1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试（课标 I 文科卷）数学（文科）1选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 ，则 （ ）12|,31| xBxMMBA. B. C. D. ),2(),()()3,(（2）若 ，则0tanA. B. C. D. si 0cos02sin02cos（3）设 ，则iz1|zA. B. C. D. 22223（4）已知双曲线 的离心率为 2，则)0(1ayx aA. 2 B. C. D. 12625（5）设函数 的定义域为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论中正确的是)
2、(,xgfR)(xf)(xgA. 是偶函数 B. 是奇函数 )(xf |gC. 是奇函数 D. 是奇函数| |)(f（6）设 分别为 的三边 的中点，则FED,ABCAB, FCEA. B. C. D. A2121（7）在函数 ， ， , 中，最小正|cosxy|cos|xy)62cos(xy)42tan(xy周期为 的所有函数为A. B. C. D. 8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱9.执行右面的程序框图，若输入的 分别为 1,2,3，则输出的 ( ),abkMA. B. C. D.203
3、7165810.已知抛物线 C： 的焦点为 , 是 C 上一点， ，则 （ ）xy2FyA0 xFA045A. 1 B. 2 C. 4 D. 8（11）设 ， 满足约束条件 且 的最小值为 7，则x,1azxa（A）-5 （B ）3 （C）-5 或 3 （D ）5 或-3（12）已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则 的取值 范围32()fxa()fx0xa是（A） （B） （C） （D）2,1,2,1第 II 卷2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分（13）将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_.（14）甲、乙、丙三位同学被问到
4、是否去过 、 、 三个城市时，ABC甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 城市；乙说：我没去过 城市；C丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_.（15）设函数 则使得 成立的 的取值范围是_.13,xef2fxx（16）如图，为测量山高 ，选择 和另一座山的山顶 为测量观测点.从 点测得 点的仰MNACAM角 ， 点的仰角 以及 ；从 点测得 .已知山60ANC45B75M60C高 ，则山高 _ .1Bmm3、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根。na2a42560x（I）求 的通项公式；（I
5、I）求数列 的前 项和.2n（18） （本小题满分 12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组 75，85) 85，95) 95，105) 105，115) 115，125)频数 6 26 38 22 8（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%” 的规定？19(本题满分12分)如图，三棱柱 中，侧面 为菱形
6、， 的中点为 ，且 平面1CBACB1B1OA.CB1（1）证明： ;1（2）若 , 求三棱柱 的高.,1,601 1CA20.（本小题满分 12 分）已知点 ，圆 : ，过点 的动直线 与圆 交于 两点，线段 的中点)2,(PC082yxPlCBA,为 ， 为坐标原点.MO（1）求 的轨迹方程；（2）当 时，求 的方程及 的面积lOM21（12 分）设函数 ，曲线 处的切线斜率为 021ln1afxxb1yfxf在 点 ，（1）求 b;（2）若存在 使得 ，求 a 的取值范围。0,0f请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22）
7、（本小题满分 10 分）选修 4-1，几何证明选讲如图，四边形 是 的内接四边形， 的延长线与 的延长线交于点 ，且ABCDOABDCE.CBE（I）证明： ；E（II）设 不是 的直径， 的中点为 ，且 ，证明： 为等边三角形.MAB（23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 ，直线 （ 为参数）194:2yxCtyxl2:（1）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；（2）过曲线 上任意一点 作与 夹角为 30的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小值.Pl lAP（24） （本小题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲若 且,0baab1（I）求 的最小值；3（II）是否存在 ，使得 ？并说明理由.,632
