1、单元滚动检测十二 概率、随机变量及其概率分布考生注意：1本试卷分第卷(填空题)和第卷(解答题) 两部分，共 4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间 120 分钟，满分 160 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在题中横线上)1(2016浙江金华十校模考) 下课后教室里最后还剩下 2 位男同学和 2 位女同学，如果没有2 位同学一块走，则第二次走的是男同学的概率是_2(2016扬州模拟)已知随机变量 X 的概率分布为 P(Xn) (n1,2,3,4
2、) ，其中 aann 1为常数，则 P( X )_.12 523(2016宿迁模拟)设离散型随机变量 的概率分布为 P(k) C ( )k( )kn23 13nk ，k0,1,2，n，且 E()24，则 V()_.4(2016长沙一中二模)将长度为 1 米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形(三段的端点相连)的概率为_ 5设离散型随机变量 的可能取值为 1,2,3,4.P(k)akb(k1,2,3,4) 又 E()3，则ab_.6(2016福州质检)假设在市场上供应的灯泡中，甲厂产品占 70%，乙厂产品占 30%.已知甲厂产品的合格率是 95%，乙厂产品的合格率是 80%，则从市场上买到一
3、个甲厂生产的合格灯泡的概率是_7如图是一个流程图，在集合 A 中随机抽取一个数值作为x| 10 x 10，x Rx 输入，则输出的 y 值落在区间(5，3)内的概率为_8在 10 包种子中，有 3 包白菜种子，4 包胡萝卜种子，3 包茄子种子，从这 10 包种子中任取 3 包，记 X 为取到白菜种子的包数，则 E(X)_.9(2016浙江宁波十校联考) 将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为 m 和 n，则函数 ymx3nx1 在1，)上为增函数的概率是_2310(2016杭州质检)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球 3 次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到 3 次为止设
4、学生一次发球成功的概率为 p(p0) ，发球次数为 X，若 X 的均值 E(X)1.75，则 p 的取值范围是_11(2016合肥一模)将一枚均匀的硬币抛掷 6 次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_12(2016宁波质检)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙、丙两公司面试的概率均为 p，且三23个公司是否让其面试是相互独立的，记 X 为该毕业生得到面试的公司个数若 P(X0) ，则 V(X)_.11213如图所示，图 2 中实线围成的部分是长方体(图 1)的平面展开图，其中四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形
5、若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是 ，则此长方体的体积是_1414(2016南通一模)若某大学志愿者协会有 6 名男同学，4 名女同学，现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同) ，则选出的3 名同学中女同学的人数 X 的概率分布为_第卷二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14 分)(2016泰州一模)甲、乙两人各射击一次，如果两人击中目标的概率都为 0.6，求：(1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标
6、的概率.16.(14 分)(2016江西师大附中第一次月考)已知某校的数学专业开设了 A，B，C，D 四门选修课，甲、乙、丙 3 名学生必须且只需选修其中一门(1)求这 3 名学生选择的选修课互不相同的概率；(2)若甲和乙要选同一门课，求选修课 A 被这 3 名学生选修的人数 X 的概率分布和均值17.(14 分) 有编号为 D1，D 2，D 10 的 10 个零件，测量其直径 (单位：mm) ，得到下面数据：编号 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10直径 151 148 149 151 149 152 147 146 153 148其中直径在区间(148,152内的零
