1、实数复习一、知识结构乘方 开方 为 为为为 为为实数知识点：2 0200 223. .无 理 数 的 表 示算 术 平 方 根 定 义 如 果 一 个 非 负 数 的 平 方 等 于 ， 即那 么 这 个 非 负 数 就 叫 做 的 算 术 平 方 根 ， 记 为 ，算 术 平 方 根 为 非 负 数平 方 根 正 数 的 平 方 根 有 个 ， 它 们 互 为 相 反 数的 平 方 根 是负 数 没 有 平 方 根定 义 ： 如 果 一 个 数 的 平 方 等 于 ， 即 ， 那 么 这 个 数 就叫 做 的 平 方 根 ， 记 为立 方 根 正 数 的 立 方 根 是 正 数负 数 的 立
2、 方 根 是 负 数的 立 方 根 是定 义 ： 如 果 一 个 数 的 立 方 等 于 ， 即 ， 那 么 这 个 数就 叫 做 的 立 方 根 ， 记 为 xaxxaaxaxaxxa3 0.实 数 及 其 相 关 概 念 概 念 有 理 数 和 无 理 数 统 称 实 数分 类 有 理 数无 理 数 或 正 数负 数绝 对 值 、 相 反 数 、 倒 数 的 意 义 同 有 理 数实 数 与 数 轴 上 的 点 是 一 一 对 应实 数 的 运 算 法 则 、 运 算 规 律 与 有 理 数 的 运 算 法 则运 算 规 律 相 同 。1.两个实数大小的比较的常用方法有：同次根式下比较被开
3、方数法作差比较法作商比较法平方法一、平方根与算术平方根定义1 的算术平方根是_; 36 的算术平方根的平方根是 _; 算术平方根42 412的相反数的倒数是_;（-0.7） 2的平方根是_;|-9|的平方根是_;一个数的算术平方根是 4，这个数的立方根是_2 的算术平方根是_; 的平方根是_;812)3(若 ，那么 的平方根_.2m若 的平方根是 ，那么 =_.aa当 时，求 的平方根？108x1592)(x已知 且 求 的平方根？,4,2y,y03(规律)已知 ，则 0.005403 的算术平方根是_.35.70.已知 ，已知 ，则 的值_.26.79.062.5.62如果 ，那么 的算术平
4、方根是_.)1(4已知：（x 2+y2+1） 2-4=0，则 x2+y2=_.5. 已知 ,则 ； ，则 。)5(13(_50)1(492x_x已知 ，求 的值_8,9632yxyx已知 是 3 的算术平方根， 是 的相反数， 的绝对值为 ，且 ，则ab3c130c_cb6一个数的算术平方根为 a，比这个数大 2 的数是_.7一个自然数的算术平方根为 a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是_.8.已知 求 的值为_.,1)(,1)2(33yxyx yx二、平方根与算术平方根的性质1. 一个正数的平方根为 和 ，求这个正数以及 的值。a32a已知 和 是 的平方根，求 的值。12am2. 已知
5、2a-1 的平方根是3，4 是 3a+b-1 的算术平方根，求 a+2b 的值3已知 是二元一次方程组 的解，则 2m-n 的算术平方根为（ ）12yx18mynx三、估算问题1. ，则估计 的值所在的范围_40m估计 的值所在的范围_322、已知 ， 为两个连续的整数，且 ，则 =_.abba371a四、无理数的小数部分探讨1. 的小数部分是 ， 的整数部分是 ，求 =_197m19nm2、若 （ ）35 ,ba的 小 数 部 分 是 a， 3-5的 小 数 部 分 是 则 的 值 为A、0 B、1 C、-1 D、2五、立方根的定义1.若 ，则 等于（ ）.64)23(xx2如果一个实数的平
6、方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A0 B正实数 C0 和 1 D13已知 2a-1 的平方根是3，3a+2b+4 的立方根是 3，求 a+b 的平方根4已知：x-2 的平方根是2，2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2的算术平方根5.已知 是 的算术平方根， 是 的立方根，试13nmp 34nmq求 q和 都是 5 的立方根，求125b3a_ab6. （规律） 025.,78.1.33 那么523x_x，那么21a7.已知 是 的立方根， 是 的立方根，C 是 的整数部分，试求31ba350的立方根的相反数。 cba8.若 ，则 = 416nmnm六、算术平方根的双重非负性1、若
