1、1,一、命题人相约,三、答题人相约,四、指导教师相约,2009年高考备考,以人为本 相约四种人,二、阅卷人相约,2,（1）考场答题 同谁对话,（2）阅卷眼光 何处聚焦,（3）答点分离 考点分解,（4）数学答点 短语诗行,二、阅卷人相约,（5）答点中断 怎样争分,（6）阅卷日志 同谁分享,3,考场答题是“对话”！那么，考生在同谁对话？,（一）考场答题 同谁对话,其实，考场答题的目的只有一个字分！,有人说，在同考题对话。,有人说，是考生自己与自己对话！,考分由谁来给？由阅卷人给！,因此，考场答题是在同阅卷人对话，向阅卷人汇报，向阅卷人上书，向阅卷人写信，向阅卷人讨分！,阅卷相约,4,考场答题 文字
2、对话,高考答题所用的表达工具是文字语言。,（1）生动、得体属文科范畴的形象表达。,（2）简明、准确属理科范畴的逻辑表达。,（3）连贯、鲜明是对各科文字表达的要求。,想清楚了的结果不一定能说得清楚，能说清楚的东西不一定能写得清楚。,考纲对文字语言的要求有六点：准确、鲜明、生动、简明、连贯、得体。,阅卷相约,5,非关键字数学较宽,数学中，把“象限”写成“像限”；把“辐角”写成“幅角”。字写错了，阅卷人还明白你的意思。,写字潦草，如把“30”写成了“300”，不影响下部结果的，可扣可不扣分。,数学中，把“焦点”写成“交点”，把“充分条件” 写成“充要条件” ，则可能视作错误答案。,数学阅卷，一般不太
3、注重答点外的非关键字词。,阅卷现场，又何只如此！,阅卷相约,6,【题目】 已知双曲线的方程为x2 y2 = 1. （）求双曲线的离心率.,【解答】 由双曲线方程 x2y2 = 1. 易知 实半轴 a =1，虚半轴 b =1， 所以双曲线的半焦距 c =,【趣事】 不知什么原因，该生写到此处没有下文。从卷面上看，本题所求的 e 并没有解出来结果来.有趣的是，阅卷人就此小题给了满分4分.,（二）阅卷眼光 何处聚焦,阅卷相约,7,阅卷眼光 何处出漏,【题目】 已知双曲线的方程为 x2 y2 = 1. （）求双曲线的离心率. （）（略）.,【解答】 由双曲线方程 x2 y2 =1. 易知实半轴 a =
4、 1，虚半轴 b = 1，所以双曲线的半焦距 c =,【分析】 可能是该生看错了问题，把 c =看成了e = .,阅卷人呢？他怎么也当成 e = ？,阅卷相约,8,讨论趣事 寻求解释,但有一点可以肯定，阅卷人一定看清楚了 . 本题答案正好巧合 e = = c.,【结论】看来, 阅卷人只在考生的答案上查找关键的字、词、句, 有时甚至是一个符号或一个数字, 并非在从头到尾地“欣赏”考生的“大块文章” .,于是, 我们要研究答案的聚焦点, 与阅卷人“对光”！,（1）考生将 c 当成了e ，可能是粗心；,（2）阅卷人则是根本没有看到这个 c .,阅卷相约,9,（三）答点分离 考点分解,备考按“考点”复
5、习，考场按“答点”解题。所谓答点，就是答案的要点。对客观题来讲，就是简单答案； 但对主观题讲，却是解与答的几个“分点”。,评分标准就是“分点标准”。因为主观题按“分点”计分，而阅卷人又在按分点判分。,因此研究主观题的答点分解，本身又成为一种“学问”。,既然出题学中有“考点”，那么答题学里就有“答点”！,阅卷相约,10,“答点”是对“考点”的分解,【说明】 2007年海南宁夏卷的第21题。,【考题】 设函数 （）讨论函数的单调性； （）求在区间 上的最大值和最小值,（1）函数的单调区间； （2）函数的最值。,【考点】 导数法研究函数的性质，2个考点：,【思考】本题有 2个考点，那么答点也是2个吗
