1、基础过关1.若直线 l 经过点 A(1,2),且在 x 轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是 ( )A.-11 或 k 或 k0)上存在点 P,且点 P 关于直线 x-y=0 的对称点 Q 在圆 C2:(x-2)2+(y-1)2=1 上,则 r 的取值范围是 . 11.直线 ax+y-2=0 与圆 C:x2+y2=4 相交于 A,B 两点,若 =-2,则 a= . 12.已知 A(-3,0),圆 C:(x-a-1)2+(y- a)2=1 上存在点 M,满足条件|MA|=2|MO|( O 为坐标原点), 则3实数 a 的取值范围为 . 能力提升13.在平面直角坐标系中,过定点
2、 P 的直线 l:ax+y-1=0 与过定点 Q 的直线 m:x-ay+3=0 相交于点M,则|MP| 2+|MQ|2 的值为 ( )A. B.102 10C.5 D.1014.圆 C 的方程为( x+a)2+(y-a)2=1,点 A(0,3),O 为坐标原点,若 C 上存在点 P,使得|PA|=2|PO| ,则a 的取值范围是 ( )A. B.(1 172 ,1) (0,1+172 ) (1 172 ,1+172 )C. D.1 172 ,1 0,1+172 1 172 ,1+172 15.已知圆 O:x2+y2=1,若 A,B 是圆 O 上不同的两点,以 AB 为边作等边三角形 ABC,则
3、|OC|的最大值是 ( )A. B.2+62 3C.2 D. +1316.已知圆 C1:x2+y2=r2,圆 C2:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点, 给出下列结论:a(x1-x2)+b(y1-y2)=0;2ax1+2by1=a2+b2;x1+x2=a,y1+y2=b.其中正确结论的个数是( )A.0 B.1C.2 D.317.已知斜率为 1,且在 y 轴上的截距 b 为正数的直线 l 与圆 C:x2+y2=4 交于 A,B 两点, O 为坐标原点,若AOB 的面积为 ,则 b= . 318.已知点 A(-3,0),B(-1,-2),若圆(x
4、-2) 2+y2=r2(r0)上恰有两点 M,N,使得MAB 和NAB 的面积均为 4,则 r 的取值范围是 . 限时集训(十四)基础过关1.D 解析 设直线 l 的斜率为 k,则直线 l 的方程为 y-2=k(x-1),直线 l 在 x 轴上的截距为 1- ,令2-3 或 k-1.2 122.D 解析 圆 x2+y2+4x-6y+4=0,即( x+2)2+(y-3)2=9,则圆心为(-2,3),半径为 3,设圆 C 的半径为 r.由两圆外切知,圆心距 d= =5=3+r,所以 r=2.(2+2)2+(03)2故 C 的方程为( x-2)2+y2=4,即 x2+y2-4x=0.3.A 解析 k
5、OP=3,kOQ=-1,线段 OP,OQ 的中点分别为 , ,线段 OP,OQ 的中垂线所在(12,32)(12,12)的直线方程分别为 y=- x+ ,y=x+1,联立可得外接圆圆心为 ,所以外接圆半径为 ,故选 A.13 53 (12,32) 1024.A 解析 圆 x2+y2-4x+2y-20=0,即( x-2)2+(y+1)2=25,则圆心为 (2,-1),半径 r=5,易知点(2,- 1)在y= x- 上,故直线过圆心且与圆相交,故选 A.34 525.B 解析 由题知,点 B 在直线 y=2 上,过点 A(0,-2 )作圆 C 的切线.3 3设切线的斜率为 k,则切线方程为 kx-
6、y-2 =0,3由圆心到切线的距离等于半径,得 = ,解得 k= ,2 31+2 3 3所以切线方程为 y= x-2 ,3 3切线和直线 y=2 的交点坐标为(4,2 ).3 3故要使视线不被圆 C 挡住,实数 a 的取值范围是( -,-4)(4,+ ).6.C 解析 由题意得,直线被圆截得的弦长等于半径 .圆的圆心为 O(0,0),设圆的半径为 r,则r2=a2+(a-1)2,圆心到直线 x+y= a 的距离 d= = .3| 3|2 | 6|2由条件得 2 =r,整理得 4d2=3r2.22即 6a2=3a2+3(a-1)2,解得 a= .故选 C.127.C 解析 圆 x2+y2+4x-
7、2y+1=0,即( x+2)2+(y-1)2=4,则圆心为 (-2,1),半径为 2,由于所截得的弦长为 4,故直线过圆心,将圆心坐标代入直线方程得-2a+2b-4=0, 即 a-b+2=0.a2+b2 的几何意义是原点到点(a,b)的距离的平方,故 a2+b2 的最小值为 =2.故选 C.(22)28.B 解析 由题得PMO=PNO=MON=90,|MO|=|ON|=1,四边形 PMON 是正方形, |PO|= ,2满足以上条件的点 P 有且只有一个,OPl , = ,解得 b=2.2|1+1故选 B.9.x2+y2=5 解析 设 C(-1,y),圆 O 的半径为 r,则 y2=r2-1,|
8、AB|=|CD|,A 或 B 的坐标为(1,y ),y2=4,r2-1=4,解得 r2=5,圆 O 的方程为 x2+y2=5.10. -1, +1 解析 圆 C2 关于直线 x-y=0 的对称圆 C3 为(x-1) 2+(y-2)2=1,由题意得圆 C3 与2 2圆 C1 有交点,所以 -1r +1,故 r 的取值范围是 -1, +1.2 2 2 211. 解析 圆心到直线 ax+y-2=0 的距离 d= ,圆的半径为 2,322+1 =-2,即| | |cosACB=-2,则 cosACB=- ,120ACB, ACB= ,cos = = = ,解得 a= .蟺32 12+1 12 312.
