1、单元滚动检测七 不等式考生注意：1本试卷分第卷(填空题)和第卷(解答题) 两部分，共 4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间 120 分钟，满分 160 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在题中横线上)1若 b2; ab| ab|.其中判断不正确的为_2已知函数 f(x) 则不等式 f(x)x 2 的解集为_,02,x3(2016常州模拟)若关于 x 的不等式 x24xa 20 的解集是空集，则实数 a 的取值范围是_4若当 x3 时，不等式 a
2、x 恒成立，则 a 的取值范围是 _2x 35(2016苏州模拟)不等式 x2|x|21，设函数 f(x)a xx4 的零点为 m，g( x)log axx4 的零点为 n，则 mn 的最大值为_ 10(2016江苏天一中学月考) 若 log4(3a4b)log 2 ，则 ab 的最小值是_ab11函数 ylog 2(x 5)(x1)的最小值为_1x 112已知二次不等式 ax22xb0(a0)的解集为x|x ，且 ab，则 的最小值1a a2 b2a b为_13若直线 2axby 20(a0，b0)平分圆 x2y 22x 4y60，则 的最小值是2a 1b_14.如图所示，有一直角墙角，两边
3、的长度足够长，在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a米(00 的解集为 R，求实数 a 的取值范围.16.(14 分) 已知 x0，y 0，且 2x8yxy0，求：(1)xy 的最小值； (2) xy 的最小值.17.(14 分) 在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1,1)，B(2,3) ，C(3,2)，点 P(x，y)在ABC 三边围成的区域(含边界)上，设 m n (m，nR) 用 x、y 表示 mn，并求 mn 的最大OP AB AC 值.18.(16 分)(2016莱芜模拟)某单位有员工 1000 名，平均每人每年创造利润 10 万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出
4、 x(xN *)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为 10(a )万元(a0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高3x5000.2x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则 a 的取值范围是多少？19.(16 分) 已知函数 f(x) 的定义域为 R.ax2 2ax 1(1)求 a 的取值范围； (2) 若函数 f(x)的最小值为 ，解关于 x 的不等式 x2xa 2a0 时，x 2x 2，02，所以实数
5、a 的取值范围是 a2.4(，2 32解析 设 f(x)x (x 3) 3，2x 3 2x 3因为 x3，所以 x30，故 f(x)2 32 3，x 3 2x 3 2当且仅当 x 3 时等号成立，2所以 a 的取值范围是(， 2)(2，) 5x|x 2解析 原不等式化为|x |2| x|20，因式分解得(|x|2)(|x| 1)0，因为|x| 10 恒成立，所以 |x|20 ，即| x|2，解得 x2.618解析 画出约束条件的可行域如图阴影部分所示，作直线 l：x6y0，平移直线 l 可知，直线 l 过点 A 时，目标函数 zx 6y 取得最大值，易得 A(0,3)，所以 zmax06318
6、.76解析 画出可行域，如图阴影部分所示由 z2xy，得 y2xz.由Error! 得Error!A(1，1)由Error! 得Error!B(2，1)当直线 y2x z 经过点 A 时，z min2(1)13 n.当直线 y2x z 经过点 B 时，z max2213m ，故 mn6.8M N解析 00,1b0,1ab0，1bMN 0.1 a1 a 1 b1 b 2 2ab1 a1 b94解析 令 f(x)0，g(x)0，得 ax4x，log ax4x，因为 ya x与 ylog ax 的图象关于直线 yx 对称，所以 m，n 关于两直线 yx 和 y4x 交点的横坐标对称，则 mn4，所以
7、 mn( )24.m n21074 3解析 由题意得Error!所以Error!又 log4(3a4b)log 2 ，ab所以 log4(3a4b)log 4ab，所以 3a4bab，故 1.4a 3b所以 ab(ab)( )7 72 74 ，4a 3b 3ab 4ba 3ab4ba 3当且仅当 时取等号3ab 4ba113解析 x 5(x 1) 62 6 268，1x 1 1x 1 x 1 1x 1当且仅当 x1 ，即 x 2 时，取“” 1x 1所以 ylog 2(x 5)log 283.1x 1122 2解析 由已知得函数 f(x)ax 22xb 的图象与 x 轴只有一个公共点，且 a0
8、，所以 224ab0，即 ab1，所以 ab 2 (当且仅当 aa2 b2a b a b2 2aba b 2a b 2， b 时等号成立 )2 62 6 221332 2解析 由 x2y 22x 4y60，得(x1) 2(y2) 211，若直线 2axby20 平分圆，则 2a2b20，即 ab1，所以 3 32 32 ，2a 1b 2a ba a bb 2ba ab 2baab 2当且仅当 ，且 ab1，2ba ab即 a2 ，b 1 时取等号2 214f(a) Error!解析 设 ADx 米，Sx(16x)( )264.x 16 x2当且仅当 x8 时等号成立因为树围在花圃内，所以 00 的解集为 R，即关于 x 的一元二次不等式 x2ax 60 的解集为 R.所以 a2240，所以 00，所以 00，c0， 4ac0，14因此 ac ，再由 ac ，116 12得 ac( )2 ，c a2 116故 ac ，且 ac ，116 14故 f(x) x2 x .14 12 14