6、？,阅卷相约,11,“答点”实为“得分点”,【考题】 设函数 （）讨论函数的单调性； （）求在区间 上的最大值和最小值,【说明】 本题满分12分 ：第（）问 6 分，第（）问也是6分. 12分的意思是：本题答案细分之后，原则上有12个得分点.,12个得分点对应着答案分解后的12要点，这12要点就是本题的12个答点.,阅卷相约,12,问题（）的“ 6 答点”辨识,讨论函数 的单调性,（答点2）,（ 因为 所以） （交待）,（答点3）,（答点4）,阅卷相约,13,（）的“ 6 答点” （续）,讨论函数 的单调性,（答点6）,（答点5）,（答点4）,（补 充）,阅卷相约,14,“答点”点分点亮阅卷,
7、【说明】“答点”与“交待”或“补充”分离之后，在阅卷 现场，阅卷人的实际操作是： 拿着这（几个）答点在考生的答案上先找范围： 即相关的句段。,然后，阅卷人的目光在相关的句段中聚焦在“把关”的 （1）数字；（2）符号；（3）结论上。,数学语言是黑白语言，不要色彩；数学语言为是非语言，不要修饰；数学语言为明快语言，不要含蓄或暗示！,阅卷相约,15,体谅一下阅卷人：炎天暑热，任务繁重。他哪有精力,答点明了 阅卷叫好,如果是，他的眼睛找花，不见所答；嘴里叫苦，心里骂妈！他只好快刀斩乱麻，尽打叉叉！,你写的东西，如果是只能自我陶醉、别人无法看懂的天书，阅卷人能给你的分吗？,如果是，他的眼睛一扫，答点明了
8、；心情愉快，连声说好；那么他将大笔一挥，分数不少！,阅卷相约,16,（四）数学答点 短语诗行,解答题“分步记分”. 所谓“分步”，就是“答点分解”.,为了使阅卷人能迅速清楚地看到答点，建议数学答案的行文写成“诗行短语”，不要写成大块的“散文段落”.,这时，你的短语行数就是他应该给你的分数.,“诗行短语”容易显示“答点”，而“散文大段”容易“淹没”答点.,如果一行短语含一个“答点”，那么阅卷人则能一眼看清：,他所关心的几个“答点”是否到位！,阅卷相约,17,诗行答案 锤炼而成,【起草】 若在答纸上打算写 5 行，那么，在草纸上可以写到 10 行左右。诗行答点，是对草纸的提精！,阅卷相约,18,【
9、解】 由 ，n =2，3，4， .,得,所以 1 an是首项为1 a1 ，公比为 的等比数列,因为 1 a1 0 ，,【评说】 由、得、因为、所以、即，将诗行串成答案。,【考题】 （全国2卷 理21）设数列 an 的首项 a1(0，1)，,()求an的通项公式；,提精串答 逻辑链接,阅卷相约,19,()设 ，证明 bn bn+1，其中n为正整数,【解()】欲使 bn bn+1 （1）,执果索因 短语天成,阅卷相约,即是,只须,即是,只须 (an-1)2 0 ，,由（）的结果知（2）式真，从而（1）式真.,只须an1 （2）,易知 an0,20,()设 ，证明 bn bn+1，其中n为正整数,【
10、解析】由()知 0 0. 那么，,即得 bn bn+1 . （n为正整数）, 0,( 因为an 0， an 1 ),【评说】 本题“诗行”采用了“追补因为”的倒装式（红字），目的使“作差变形判定符号” 一气呵成，行文简洁.,突出主干 追补交待,阅卷相约,21,为阅卷人帮忙,我把解答写诗行 要为阅卷帮帮忙 提示行中有答点 考官高兴好解囊,阅卷相约,22,如果把题设中的图形称作“题图”，那么解答中的图形可称“解图”. 解图是答案的组成部分，把问题的答点点亮.,解题插图 点明答点,若题设中已有题图，解图简单的时候，可直接“添画”到题图上； 解图复杂的时候，解图可另画在题图的下边.,无论是“添画”或“
11、另画”解图，必须与正文形成一体，做到图文一体，互相呼应.,如在正文中加上“图注”，如在解图下（旁）加上“图说”,若题设中没有题图，解图可附正文旁边，也可插在正文当中.,阅卷相约,23,【说明】 本题无“题图”，若在解答中插入“解图”，能增加解答情景，使答题人在插图中得到启示，产生“数形互动”.,插入解图 数形互动,阅卷相约,24,【考题】 （全国甲卷 理20）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线 相切. ()求圆O 的方程； ()圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|,成等比数列，求 的取值范围.,【略解】求得P点的轨迹方程为x 2 y 2 = 2 （图右