7、件为一等品(1)从上述 10 个零件中，随机抽取 2 个，求这 2 个零件均为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取 2 个用 表示这 2 个零件直径之差的绝对值，求随机变量 的概率分布及均值.18.(16 分)(2016常州模拟)甲、乙二人比赛投篮，每人连续投 3 次，投中次数多者获胜若甲前 2 次每次投中的概率都是 ，第 3 次投中的概率是 ；乙每次投中的概率都是 .甲、乙每13 12 25次投中与否相互独立(1)求乙直到第 3 次才投中的概率；(2)在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由19.(16 分)(2016南昌二模)如图是某市 11 月 1 日至 15 日的空气质
8、量指数趋势图空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200，表示空气重度污染该市某校准备举行为期 3 天(连续 3 天)的运动会，在 11 月 1 日至 11 月 13 日任意选定一天开幕(1)求运动会期间未遇到空气重度污染的概率；(2)记运动会期间，空气质量优良的天数为 ，求随机变量 的概率分布和均值20.(16 分)(2016镇江模拟)某售报亭每天以每份 0.4 元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份 1 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份 0.1 元的价格卖给废品收购站(1)若售报亭一天购进 270 份报纸，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量
9、x(单位：份，xN *)的函数解析式；(2)售报亭记录了 100 天报纸的日需求量( 单位：份)，整理得下表：日需求量 x 240 250 260 270 280 290 300频数 10 20 16 16 15 13 10以 100 天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率若售报亭一天购进 270 份报纸， 表示当天的利润(单位：元 )，求 的均值；若售报亭计划每天应购进 270 份或 280 份报纸，你认为购进 270 份报纸好，还是购进 280份报纸好？请说明理由答案解析1.12解析 .C12A3A4 122.56解析 由题意知，P(X n) a( )，ann 1 1n 1n 1又因为
10、 Pi1，所以 P(X1) P (X2)P(X3) P(X 4)1，n i 1即 a(1 )1，解得 a ，15 54所以 P( X )P(X 1)P( X2) (1 ) ( ) .12 52 54 12 54 12 13 5638解析 由题意可知，B( n， ) nE ()24.n36.23 23又 V()n (1 ) 368.23 23 294.14解析 设剪成的三段为 x，y,1x y，则Error!其所表示的平面区域如图所示，其面积为 S ，由三线段能构成三角形，12可得Error! 即Error!其所表示的平面区域的面积为 S1 ，则三段能拼成三角形的概率 P .18 S1S 145
11、.110解析 因为 P(1)P( 2)P(3) P(4)10a4b1，E() 30a10b3，解得 a ，b0，所以 ab .110 11060.665解析 记事件 A“从市场上买一个甲厂产品” ，事件 B“甲厂产品为合格产品” ，则 P(A)0.7，P( B)0.95，所以 P(AB)P(A) P(B)0.70.950.665.70.8解析 依题意，yError! 当 5x 33 时，8x0；当5x53 时，0x8；当 x0 时，y0，也符合，所以所求概率 P 0.8.8 810 108.910解析 由于从 10 包种子中任取 3 包的结果数为 C ，从 10 包种子中任取 3 包，其中恰有
12、310k 包白菜种子的结果数为 C C ，那么从 10 包种子中任取 3 包，其中恰有 k 包白菜种子k3 3 k7的概率为 P(Xk) ，k0,1,2,3.所以随机变量 X 的概率分布是Ck3C3 k7C310X 0 1 2 3P 724 2140 740 1120E(X)0 1 2 3 .724 2140 740 1120 9109.56解析 由题意 f(x )2mx 2n0，在1 ，)上恒成立，即 x2 ，即 1，即第二次投掷的点数不超过第一次点数的 2 倍，共有 30 种可能，所n2m n2m以所求概率为 .3036 5610(0， )12解析 由已知条件可得 P(X1) p，P (X
13、2)(1 p)p，P(X3)(1p) 2p(1p) 3(1 p) 2，则 E(X)P (X1)2P(X2) 3P(X3)p2(1 p)p3(1p) 2p 23p31.75，解得 p 或 p ，又由 p(0,1)，可得 p(0， )52 12 1211.1132解析 正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现 4 次，5 次或 6 次，所求概率 PC 6C 6 C 6 .46(12) 56(12) 6(12) 113212.1318解析 由题意知， (1p) 2 ，即 p ，13 112 12P(X 1) (1 )2 (1 ) (1 ) ，23 12 13 12 12 13 12 12 1
