1、12015-2016 学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中 p 的概率为（ ）A B C D2一元二次方程 x2+x2=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根3若 x1，x 2 是一元二次方程 2x27x+5=0 的两根，则 x1+x2 的值是（ ）A7 B C D74下列哪一个函数，其图形与 x 轴有两个交点（ ）Ay=17（x+50） 2+2016 By=17（x50） 2+2016Cy= 17（x+50 ） 2+
2、2016 Dy= 17（x50） 220165如图，O 的内接四边形 ABCD 中， A=115，则BOD 等于（ ）A57.5 B65 C115 D1306已知二次函数 y=x2x+a（a0），当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值小于 0，那么下列结论中正确的是（ ）Am1 0 Bm10 Cm 1=0 Dm1 与 0 的大小关系不确定二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7已知O 的半径为 5cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 4cm，那么直线 l 与 O 的位置关系是 8如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 DEBC，若 AD：AB=4
3、：9，则SADE：S ABC= 29若线段 AB=6cm，点 C 是线段 AB 的一个黄金分割点（ACBC），则 AC 的长为 cm（结果保留根号）10若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 6cm，圆心角为 120的扇形，则该圆锥的高为 cm11已知正六边形的边长为 4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留 ）12如图，电线杆上的路灯距离地面 8m，身高 1.6m 的小明（ AB）站在距离电线杆的底部（点 O）20m 的 A 处，则小明的影子 AM 长为 m13某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为 1.
4、8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是 m 314AB 为半圆 O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点 P 在半圆上，斜边过点 B，一条直角边交该半圆于点 Q若 AB=2，则线段 BQ 的长为 15若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则不等式 a（x2） 2+b（x 2）+c0 的解集为 16如图，在O 中，AD 是直径，BC 是弦，D 为 的中点，直径 AD 交 BC 于点E，AE=5，ED=1，则 BC 的长是 m 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）解方程：2x
5、24x6=0（2）直接写出函数 y=2x24x6 的图象与 x 轴交点坐标；4求函数 y=2x24x6 的图象的顶点坐标18九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩（10 分制）如下表（单位：分）：甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；（2）计算乙队成绩的平均数和方差；（3）已知甲队成绩的方差是 1.4 分 2，则成绩较为整齐的是 队19如图，G 是边长为 8 的正方形 ABCD 的边 BC 上的一点，矩形 DEFG 的边 EF 过点A，GD=10（1）求
6、FG 的长；（2）直接写出图中与BHG 相似的所有三角形20一个不透明的袋子中装有 3 个红球和 1 个白球，这些球除颜色外都相同（1）从中随机摸出 1 个球，记录颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球摸出的两个球中，1个为红球，1 个为白球的概率为 ；（2）从中随机摸出 1 个球，记录颜色后不放回，再摸出 1 个球求摸出的两个球中，1 个为红球，1 个为白球的概率521在淘宝一年一度的“双十一”活动中，某电商在 2014 年销售额为 2500 万元，要使 2016年“双十一” 的销售额达到 3600 万元，平均每年“ 双十一”销售额增长的百分率是多少？22在作二次函数 y1=ax2+bx+c 与
7、一次函数 y2=kx+m 的图象时，先列出下表：x 1 0 1 2 3 4 5 y1 0 3 4 3 0 5 12 y2 0 2 4 6 8 10 12 请你根据表格信息回答下列问题，（1）二次函数 y1=ax2+bx+c 的图象与 y 轴交点坐标为 ；（2）当 y1y 2 时，自变量 x 的取值范围是 ；（3）请写出二次函数 y1=ax2+bx+c 的三条不同的性质23请探究两个等腰三角形相似的条件，用文字语言直接写出探究的结果即可24（1）如图（1），已知射线 OP 与线段 OH，在射线 OP 上取点 D、E、F，且OD=DE=EF，用尺规作出 OH 的三等分点 M、N；（不写作法，保留作
8、图痕迹）（2）请用尺规在图（2）中BAC 的内部作出一点 O，使点 O 到 AB 的距离等于点 O 到AC 的距离的 2 倍（不写作法，保留作图痕迹）625如图，在矩形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 上一点，以 OC 为半径的O 与 CD 交于点 M，且 BAC=DAM（1）求证：AM 与O 相切；（2）若 AM=3DM，BC=2，求 O 的半径26某家禽养殖场，用总长为 110m 的围栏靠墙（墙长为 22m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形 AEHG 与矩形 CDEF 面积都等于矩形 BFHG 面积的一半，设 AD 长为 xm，矩形区域 ABCD 的面积为 ym2（1）求 y 与 x
9、 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当 x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？27如图（1），在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4 ，连接 BD现将一个足够大的直角三角板的直角顶点 P 放在 BD 所在的直线上，一条直角边过点 C，另一条直角边与 AB 所在的直线交于点 G（1）是否存在这样的点 P，使点 P、C、G 为顶点的三角形与 GCB 全等？若存在，画出图形，并直接在图形下方写出 BG 的长（如果你有多种情况，请用、 、表示，每种情况用一个图形单独表示，如果图形不够用，请自己画图）（2）如图（2），当点 P 在 BD 的延长线上时，以 P 为圆心、PB 为半