12、）,又 x 2 + y 2 4,于是得 y 2 1,（消 x2 ！）,答（ 2，0）.,= x2 + y2 4 = 2( y2 1),图形提示 结果直观,阅卷相约,25,（五）答点中断 怎样评分,如果考生不会解某大题的第1小题，但能利用第1小题的结果直接解出第2小题，有效吗？,有效！只按答点的分配，扣去第1小题的分数，,可能扣分，扣去这个答点的分数；,一个考题有10答点，如果丢了1个答点，如何评分？,也可能不扣分，阅卷人以为这个答点可以略去！,如果在某个答点上卡住了，跳过它行吗？,答：这是智者的行为！,阅卷相约,26,投机 不等于作假,阅卷怀疑某考生在答点上“跳步”是为了逃出 “止步”，但按评
13、分标准，也把止步后粘贴的答点给了全分。,比如，“求证” 中途“止步”了，某考生将求证的结论反推两步，到止步处进行了强行链接，结果被阅卷人判为满分！,高考是竞争，考场在比赛。赛规一旦确定，运动员只要不犯规，可以“不择手段”地去夺取分数！,打了擦边球，被判为“有效”，让全场喝彩！,这种投机，是智者的行为不等于弄虚作假！,阅卷相约,27,答题笑话 使人受益,【考题】 有一道考题是解三角形，初看有点复杂。,【情况】 有这样一位考生，不知是出于无赖，还是有意彰显，,竟有如下的解法：,【大意】 根据正弦定理，余弦定理，如果不够，还有和差化积与积化和差。因此本题可解。,【启发】把相关的东西写上去，总比交白卷
14、好！,阅卷相约,28,【考题】 ( 2卷 理17 题（10分）文18 题（12分）) 在 ABC 中，已知内角 A= ，边 BC = 2 . 设内角B = x, 周长为 y . （）求 y 的最大值.,作假 作秀 还是作答,【猜得】y 的最大值为3BC = .,【作秀】 y = AB + BC + CA,= ,【天机】 省略号的内容可由反推得到！,阅卷相约,29,猜想解题 时空开阔,猜想是解题时的一种期待，没有期待就没有目标，没有目标就没有行动和胆略。真正的解题是从猜想开始的。猜想解题的理论方向是大可能方向，大概率方向！,何况高考出题有开阔的猜想空间，试题设计讲究“两性结合”：,（1）理论上的
15、“一般性” ，（2）载体上的“特殊性” 。,利用“一般特殊思想” 是“猜想解题”最常见的方法。,在多想少算的命题思想下，待求的数据往往是特殊的。待定的位置也往往是特殊的。,阅卷相约,30,正常解法 先（1）后（2）,( 全国卷 17 ) 在 ABC中，已知内角A= ，边 BC = 2 ，设内角B = x, 周长为 y . 求函数: （1）y = f ( x )的解析式和定义域；（2）求 y 的最大值.,【趣事】 有一考生，没有解出小题（1）却解出了小题（2）。,【说明】常规解题，第一步应求出解析式：,【疑问 】不用解析式，也能求 y 的最大值吗？,第二步是利用定义域求得 y 的最大值为,阅卷相
16、约,31,直解题（2） 答案巧合,( 全国卷 17 ) 在 ABC中，已知内角A= ，边 BC = 2 ，设内角B = x, 周长为 y . 求函数 （1）y = f ( x )的解析式和定义域；（2）求 y 的最大值.,【略解】 （2）题目中，角B 和角C的地位是平等的，因此， y 取最大值的条件，对角B 和角C 是平等的，所以B = C 。所以，三角形为正三角形，y 的最大值是 BC 的 3 倍.,所以答案为,【思考】这个答案是巧合，还是必然？有没有依据？,阅卷相约,32,初判错解 后定妙解,【略解】 题目中，角B 和角C的地位是平等的，因此，y 取最大值的条件，对角B 和角C 是平等的，