14、3P(X2) (1 ) (1 ) ，23 12 12 23 12 12 13 12 12 512P(X3) ( )2 ，23 12 16E(X )0 1 2 3 ，112 13 512 16 53V(X ) (0 )2 (1 )2 (2 )2 (3 )2 .112 53 13 53 512 53 16 53 1318133解析 设长方体的高为 h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率 P ，解得 h3 或 h (舍去)，2 4h2h 22h 1 14 12故长方体的体积为 1133.14.X 0 1 2 3P 16 12 310 130解析 随机变量 X 的所有可能
15、取值为 0,1,2,3，P(Xk) (k0,1,2,3)，Ck4C3 k6C310所以随机变量 X 的概率分布是X 0 1 2 3P 16 12 310 13015.解 设“甲击中目标”为事件 A， “乙击中目标”为事件 B.(1)两人都击中目标的概率为 P(AB)P(A)P( B)0.36.(2)恰有一人击中目标的概率为P(A B)P(A)P( )P( )P(B)0.48.B A B A(3)两人都未击中目标的概率为 P( )0.16，AB至少有一人击中目标的概率为 1P( )0.84.AB16解 (1)3 名学生选择的选修课所有不同选法有 4364(种)；各人互不相同的选法有 A 种，故选
16、修课互不相同的概率34P .A3443 38(2)选修课 A 被这 3 名学生选修的人数 X 的可能取值为 0,1,2,3，P(X0) ，P(X1) ，3242 916 342 316P(X2) ，P(X3) .342 316 142 116所以 X 的概率分布为X 0 1 2 3P 916 316 316 116E(X)0 1 2 3 .916 316 316 116 3417解 (1)由所给数据可知，10 个零件中一等品零件共有 5 个设“从上述 10 个零件中，随机抽取 2 个，2 个零件均为一等品”为事件 A，则 P(A) .C25C210 29(2) 的可能取值为 0,1,2,3.P
17、(0) ，P(1) ，2C25 15 2C25 15P(2) ，P(3) ，4C25 25 2C25 15 的概率分布为 0 1 2 3P 15 15 25 15 的均值为 E()0 1 2 3 .15 15 25 15 8518解 (1)记事件 Ai：乙第 i 次投中( i1,2,3)，则 P(Ai) (i1,2,3)，事件 A1，A 2，A 3相互独立，25P(乙直到第 3 次才投中 )P( 1 2A3)AAP( 1)P( 2)P(A3)A A(1 )(1 ) .25 25 25 18125(2)设甲投中的次数为 ，乙投中的次数为 ，则 B(3 ， )，25乙投中次数的均值 E()3 .2
18、5 65 的可能取值是 0,1,2,3，则P(0)(1 )(1 )(1 ) ，13 13 12 29P(1)C (1 )(1 )C (1 )2 ，1213 13 12 2 13 12 49P(2)C ( )2(1 )C (1 ) ，213 12 1213 13 12 518P(3)C ( )2 ，213 12 118甲投中次数的均值E()0 1 2 3 ，29 49 518 118 76E( )E ()，在比赛前，从胜负的角度考虑，应支持乙19解 (1)该运动会开幕日共有 13 种选择，其中遇到空气重度污染的选择有 5 日，6 日，7 日，11 日，12 日，13 日，所以运动会期间未遇到空气
19、重度污染的概率是 P11 .613 713(2)随机变量 的所有可能取值有 0,1,2,3，P(0) ，P( 1) ，P(2) ，P(3) ，113 513 613 113所以随机变量 的概率分布是 0 1 2 3P 113 513 613 113随机变量 的均值是 E()0 1 2 3 .113 513 613 113 201320解 (1)当 x270 时，y270(10.4) 162；当 x270 时，y (10.4)x(270x) 0.1(270x)0.4 0.9x 81，yError!(x N*)(2) 可取 135,144,153,162，则P(135)0.1，P( 144)0.2，P(153)0.16，P( 162)0.54.E()1350.11440.2 1530.161620.54154.26.购进报纸 280 份，当天利润的均值为y(0.6 240400.3)0.1 (0.6250300.3)0.2(0.6 260200.3)0.16(0.6270100.3)0.162800.60.38154.68 154.26，每天购进 280 份报纸好