10、径作圆分别交BA、BC 延长线于点 E、F，连 EF，分别过点 G、C 作 GMEF，CNEF，M、N 为垂足试探究 PM 与 FN 的关系715-16 鼓楼九（上）期末参考答案与试题解析一、1C 2A3C4 C 5D 6A二、7 相交 8 16：81 9 3（ 1） 10 4 cm11 8 12 5 13 3 14 15 x3 或 x5 16 2 m三、 【解答】解：（1）解方程 2x24x6=0， 整理得 x22x3=0， （x3 ）（x+1）=0， x3=0 或 x+1=0， 所以x1=3，x 2=1；（2）函数 y=2x24x6 的图象与 x 轴交点坐标（3，0），（1，0）；y=2（
11、x 22x）6 =2（x 22x+11） 6 =2（x 1） 28， 所以抛物线的顶点（1，8 ） 18【解答】解：（ 1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）2=9.5（分），则中位数是 9.5 分；乙队成绩中 10 出现了 4 次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是 10 分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：8（104+82+7+9 3）=9，则方差是： 4（109） 2+2（8 9） 2+（79） 2+3（99） 2=1；（3）甲队成绩的方差是 1.4，乙队成绩的方差是 1，成绩较为整齐的是乙队；
12、答案：乙 19 【解答】解：（1）在正方形 ABCD 和矩形 DEFG 中，E= C=90， EDA 与CDG 均为ADG 的余角，EDA= CDG，DEADCG ， = ED=FG，= ，GD=10，AD=CD=8 ， = ，FG=6.4 ；（2）AFH ，DCG ，DEA，GBH 均是相似三角形20【解答】解：（1）画树状图得：共有 16 种等可能的结果，摸出的两个球中，1 个为红球， 1 个为白球的有 6 种情况， 摸出的两个球中，1 个为红球，1 个为白球的概率为： = ；故答案为： ；（2）编画树状图得：共有 12 种可能出现的结果，它们出现的可能性相同，摸出“1 个是红球，1 个白
13、球”（记为事件 B）的结果有 6 种，摸出的两个球中，1 个为红球，1 个为白球的概率为： = 21【解答】解：设平均每年“双十一”销售额增长的百分率是 x，根据题意得2500（1+x） 2=3600， （1+x） 2= ， 1+x= ， x1= =20%，x 2= （不合题意，舍去），答：平均每年“双十一”销售额增长的百分率是 20%922【解答】解：（1）二次函数 y1=ax2+bx+c 的图象与 y 轴交点坐标为（0，3）；（2）由题意得， ，解得 二次函数的解析式为 y=x22x3=（x 1）24 一次函数 y2=kx+m 的图象过点（1，0），（0，2）， ，解得 一次函数的解析式为
14、 y=2x+2，如图所示，当 x1 或 x5 时，二次函数的值大于一次函数的值（3）该函数的图象开口向上；当 x=1 时，函数有最大值；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，y随 x 的增大而增大；顶点坐标为（1，4）；对称轴为直线x=123【解答】解：顶角相等的两个等腰三角形相似；底角相等的两个等腰三角形相似；腰和底成比例的两个等腰三角形相似（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； （4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似 24【解答】解：（1）如图 1，点 M、N 为所作；（2）如图 2
15、，点 O 为所作25【解答】（1）证明：连接 OM在矩形 ABCD 中，ABDC，D=90BAC=DCA， OM=OC，OMC=OCMBAC=DAM，10DAM=OMC OMC+DMA=DAM+DMA在 DAM 中，D=90，DAM+DMA=18090=90OMC+ DMA=90AMO=90， AMMO点 M 在O 上， OM 是 O 的半径， AM 与O 相切 （2）在BAC 与DAM 中，BAC= DAM，B=D，BACDAM， = ， = AM=3DM ，AC=3BCBC=2 ， AC=6，在DAM 中，DM 2+AD2=AM2 即 DM2+22=（3DM ） 2 解得 DM= AM=
16、在AMO 中，AM 2+MO2=AO2 即（ ） 2+MO2=（6MO ） 2 解得 MO= 26【解答】解：（1）矩形 AEHG 与矩形 CDEF 面积都等于矩形 BFHG 面积的一半，矩形 AEFB 面积是矩形 CDEF 面积的 3 倍， AD=3DE，AD=x，GH= x， 围栏总长为110m，2x+ x+2CD=110，CD=55 x， y=x（55 x）= x2+55x，自变量 x 的取值范围为：24x40；（2）y= x2+55x= （ x240 x）= （ x20） 2+550，自变量 x 的取值范围为：24x40，且二次项系数为 0，当 x=24 时，y 有最大值，最大值为 5
17、28 平方米27【解答】解：（1）存在点 P，使点 P、C、G 为顶点的三角形与 GCB 全等 若点G 在线段 AB 上，如图当 BG=PC 时，根据 HL 可得 RtGBCRtCPG，此时GCB= CGP， PGBC，GPC+PCB=90GPC=90， PCB=90，点 P 在点 D 处， BG=PC=DC=AB=3；若点 G 在线段 AB 的延长线上，如图 当 BG=PC 时，根据 HL 可得 RtGBCRtCPG，此时 BC=PG，GCB= CGP，11OG=OC，OB=OP，PBO=BPO= （180BOP），OCG=OGC= （180GOC）BOP=GOC，PBO=OCG，BDCG四
18、边形 ABCD 是矩形，ABDC，即 BGDC，四边形 BGCD 是平行四边形，BG=CD=3；若点 G 在线段 AB 的反向延长线上，如图 当 PC=BC 时，根据 HL 可得 RtGBCRtGPC，此时 BG=PG，点 G、 C 在 BP 的垂直平分线上，GC 垂直平分 BP，BGC+ GBD=90CBD+GBD=90，BGC=CBD又GBC=BCD=90 ， GCBBDC， = BC=4，CD=3 ， = ， BG= ；（2）如图 2，由（1）可知，此时GBCGPC，且BG=PG= ，BC=PC=4 GMEF ，CNEF，GMP=PNC=90 ，MGP+GPM=90GP GPM+NPC=90， MGP=NPC，PGMCPN， = = = ，即 PM= CN PB=PF，F= PBC又FNC=BCD=90，FNCBCD， = BC=4，DC=3， = ，FN= CN， PM=FN2