17、所以B = C 。所以，三角形为正三角形，y 的最大值是BC的3倍.,( 全国卷 17 ) 在 ABC中，已知内角A= ，边 BC = 2 ，设内角B = x, 周长为 y . 求函数 （1）y = f ( x )的解析式和定义域；（2）求 y 的最大值.,【判错】阅卷人初判此解为胡猜，没有依据，而定为0分！,【判妙】讨论意见认为：这是一种妙解 对称思想的巧用！,阅卷相约,33,对称平均 妙解寻根,( 全国卷 17 ) 在 ABC中，已知内角 A= ，边 BC = 2 ，设内角B = x, 周长为 y . 求函数 （1）y = f ( x )的解析式和定义域；（2）求 y 的最大值.,【讨论】
18、由此看到，对称思想早已领先：B = C ！,阅卷相约,34,巧解防险 通解求稳,【略解】 角B 和角C 的地位是平等的，因此，y 取最大值的条件，对角B 和角C 是平等的，所以B = C 。,【评论】这本是一种很好的解法，只是在中学不做要求。,高考阅卷时，好解、妙解有时被误成错解，从而造成冤案。,建议考生尽量采用通法解题，如果你的妙解不被考官认可，那 你岂不成了“怀才不遇”！,( 全国卷 17 ) 在 ABC中，已知内角 A= ，边 BC = 2 ，设内角B = x, 周长为 y . 求函数 （1）y = f ( x )的解析式和定义域；（2）求 y 的最大值 .,阅卷相约,35,（六）阅卷日
19、志 同谁分享,压轴题，更有代表性。多数考生在这里“开了窗”，而他不，不仅没有开窗，而且“处处伸手”：,【阅卷人】 这位考生的答题很有意思：6道大题都动了手，都得了分！虽然都不是满分。,他得的这些分似乎都很轻松：属于他的分数，坚决拿到了手；不属于他的分数，他似乎也无缺憾！,他从第17题到第22题，每道大题中的第1小题，都拿到了“属于他的”该小题的满分,容易得的分，他都拿了；不容易得的分，他都扔了！,阅卷相约,36,庞然大物 智勇者上,（）设 . 证明： .,【原题】（第22题）（本小题满分14分） 在数列an与bn中，a1=1，b1=4，数列an的前n项和Sn满 足nSn+1-(n+3)Sn=0
20、，2an+1为bn与bn+1的等比中项，nN*.,（）求a2，b2的值；,（）求数列an与bn的通项公式；,【点评人】压轴题，像螃蟹，智勇不全别上来！,阅卷相约,37,大中见小 （）可口答,【解（）】由题设 ， ，解得 由题设又有 ， ，解得 ,【阅卷人】 按标准，我给他4分,【原题】（第22题）（本小题满分14分） 在数列an与bn中，a1=1，b1=4，数列an的前n项和Sn满 足nSn+1-(n+3)Sn=0，2an+1为bn与bn+1的等比中项，nN*.,【点评人】螃蟹并非处处硬，那里软乎那里啃！,（）求a2，b2的值；,阅卷相约,能拿这4分者，人数太少,他是一个没有被压轴题吓倒的考生
21、，此题心算可出结果 ！,38,能得则得 不能则丢,【解（） 】通项公式分别是： ， ,【阅卷人】 看这解答，我有受愚弄之感那个“略”字太刺眼！,【原题】（第22题）（本小题满分14分） 在数列an与bn中，a1=1，b1=4，数列an的前n项和Sn满 足nSn+1-(n+3)Sn=0，2an+1为bn与bn+1的等比中项，nN*.,（）求数列an与bn的通项公式；,【点评人 】该出手时就出手，不能出手就开溜！,阅卷相约,证明方法很多（从略）,39,答题者从略 阅卷人多情,（1）当 时， ，等式成立,（2）假设 时等式成立，即 ， ,的两边分别减去的两边，整理得 ，从而,= ,【阅卷人】 你略得
22、太多了吧! 比如用数学归纳法：,阅卷相约,【阅卷人】 即使到了这里，过程还不到四分之一！,40,殊途同归 猜想重于证明,有道理，最后我给了他3分。,我越看越生气，给了他一个0分。,更有甚者， 同组阅卷老师很称赞他的结果，理由是“提出一个 猜想比其证明这个结论重要得多”！,【阅卷人】看这“略”字 ,但一想不行：他还有个结果，八成是偷看的，但是没有证据。,【点评人】考场遭遇结心知，相逢何必曾相识！,【阅卷人】接着，我对这位考生产生了好感。再后来，,阅卷相约,还有的说， 证明过程“写”的很长，但“想”的不多!,至此，他的累计分数达半。,那是高考阅卷之后，我好容易找到了他 ,41,有空便钻 唯分是拿,