7、为实数，且 ，求 的立方根？yx, 83xxyy32、计算： 21若 x，y 都是实数，且 ，则 xy 的值（ ） 。4yxx3.已知 ，求 的算术平方根。3234aabb14. 已知实数 为实数，且满足 ，求 的值nm, 422mnnm5.已知 是正整数，则实数 的最大值为_.126.如果 （0x150）是一个整数，那么整数 x 可取得的值共有（ ）5A3 个 B4 个 C5 个 D6 个七、 “非负数的和为 0”问题1已知（a-3） 2+|b-4|=0，则 的平方根是_.ba如果|a-1|+（b+2） 2=0，则（a+b） 2006的平方根是_.，则 的算术平方根_09)(2baa，求 的
8、值？13zyxy zyx,与 互为相反数，求 的平方根？2x832，求 的值？03,423 xyz zyx，求92baab2.方程 ，当 y0 时，m 的取值范围是（ ）8yxA0m1 Bm2 Cm2 Dm2八、化简问题aa32)(,1、 若 ，则 a_0。_,2_,)3(2a22、若 ，化简：022(a化简： 2)()1(xx3、若 ，则 的取值范围32a4、实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示化简 _。cb25.若 ，化简 =_.xxx13)(,7)7(22 146x0cb a九、有意义1、当 时， 有意义；当 时， 有意义。_a15a_mm32、若 是一个实数，则23、如果 ，那么
9、 的取值范围_.)3(xxx4、能使 有意义的 的取值范围_52十、立方根互为相反数问题1、已知 与 互为相反数， ，求 的值3y31x0xy实数的概念例、把下列各数分别填入相应的集合里： 2,3.01,10.,25,7013 有理数集合： ；无理数集合： ；负实数集合： ；1下面几个数：0. 23 ，1.010010001， ，3， ， ，其中，无理数的个数有（ ）A、1 B、2 C、3 D、42.在所给的数据： ，0.57，0.585885888588885 （相邻两个 5 之间的 8 的3,52个数逐次增加 1 个），其中无理数的个数有（ ）3估计 有一个数值转换器，原来如下：当输入的
10、x 为 64 时，输出的 y 是（ ）实数与数轴1如图，数轴上的点 P 表示的数可能是（ ）A B-C-3.8 D-5102如图，若数轴上的点 A，B，C，D，分别表示数-1，0，2，3，则表示 的点应在72线段（ ）AAB 之间 BBC 之间 CCD 之间 DBD 之间3数轴上表示 1， 的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表2示的数是（ ）4如图，数轴上表示 1、 的对应点分别为点 A、点 B若点 B 关于点 A 的对称点为点3C，则点 C 所表示的数是（ ）实数的性质1若 互为相反数， 互为倒数，则 .ba,dc, 33cdba2、已知 x、y 是有理
11、数，且 x、y 满足 ，则 x+y= 。22y3、已知 a、b 为正数，则下列命题成立的：若 3,1;, 6,3.ababa则 若 则 ； 若 则根据以上 3 个命题所提供的规律，若 a+b=9，则 。4、由下列等式：333324,7626所揭示的规律，可得出一般的结论是 。5.如图，在数轴上点 A 和点 B 之间表示整数的点有_个6.定义运算“”的运算法则为 : xy= ，则 4(26)87. 已知 是有理数,且满足 ，试求 的值ba 031523aba ba,8、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ） 。A、1 B、1 C、0 D、19、若 m、n 互为相反数，则 _。nm5实数的运算1） 2）2586 25)(43223） 4) 308.1276340.2575) 6） .364194 52321、9x 2-256=0 2、4(2x-1) 2=25 3、(2x+1) 2 -16=04） 5） 641)23(3x1831)2(3x比较大小（见练习册）