9、 解析 设 M(x,y).32,12 12,32A(-3,0),|MA|=2|MO|, =2 ,即 x2+y2-2x-3=0,(+3)2+2 2+2点 M 在圆心为 D(1,0),半径 r= =2 的圆上,12 4+12又点 M 在圆 C:(x-a-1)2+(y- a)2=1 上,3圆 C 与圆 D 有公共点 ,圆 C 的圆心为( a+1, a),半径为 1,31 |CD|3,即 1 3,2+32解得- a- 或 a .32 12 12 32故实数 a 的取值范围为 - ,- , .3212 1232能力提升13.D 解析 由题易得 P(0,1),Q(-3,0).过定点 P 的直线 l:ax+
10、y-1=0 与过定点 Q 的直线 m:x-ay+3=0 垂直,M 位于以 PQ 为直径的圆上,又 |PQ|= = ,9+1 10|MP|2+|MQ|2=10.14.C 解析 设 P(x,y),因为|PA|=2|PO|,所以(y-3) 2+x2=4(x2+y2),整理得 x2+(y+1)2=4,所以点 P 既在以 D(0,-1)为圆心 ,2 为半径的圆上,又在圆 C 上,即圆 C 与圆 D 有公共点 P.由题知 C(-a,a),圆 C 的半径为 1,若两圆相交,则满足 2-1|CD|2+ 1,即 1 3,(0)2+(+1)2所以 12a 2+2a+19,由 得解得则 0a 或 a-1.1+ 17
11、2 1 172综上,实数 a 的取值范围是 ,-1 0, .故选 C.1 172 1+ 17215.C 解析 不妨设点 A 在第一象限,且直线 AB 与 y 轴平行 ,点 C 在直线 AB 右侧,如图所示.设 A(cos,sin),则 B(cos,-sin) 0 ,蟺2因为ABC 为等边三角形,所以点 C 在 x 轴上,则 C(cos+ sin,0),则|OC|= =cos+ sin=2sin ,3 3又因为 0 ,所以当且仅当 = 时,|OC|取得最大值 2.故选 C.蟺2蟺316.D 解析 由题得两圆公共弦所在直线的方程为 2ax+2by-a2-b2=0,所以2ax1+2by1=a2+b2
12、,正确;又 2ax2+2by2-a2-b2=0,所以 a(x1-x2)+b(y1-y2)=0,正确; 线段 AB 的中点为直线 AB 与直线 C1C2 的交点,又直线 AB:2ax+2by-a2-b2=0,C1C2:bx-ay=0.由得 故有 x1+x2=a,y1+y2=b,正确.故选 D.2+222=0,=0 =2,=2,17. 或 解析 由题意,可知直线 l 的方程为 y=x+b,圆 C 的圆心为 C(0,0),半径 r=2,则圆心6 2C 到直线 l 的距离 d= ,则|AB|=2 =2 ,所以 2 = ,解得 b= 或 .2 22 422 12 422 2 3 6 218. 解析 由题意可得|AB|= =2 ,(22,9 22) (1+3)2+(20)2 2根据MAB 和 NAB 的面积均为 4,可得点 M,N 到直线 AB 的距离均为 2 .2直线 AB 的方程为 = ,020 +31+3即 x+y+3=0.若圆上只有一个点到直线 AB 的距离为 2 ,2则有圆心(2,0)到直线 AB 的距离为 =r+2 ,解得 r= ;|2+0+3|2 2 22若圆上有三个点到直线 AB 的距离为 2 ,2则有圆心(2,0)到直线 AB 的距离为 =r-2 ,解得 r= .|2+0+3|2 2 9 22综上,r 的取值范围是 .(22,9 22)
