银元就是假银元，称量结束。,算法四： S1 把银元分成3组，每组3枚； S2 先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平
10、衡，则假银元就在未称的第3组里； S3 取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元.,1下面的四种叙述不能称为算法的是（ ） （A）广播的广播操图解 （B）歌曲的歌谱 （C）做饭用米 （D）做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤,反馈练习：,C,2下列关于算法的说法正确的是（ ） （A）某算法可以无止境地运算下去 （B）一个问题的算法步骤可以是可逆的 （C）完成一件事情的算法有且只有一种 （D）设计算法要本着简单、方便、可操作的原则,D,3下列语句表达中是算法的有（ ）. 从济南到巴黎可以先乘火车到
11、北京再坐飞机抵达； 利用公式 S = ah2 计算底为1高为2的三角形的面积； x2x +4； 求M(1，2)与N(3，5)两点连线的方程可先求MN的斜率再利用点斜式方程求得 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个,C,4、已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为： 第一步 取A89，B96，C99; 第二步 ； 第三步 ； 第四步 输出D，E.,计算总分DA+B+C,计算平均成绩E,5、写出交换两个大小相同的杯子中 的液体 (A 水、 B 酒) 的一个算法,第一步,找一个大小与A相同的空杯子C. 第二步,将A 中的水倒入C
12、中. 第三步,将B中的酒精倒入A中. 第四步,将C中的水倒入B中,结束.,6、写出求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法.,第一步,计算=b2-4ac.,第二步,如果0,则原方程无实数解 ;否则(0)时，,第三步:输出x1, x2或无实数解的信息.,第三步, 若f(a) f(m) 0,则含零点的区间为a,m；,第一步, 给定区间a,b,满足f(a) f(b)0,第二步, 取中间点 ,第四步, 判断a,b的长度是否小于d或者 f(m)是否等于.若是，则m是方程的近似 解;否则，返回第三步,将新得到的含零点的仍然记为a,b .,否则，含零点的区间为m, b.,小结:,本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，算法虽然没有一个明确的概念，但其特点还是很鲜明的；平时不论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。,课堂作业,