23、【阅卷人】 没有“受愚之感”，又给了1分至此，他共得8分。,n=3 时， |T3| 232,【解（）】a1=1，a2=3，a3=6，b1=4，b2=9，b3=16,【原题】（第22题）（本小题满分14分） 在数列an与bn中，a1=1，b1=4，数列an的前n项和Sn满 足nSn+1-(n+3)Sn=0，2an+1为bn与bn+1的等比中项，nN*.,（）设 . 证明： .,【点评人】不能啃肉扒根毛，到此总算没白跑！,阅卷相约,好家伙，有空便钻，厉害！,42,找回略字 出乎意料,【阅卷人】（大惊）你怎么不早说呢？,阅卷相约,【问】你是怎样猜出第 22（）题通项公式；,【答】我不是猜的，我是找的
24、！,【问】（疑惑）你在哪儿找到的？,【答】就在杨辉三角形中！,第3列： a1=1，a2=3，a3=6.,【点评人】相逢何必恨相晚，寻得“略”字不简单！,每下列都是上一列的求和公式！,43,杨辉数列 蓦然回首,阅卷相约,【问】在杨辉三角中，除了通项公式；,你还看到什么呢？,【答】还看到了它的求和公式。,【问】在哪儿！,【答】在数列拐弯处，如 1+3+6=10,【点评人】众里寻他千百度，考场相遇惊回首！,正好由第 3 列拐到了第 4 列！,的求和公式为,三十年来略多少，至今谁能弄清楚？,44,奇货可居 垃圾寻宝,评分的目标要得到区分度.,当题目很容易、满分很多的时候，阅卷人有的是拿着显微镜在美玉答
25、案中找瑕点；,当题目较难，白卷很多的时候，阅卷人有的是拿着放大镜在垃圾答案中寻找宝贝！,当你对某道题目要交白卷的时候，请你把相关的东西多写点上去，说不定遇上奇货可居！,阅卷相约,45,考史可查 评分有鉴,【考题】 叙述并证明勾股定理（满分6分）,【说明】 题目如此简单，命题人给出的评分标准相当严格. 可惜的是，当年的考生几乎没有人按标准答案去做.,【标答】 在直角三角形中，两条直角边长的平方和，等于斜边长的平方.,若记两条直角边长分别为a =BC，b =AC，斜边长为c = AB，勾股定理可用公式表示为c2 = a2 + b2 （2分）,阅卷相约,46,【说明】 这个证明，对当年的考生，是个没
26、有学过的内容.,两式相加 AC2 + BC2 = AD AB + BD AB = AB2,即是 c2 = a2 + b2 （6分）,除了举手投降交白卷外，再就是八仙过海，各显神通！,【证明】 在Rt ABC 中，作斜边上的高线 CD AB. 因为（略） 所以 Rt ADC Rt ACB (4分) 所以 AC2 =AD AB 同理 BC2 = BD AB,标准答案 自作多情,阅卷相约,47,【评说】 这是中华祖先们天才的创举，后生们还能继承下来，实在难得. 你这阅卷人能不给分吗？,【法2】 在直三角形中，都有 32 + 42 = 52 62 + 82 = 102,【评说】 这是阿波罗飞船上天时，
27、去联络外星人的信号。连外星人都能接受的信号，你这阅卷人还能不懂吗？,【法1】 证明见右图：两小正方形面积之和等于大正方形的面积.,八仙过海 各有精彩,阅卷相约,48,【法3】 在余弦定理中有 c 2 =a2 + b2 - 2ab cos C当C =90时，便得 c2 = a2 + b2,【评说】 什么“循环论证”？既然勾股定理能证余弦定理，那么余弦定理不也同样可以证明勾股定理吗！,【说明】 既然命题人的“标准答案”已被考生们所抛弃，对这些有“创意”的证法，你总不能“罚不当众”吧？,阅卷只好重拟“评分标准”. 以上诸解，后来都给了一定的分数. 有一阅卷人说，凡答案写到 3行以上者，我都给了3分.,勾股余弦 互相证明,阅卷相约,49,阅卷人相约,阅卷捎回一篮金 献给来年应考人,答题要讨阅卷好 考官高兴我高分,遭遇有缘成奇遇 估分失算有原因,
